零极点对系统的性能影响分析.doc

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书目录摘 要 11 设计任务 22 原开环传递函数G0（s）的性能分析 23 增加零点后的开环传递函数G1（s）的性能分析 53.1绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线 63.2 增加不同零点时的阶跃响应分析 73.3 增加零点对系统性能的影响分析 174 增加极点时对系统的影响分析 184.1开环传递函数为G2（s）时系统的根轨迹和奈奎斯特曲线 184.2增加不同极点时系统的伯德图 194.3增加极点对系统性能的影响分析 295 开环函数的零极点对系统性能的影响 306 心得体会 31参考文献 321摘 要本次课程设计主要是分析零极点对系统性能的影响首先从根轨迹、奈奎斯特曲线、伯德图和阶跃响应四方面分析原开环传递函数时的系统性能，然后在原开环传递函数基础上增加一个零点，并且让零点的位置不断变化，分析增加零点之后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，发现增加的零点与虚轴的距离决定了对系统影响的大小；再在原开环传递函数基础上增加一个极点，并且令极点位置不断变化，分析增加极点后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，同样发现增加的极点与虚轴的距离决定了对系统的影响大小。

关键词：零极点 开环传递函数 系统性能 MATLAB 谐振 带宽零极点对系统性能的影响分析1 设计任务（1）当开环传递函数为G1（s）时，绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线；（2）当开环传递函数为G1（s）时，a分别取0.01，0.1，1，10，100时，用Matlab计算系统阶跃响应的超调量和系统频率响应的谐振峰值，并分析两者的关系；（3）画出(2)中各a值的波特图；（4）当开环传递函数为G2（s）时，绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线；（5）当开环传递函数为G2（s）时，p分别取0.01，0.1，1，10，100时，绘制不同p值时的波特图；（6）对比增加极点后系统带宽和原二阶系统的带宽，分析增加极点对系统带宽的影响； （7）用Matlab画出上述每种情况的在单位反馈时对单位阶跃输入的响应；2 原开环传递函数G0（s）的性能分析 原开环传递函数的表达式：（1）G0（s）的根轨迹 绘制根轨迹的MATLAB命令： n=[1]; d=[1,1,1]; rlocus(n,d)运行得到如下图1所示图1 G0（s）的根轨迹 由根轨迹分析系统稳态性能：根轨迹是在左半平面的两条对称直线，系统是稳定的。

2）G0（s）的奈奎斯特曲线 绘制奈氏图的MATLAB命令： G=tf([1],conv([1],[1,1,1])); nyquist(G)运行得到如下图2所示图2 G0（s）的奈奎斯特曲线 由奈氏图分析系统的稳态性能： 系统有0个开环极点在S右半平面，当w从负无穷变化到正无穷时，奈氏曲线包围（-1，j0）0圈，即P=0，N=0，因此Z=P+N=0，系统没有极点在S右半平面在故系统是稳定的，与上面根轨迹的分析一致，只是分析方法不同3）G0（s）的阶跃响应曲线 原二阶系统闭环传递函数： 单位阶跃响应的MATLAB命令： num=[1]den=[1,1,2]step(num,den) grid onxlabel('t')ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图3所示图3 G0（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 响应曲线是震荡衰减的，最大峰值为0.652，稳态值为0.5， 上升时间tr=1.47s 超调时间tp=2.35s 调节时间ts=7.78s, 超调量 （4）G0（s）的伯德图绘制伯德图的MATLAB命令： G=tf([1],conv([1],[1,1,1])); bode(G)运行得到如下图4所示。

图4 G0（s）的伯德曲线由伯德图分析系统的相对稳定性：谐振峰值Mr=1.23 ，谐振频率Fr=0.688 3 增加零点后的开环传递函数G1（s）的性能分析 为了分析开环传递函数的零点对系统性能的影响，现在在原开环传递函数的表达式上单独增加一个零点S=-a,并改变a值大小，即离虚轴的距离，分析比较系统性能的变化 增加零点S=-a后系统开环传递函数表达式：3.1绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线取a=1,绘制根轨迹的MATLAB命令： n=[1,1]; d=[1,1,1]; rlocus(n,d)得到如下图5所示图5 a=1时G1（s）的根轨迹由根轨迹分析系统稳态性能：根轨迹都在S的左半平面，只是在原来的基础上多了一个零点，系统仍然是稳定的取a=1,绘制奈奎斯特曲线的MATLAB命令： G=tf([1,1],conv([1],[1,1,1])); nyquist(G)得到如下图6所示图6 a=1时G1（s）的奈奎斯特曲线 由奈氏图分析系统的稳态性能： 系统有0个开环极点在S右半平面，当w从负无穷变化到正无穷时，奈氏曲线包围（-1，j0）0圈，即P=0，N=0，因此Z=P+N=0，分析结果与原系统一致。

3.2 增加不同零点时的阶跃响应分析（1）当a=0.01时，系统闭环传递函数为：单位阶跃响应的MATLAB命令： num=[100,1]; den=[1,101,2]; step(num,den); grid on xlabel('t'); ylabel('c(t)')得到如下图7所示图7 a=0,01时G1（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 由图可知，曲线最大峰值为0.98，稳态值为0.5， 上升时间tr=0.272s 超调时间tp=0.669s 调节时间ts=197s， 超调量=绘制伯德图的MATLAB命令： G=tf([100,1],[1,1,1])； bode(G)得到如下图8所示图8 a=0.01时G1（s）的伯德图由伯德图分析系统的相对稳定性： 谐振峰值Mr=39.7，谐振频率Fr=0.951 截止频率Wc=100.0050 相位裕度r=90.5672度 ，幅值裕度Kg=无穷大（2）当a=0.1时，系统闭环传递函数：单位阶跃响应的MATLAB命令：num=[10,1];den=[1,11,2];step(num,den);grid onxlabel('t');ylabel('c(t)')系统响应曲线如图9。

图9 a=0.1时G1（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 由响应曲线可得，最大峰值为0.889，稳态值为0.5， 上升时间tr=0.0652s 超调时间tp=0.49s 调节时间ts=20.4s，超调量 = 绘制伯德图的MATLAB命令：G=tf([10,1],[1,1,1]);bode(G)得到如下图10所示图10 a=0.1时G1（s）的伯德图由曲线可得， 谐振峰值Mr=19.8 ,谐振频率Fr=1.01 截止频率Wc=10.0499 相位裕度r=95.1688度 ，幅值裕度Kg=无穷大（3）当a=1时，系统闭环传递函数：单位阶跃响应的MATLAB命令：num=[1,1];den=[1,2,2];step(num,den);grid onxlabel('t');ylabel('c(t)')系统响应曲线如图11 图11 a=1时G1（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 由响应曲线可得，最大峰值为0.604，稳态值为0.5， 上升时间tr=0.598s 超调时间tp=1.59s 调节时间ts=3.46s，超调量 =MATLAB上键入命令：G=tf([1,1],[1,1,1]);bode(G)系统伯德图如图12。

图12 a=1时G1（s）的伯德图 谐振峰值Mr=3.31 谐振频率Fr=0.829 截止频率Wc=1.4142 相位裕度r=109.4721度 ，幅值裕度Kg=无穷大（4)当a=10时系统闭环传递函数：单位阶跃响应的MATLAB命令：num=[0.1,1];den=[1,1.1,2];step(num,den);grid onxlabel('t');ylabel('c(t)')得到如下图13所示图13 a=10时G1（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 响应曲线是震荡衰减的，最大峰值为0.633，稳态值为0.5， 上升时间tr=1.02s 超调时间tp=2.31s 调节时间ts=5.85s，超调量 = 在MATLAB上键入命令：G=tf([0.1,1],[1,1,1]);bode(G)系统伯德图如图14.图14 a=10时G1（s）的伯德图谐振峰值1.26 , 谐振频率Fr=0.68截止频率Wc=1.0049相位裕度r=95.1802度 ，幅值裕度Kg=无穷大(5)当a=100时系统闭环传递函数：单位阶跃响应的MATLAB命令： num=[0.01,1];den=[1,1.01,2];step(num,den);grid onxlabel('t');ylabel('c(t)')系统响应曲线如图15。

图15 a=100时G1（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 响应曲线是震荡衰减的，最大峰值为0.649，稳态值为0.5， 上升时间tr=1.01s 超调时间tp=2.31s 调节时间ts=7.7s，超调量 = 在MATLAB上键入命令：G=tf([0.01,1],[1,1,1]); bode(G)得到如下图16所示图16 a=100时G1（s）的伯德图 谐振峰值Mr=1.26, 谐振频率Fr=0.646 截止频率Wc=1.000， 相位裕度r=90.5676度，幅值裕度Kg为无穷大3.3 增加零点对系统性能的影响分析 当在原开环传递函数上增。