数值模拟原理ppt课件.ppt

油藏数值模拟基本原理油藏数值模拟基本原理黑油模型黑油模型简介黑油模型简介黑油模型是指油质较重性质的油藏类型黑油模型是指油质较重性质的油藏类型   黑油模型是最完善、最成熟，也是应用最为广泛黑油模型是最完善、最成熟，也是应用最为广泛的模型是油藏数值模拟的基础，其它模型大都是黑油模是油藏数值模拟的基础，其它模型大都是黑油模型的扩展型的扩展目的：软件这样一个目的：软件这样一个“黑箱〞是如何操作的，以黑箱〞是如何操作的，以便指导我们更好地去应用软件便指导我们更好地去应用软件黑油模型简介黑油模型简介1.黑油模型的基本假设黑油模型的基本假设2.单相渗流黑油模型基本微分方程单相渗流黑油模型基本微分方程3.三维三相黑油模型基本微分方程三维三相黑油模型基本微分方程4.初边值条件初边值条件5.5. 网格系统网格系统6.6. 黑油模型的差分方程黑油模型的差分方程7.7. 差分方程的线性化差分方程的线性化8.8. 线性代数方程组的求解线性代数方程组的求解9.9. 黑油模型的主要数据流黑油模型的主要数据流1 、黑油模型基本假设、黑油模型基本假设（（1）） 油藏中的渗流是等温渗流油藏中的渗流是等温渗流2）） 油藏中最多只有油、气、水三相，每一相均遵守达油藏中最多只有油、气、水三相，每一相均遵守达西定律。

西定律3〕油藏烃类只含有油、气两个组分在油藏状态下，〕油藏烃类只含有油、气两个组分在油藏状态下，油气两组分可能形成油气两相，油组分完全存在于油油气两组分可能形成油气两相，油组分完全存在于油相内，气组分则可以以自由气的方式存在于气相中，相内，气组分则可以以自由气的方式存在于气相中，也可以以溶解气的方式存在于油相中，所以地层内油也可以以溶解气的方式存在于油相中，所以地层内油相为油组分和气组分的某种组合在常规油田中，一相为油组分和气组分的某种组合在常规油田中，一般不考虑油组分向气组分挥发的现象般不考虑油组分向气组分挥发的现象 （（4〕油藏中气体的溶解和逸出是瞬间完成的，即认为油〕油藏中气体的溶解和逸出是瞬间完成的，即认为油藏中油气两相瞬时达到相平衡状态藏中油气两相瞬时达到相平衡状态 （（5〕油水之间不互溶；天然气也假定不溶于水〕油水之间不互溶；天然气也假定不溶于水2.单相渗流基本微分方程单相渗流基本微分方程单相渗流黑油模型基本微分方程单相渗流黑油模型基本微分方程黑油模型基本微分方程主要是由运动黑油模型基本微分方程主要是由运动方程方程(达西定律达西定律)和连续性方程和连续性方程(物质物质守恒定律守恒定律)所构成所构成         一维单相渗流的一维单相渗流的Darcy公式为：公式为：        三维单相渗流的三维单相渗流的Darcy公式为：公式为：渗流速度是一个空间向量，用分量表示为：渗流速度是一个空间向量，用分量表示为：   ── 渗流速度矢量；渗流速度矢量；  ──压力；压力； ──势函数势函数   ── 绝对渗透率；绝对渗透率；    ──重力加速度常数；重力加速度常数；    ──粘度；粘度；   ── 垂向坐标；垂向坐标；    ── 密度；密度；2. 单相渗流基本微分方程单相渗流基本微分方程Reservoir Simulation IIIGringarten, 2019Data from all sources2.单相渗流基本微分方程单相渗流基本微分方程根据物质守恒原理，在单位时间内根据物质守恒原理，在单位时间内流入单元内的流体质量流入单元内的流体质量­流出单元的流体质量流出单元的流体质量=单元内流体质量的变化单元内流体质量的变化取渗流场中一个微小六面体体积单元来研究取渗流场中一个微小六面体体积单元来研究2.单相渗流基本微分方程单相渗流基本微分方程该六面体单元的中心点坐标为〔该六面体单元的中心点坐标为〔x，，y，，z），其），其每一侧面的质量流速均以其侧面的中心点的质量每一侧面的质量流速均以其侧面的中心点的质量来代替。

来代替     方向流入质量方向流入质量=         方向流出质量方向流出质量=         方向流入质量方向流入质量=         方向流出质量方向流出质量=         方向流入质量方向流入质量=         方向流出质量方向流出质量= 单元体内流体质量的变化单元体内流体质量的变化= 根据物质守恒定律：根据物质守恒定律：将上式两边同除以将上式两边同除以            ，，2.单相渗流基本微分方程单相渗流基本微分方程并令并令          ，，           ，，把源汇项〔井〕加入到方程中，得到把源汇项〔井〕加入到方程中，得到单相渗流连续性方程单相渗流连续性方程 ：：2.单相渗流基本微分方程单相渗流基本微分方程用用Hamilton算子算子    表示，并将达西公式代入，得表示，并将达西公式代入，得到，单相渗流微分方程〔流动方程）：到，单相渗流微分方程〔流动方程）：  生产井生产井     注入井注入井 关关    井井2.单相渗流基本微分方程单相渗流基本微分方程流动项源汇项累积项这就是地下流体所遵循的渗流规律这就是地下流体所遵循的渗流规律。

总之，渗流基本微分方程包含三部分内容总之，渗流基本微分方程包含三部分内容:              流动项、源汇项以及累积项流动项、源汇项以及累积项 渗流基本微分方程由两个定律控制：渗流基本微分方程由两个定律控制：              达西定律与物质守恒定律达西定律与物质守恒定律压力场和饱和度场的分布是流体流动的结果，流压力场和饱和度场的分布是流体流动的结果，流动规律由达西定律来确定，流量由物质守恒来确动规律由达西定律来确定，流量由物质守恒来确定，这两个规律是数值模拟的关键所在定，这两个规律是数值模拟的关键所在2.单相渗流基本微分方程单相渗流基本微分方程将单相渗流达西定律推广到多相渗流中，得到将单相渗流达西定律推广到多相渗流中，得到三相流动达西公式：三相流动达西公式：   式中，式中，w，，o，，g——水、油、气诸相下标水、油、气诸相下标          ── 相对渗透率；相对渗透率；3. 三维三相渗流基本微分方程三维三相渗流基本微分方程 对油、水、气三相，每一相运用物质守恒定律，对油、水、气三相，每一相运用物质守恒定律，可以建立以下连续性方程可以建立以下连续性方程  3. 三维三相渗流基本微分方程三维三相渗流基本微分方程 把达西公式代入连续性方程，得到把达西公式代入连续性方程，得到三维三相渗流基本微分方程三维三相渗流基本微分方程  3. 三维三相渗流基本微分方程三维三相渗流基本微分方程相对渗透率、毛管力是饱和度函数相对渗透率、毛管力是饱和度函数,而粘度、体积系数而粘度、体积系数孔隙度与密度均是压力的函数孔隙度与密度均是压力的函数3. 三维三相渗流基本微分方程三维三相渗流基本微分方程令令  上述上述T的物理意义是反映相邻网格间的流动性，的物理意义是反映相邻网格间的流动性，又叫传导率〔又叫传导率〔transmissibility)  3. 三维三相渗流基本微分方程三维三相渗流基本微分方程3. 三维三相渗流基本微分方程三维三相渗流基本微分方程 求解变量求解变量3. 三维三相渗流基本微分方程三维三相渗流基本微分方程还要补充一些方程还要补充一些方程饱和度饱和度 ：：油水毛管力：油水毛管力：油气毛管力：油气毛管力：相对渗透率和毛管力是饱相对渗透率和毛管力是饱和度函数：和度函数：Stone于于1970年创立了用二相资料表示三相函数年创立了用二相资料表示三相函数关系的公式：关系的公式：式中，式中，    —— 束缚水饱和度束缚水饱和度          ——油水两相流动时油相相对渗透率油水两相流动时油相相对渗透率          ——油气两相流动时油相相对渗透率油气两相流动时油相相对渗透率  3. 三维三相渗流基本微分方程三维三相渗流基本微分方程3. 三维三相渗流基本微分方程三维三相渗流基本微分方程流体流体PVT性质性质水相：水相：            气相：气相：                         （（Z)   油相：随压力变化，相态会发生变化。

油相：随压力变化，相态会发生变化    三相状态：三相状态：    两相状态：两相状态：岩石的高压物性岩石的高压物性相渗曲线以及流体相渗曲线以及流体PVT性质，以表格形式给出，性质，以表格形式给出，称为静态数据称为静态数据3. 三维三相渗流基本微分方程三维三相渗流基本微分方程实际求解变量实际求解变量初始化输入数据初始化输入数据油相流体性质与压力和饱和压力的关系油相流体性质与压力和饱和压力的关系产量项〔作源汇项处理）（动态数据）产量项〔作源汇项处理）（动态数据）3. 三维三相渗流基本微分方程三维三相渗流基本微分方程3. 三维三相渗流基本微分方程三维三相渗流基本微分方程其中，其中，   —— 在井基准面深度在井基准面深度     上的井底压力上的井底压力    —— 节点等效泄油半径节点等效泄油半径   —— 井筒半径井筒半径△△X，，△△Y，，△△Z—— 网格节点网格节点x，，y和和z方向步长方向步长  PI叫采油指数，叫采油指数，     通常写成通常写成KH,可以直接输入可以直接输入井数据又叫动态数据井数据又叫动态数据4 .初边值条件初边值条件4外边界外边界4     封闭边界封闭边界:尖灭、断层、圈闭尖灭、断层、圈闭4     流动边界：边、底水流动边界：边、底水4内边界，即井的生产条件内边界，即井的生产条件4     定产边界条件〔定产边界条件〔rate constraint):给定产液量、产给定产液量、产油量、产气量、注水量、注气量油量、产气量、注水量、注气量4     定压边界条件定压边界条件(pressure constraint):给定井底流压给定井底流压4 .初边值条件初边值条件油藏初始条件油藏初始条件: : 5. 网格系统网格系统在一般情况下流动方程求不出解析解，只能用离散在一般情况下流动方程求不出解析解，只能用离散化方法求数值解。

化方法求数值解         离散化方法，首先要把求解区域按一定的网离散化方法，首先要把求解区域按一定的网格系统进行剖分网格剖分方法有很多，像直角格系统进行剖分网格剖分方法有很多，像直角坐标网格、径向网格、角点网格、坐标网格、径向网格、角点网格、PEBI网格等目前，商用软件中大都采用矩形网格系统离散目前，商用软件中大都采用矩形网格系统离散化方法主要有：有限差分〔化方法主要有：有限差分〔Finite Difference)、有、有限元限元(Finite Element)以及流线法以及流线法(Stream Line)比较成熟的是有限差分方法有限差分方法大多比较成熟的是有限差分方法有限差分方法大多空间变量采用网格块中心〔空间变量采用网格块中心〔Block Center)差分差分, 时时间变量按向前差分方法间变量按向前差分方法 5. 网格系统网格系统5.网格系统网格系统:矩形网格矩形网格5.网格系统网格系统:径向网格系统径向网格系统读取网格数据时，R方向循环最快，然后是 方向，最后是Z方向径向网格数据读取规则5.网格系统网格系统:角点网格角点网格Corner Point块中心网格与角点网格的比较块中心网格与角点网格的比较块中心网格表示的含有断层的倾斜构造块中心网格表示的含有断层的倾斜构造 角点网格表示的含有断层的倾斜构造角点网格表示的含有断层的倾斜构造块中心网格与角点网格的比较块中心网格与角点网格的比较BC（块中心网格）CP（角点网格）网格描述简单网格描述复杂前处理软件不是必须的必须使用前处理软件与其它许多模拟器兼容与很少的其它模拟器兼容很难为非常规构造建立模型能够准确的为非常规构造建立模型网格数据量小网格数据量大无法区分倾斜面和断层区分倾斜面和断层很难如实的建立尖灭和剥蚀面的模型如实的建立尖灭和剥蚀面的模型沿着断层面建立的网格连接不正确，需要手工进行修改。

能够正确的模拟沿着断层面层之间的接触关系容易建立径向网格模型若没有前处理软件，则很难建立径向网格模型非结构网格技术非结构网格技术Gurpinar, 2019Castellini, 2019Wolfsteiner et al., 2019Prevost 2019unstructured PEBI grids Locally different grids         该差分方程组无论是左端还是右端都是非线性的，是一组非线该差分方程组无论是左端还是右端都是非线性的，是一组非线性代数方程组非线性最强的参数是相对渗透率和毛管力这两个性代数方程组非线性最强的参数是相对渗透率和毛管力这两个参数在时间方面的处理不同，对计算的稳定性以及计算结果影响最参数在时间方面的处理不同，对计算的稳定性以及计算结果影响最大，也是形成形形色色解法的关键所在大，也是形成形形色色解法的关键所在       根据隐式程度的不同，数值模拟的算法有根据隐式程度的不同，数值模拟的算法有IMPES (Implicit Pressure Explicit Saturation) 方法、半隐式方法、半隐式(Semi­Implicit Method)方法和全隐式方法方法和全隐式方法(Fully Implicit Method )。

IMPES：隐式求解压力显式求解饱和度对流度中与时间有关的量：隐式求解压力显式求解饱和度对流度中与时间有关的量均取上一时间步的值均取上一时间步的值6. 差分方程差分方程IMPES方法的优点是速度快，缺点是稳定方法的优点是速度快，缺点是稳定性差性差,尤其是锥进问题以及过泡点问题不能尤其是锥进问题以及过泡点问题不能很好解决因此时间步长不能太大目前，很好解决因此时间步长不能太大目前，IMPES方法在化学驱模型，尤其是流线法方法在化学驱模型，尤其是流线法中发挥着作用中发挥着作用全隐式方法主要采用了全隐式方法主要采用了Newton­­Raphson迭代技术迭代技术, 对方程中各项系数，包括井系数对方程中各项系数，包括井系数全部隐式处理全隐式方法较之半隐式方全部隐式处理全隐式方法较之半隐式方法，具有更好的稳定性，时间步长更长，法，具有更好的稳定性，时间步长更长，彻底解决了过泡点问题，是八十年代数值彻底解决了过泡点问题，是八十年代数值模拟技术走向成熟的关键技术，也是大型模拟技术走向成熟的关键技术，也是大型油藏数值模拟的主流方法油藏数值模拟的主流方法  6. 差分方程差分方程       全隐式方法和半隐式方法的根本差别在于：全隐式方法和半隐式方法的根本差别在于：       半隐式方法是将非线性方程直接线性化形成半隐式方法是将非线性方程直接线性化形成线性代数方程组，来求解线性代数方程组，来求解n+1时刻的值。

时刻的值       全隐式方法采用全隐式方法采用Newton­Raphson方法，迭方法，迭代地求解非线性方程组，得到代地求解非线性方程组，得到n+1时刻的变量时刻的变量       用一维非线性方程表示：用一维非线性方程表示：         给定初始近似给定初始近似 对函数对函数         在点处在点处   进行一阶泰勒展开进行一阶泰勒展开, 可近可近似地表示为似地表示为6. 差分方程差分方程半隐式：半隐式：全隐式方法：全隐式方法：6. 差分方程差分方程下面介绍全隐式方法为了减小计算机舍入误下面介绍全隐式方法为了减小计算机舍入误差的影响，差的影响， 模型中不直接求压力和饱和度，而是模型中不直接求压力和饱和度，而是求其增量求其增量其中：其中：x代表求解变量代表求解变量            n——时间迭代步时间迭代步              ——牛顿迭代步牛顿迭代步6. 差分方程差分方程求解变量：求解变量：   ，，     ，，对于二相状态：对于二相状态： 对于三相状态：对于三相状态：  6. 差分方程差分方程对对方方程程组组进进行行线线性性化化处处理理对对所所有有变变量量进进行行Taylor展展开开，，保保留留线线性性部部分分。

变变量量进进行行运运算算后后也也保保留留线线性性部部分分，，舍舍去去高高阶阶项项形形成成线线性性代代数数方程组7. 差分方程的线性化差分方程的线性化全隐式方法形成的线性代数方程组的结构全隐式方法形成的线性代数方程组的结构          7. 差分方程的线性化差分方程的线性化xbA矩阵结构示意图矩阵结构示意图   油油藏藏数数值值模模拟拟的的线线性性代代数数方方程程组组是是大大型型稀稀疏疏矩矩阵阵，，其其求求解解效效率率在在油油藏藏数数值值模模拟拟计计算算中中举举足足轻轻重重由由于于，，其其计计算算量量占占整整个个计计算算量量约约70%~80%因因此此，，研研制制快快速速求求解解大大型型稀稀疏疏矩矩阵阵的的新新方方法法成成为为油油藏藏数数值模拟发展的一个重要方向值模拟发展的一个重要方向         线性代数方程组的求解方法主要有三类：线性代数方程组的求解方法主要有三类：    1〕直接法：〕直接法：Gauss消元、消元、D4排序的排序的Gauss消元消元    2〕迭代法：〕迭代法：SOR(松弛迭代法）松弛迭代法）    3〕〕共共轭轭梯梯度度类类法法、、预预处处理理共共轭轭梯梯度度类类法法〔〔PCG方法）方法）                    8. 线性代数方程组的求解线性代数方程组的求解           目目前前最最先先进进的的方方法法是是预预处处理理共共轭轭梯梯度度类类方方法。

该方法计算快，精度高该方法计算快，精度高8. 线性代数方程组的求解线性代数方程组的求解8.黑油模型数据流黑油模型数据流初始程序INIT文件输出结果动态数据动态程序主模型程序输出结果输出重启文件输入重启文件拷贝文件静态数据黑油模型输入数据：黑油模型输入数据：  主要数据流主要数据流 8.黑油模型数据流黑油模型数据流一、初始化数据主要有：一、初始化数据主要有： 1 1．．PVTPVT数数据据包包括括流流体体性性质质常常数数，，高高压压物物性性试试验验数数据和平衡区数据主要是：据和平衡区数据主要是： （（1 1〕〕油油、、气气、、水水的的地地面面密密度度和和比比重重等等常常数数，，以以及计算地层水性质的有关参数及计算地层水性质的有关参数 （（2 2〕平衡区数据，如油水界面、油气界面〕平衡区数据，如油水界面、油气界面3 3〕油〕油PVTPVT表，气表，气PVTPVT表 9.黑油模型数据流黑油模型数据流 2．．岩岩石石数数据据包包括括油油水水系系统统和和油油气气系系统统的的相相对对渗渗透透率率曲曲线线和和毛毛管管压压力力曲曲线线数数据据，，以以及及其其它它的的岩岩石性质数据主要是：石性质数据。

主要是：（（1〕输入岩石压缩系数及其参考压力〕输入岩石压缩系数及其参考压力2〕〕油油水水系系统统以以及及油油气气系系统统的的相相对对渗渗透透率率曲曲线线和毛管压力曲线数据和毛管压力曲线数据 （（3〕毛管压力端点值与束缚水饱和度关系〕毛管压力端点值与束缚水饱和度关系9.黑油模型数据流黑油模型数据流 3．．网网格格属属性性数数据据是是用用数数组组表表述述的的属属性性数数据据,主主要要来自地质建模来自地质建模,它们是：它们是：（（1〕油层深度数据〕油层深度数据 （（2〕孔隙度数据〕孔隙度数据 （（3〕渗透率数据〕渗透率数据 （（4〕厚度数据〕厚度数据 （（5〕有效厚度〕有效厚度 9.黑油模型数据流黑油模型数据流初始化程序输入以下几类卡片：初始化程序输入以下几类卡片：（（1））       NIT卡卡（（2））       一般描述卡片一般描述卡片（（3））       PVT数据卡片数据卡片（（4））       岩石类型数据卡片岩石类型数据卡片（（5））       数组数据数组数据（（6））       END卡卡每每一一类类型型卡卡片片有有引引领领关关键键字字，，标标志志者者该该类类数数据据开开始始输输入入。

INIT卡卡必必须须放放在在卡卡片片叠叠的的第第一一张张，，END放放在在卡卡片片叠叠的的最后一张，数组数据放在其它输入数据的后面最后一张，数组数据放在其它输入数据的后面ljfinit.txt9.黑油模型数据流黑油模型数据流二、动态模型数据主要有：二、动态模型数据主要有：1. 1. 模型控制数据：模型控制数据： （（1 1〕离散方程求解控制参数〕离散方程求解控制参数 （（2 2〕线性代数方程组解法控制参数〕线性代数方程组解法控制参数 （（3 3〕时间步长控制参数〕时间步长控制参数 2. 2. 输出控制参数输出控制参数: :（（1 1〕控制井资料报告〕控制井资料报告 （（2 2〕控制全油田、分区及分层报告〕控制全油田、分区及分层报告 （（3 3〕控制数据场报告：压力、饱和度〕控制数据场报告：压力、饱和度 9.黑油模型数据流黑油模型数据流3. 3. 井数据：井数据： （（1 1〕井位数据及射孔数据〕井位数据及射孔数据 （（2 2〕井的分类及生产方式〕井的分类及生产方式 ljfmodel.txtljfmodel.txt9.黑油模型数据流黑油模型数据流。