辽宁省鞍山市中学2021年高二数学文联考试题含解析.docx

辽宁省鞍山市中学2021年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若满足，满足，则A.              B.3              C.            D.4参考答案：C2. 若，且满足，则的最小值是（    ）A．   　　　　 B．   　　　　 C．   　　　 D．参考答案：B3. 若复数满足，则的虚部为A． B． C． D． 参考答案：D4. 在等差数列{an}中，若，则的值为（    ）A.75     B.50     C. 40       D.30参考答案：D5.  参考答案：A6. 已知数列{an}，{bn}满足，，，则数列的前10项的和为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由等差数列和等比数列的通项公式求得an和bn，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可.【详解】由an+1﹣an2，所以数列{an}是等差数列，且公差是2，{bn}是等比数列，且公比是2．又因为＝1，所以an＝+（n﹣1）d＝2n﹣1．所以b2n﹣1＝?22n﹣2＝22n﹣2．设，所以＝22n﹣2，所以4，所以数列{?n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（410﹣1）．故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于基础题.7. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（　　）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B8.                    (      ) A.                             B. C.                   D.                                                                       参考答案：C9. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中：                           A．大前提错误       B．小前提错误    C．推理形式错误     D．结论正确参考答案：A略10. 设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（　　）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜1）=P（0＜ξ＜2），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2），∴μ=1，得对称轴是x=1．∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜2）=0.6　　∴P（0＜ξ＜1）=0.3．故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为       ．参考答案：2112. 已知，记，则          ．参考答案：略13. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 _参考答案：略14. 空间三点，，，若A、B、C三点共线，则＝ ．参考答案：9略15. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an=　　．参考答案：3n﹣1【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】利用已知条件列出方程求出公比，然后求解等比数列的通项公式．【解答】解：设等比数列的公比为q，Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3．∴an=3n﹣1．故答案为：3n﹣1．16. 给出命题：（1）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；（2）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；（3）若空间中的一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确的命题是               参考答案：（1）（3）17. 在中，，，是的中点，，则等于          ．参考答案：延长至N，使，连接，则四边形为平行四边形，，在 中，，在中，， ，. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最大值.参考答案：（1）切线方程为     （2）由知在上递增，在上递减，故当时，最大值是当时，的最大值为19. 命题方程表示双曲线；命题不等式的解集是R.为假，为真，求m的取值范围.参考答案：真  真  或  ∴真假  假真  ∴范围为 20. 已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对?x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；复合命题的真假；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；分类讨论．【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2﹣ax+1＞0对?x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上单调递增，∴a＞1；又不等式ax2﹣ax+1＞0对?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪21. 某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作y=f(t), (1)写出函数y=f(t)的定义域和值域; (2)画出y=f(t)(0≤t＜6)的图象; (3)写出研究进行到n小时(n≥0,n∈Z)时,细菌的总数有多少个(用关于n的式子表示) 参考答案：(1)y=f(t)定义域为t∈［0,+∞), 值域为{y|y=2 n ,n∈N * }. (2)0≤t＜6时,为一分段函数y= 图象如图2-1.    图2-1 (3)n为偶数时,y= ;n为奇数时,y= .∴y= 22. 已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，点M与点F分别为椭圆C的上顶点与左焦点，且的面积为（点O为坐标原点）.（1）求C的方程；（2）直线l过F且与椭圆C交于P，Q两点，且的面积为，求l的斜率.参考答案：（1）∵的面积为，∴，即.又∵椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，∴，即.∴，∴∴，∴的方程为.（2）设直线的方程为，联立，可得，∴，∴∴依题意可得，整理得，则，∴。