初中数学图形的性质命题与证明重点知识归纳6909.pdf

1 (每日一练)初中数学图形的性质命题与证明重点知识归纳 单选题 1、下列说法正确的是（ ） A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B．平分弦的直径垂直于这条弦 C．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 答案：C 解析： 根据全等三角形的判定、垂径定理、正方形的性质、平行四边形的判定定理判断即可． 解：A、有两条边和其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题； B、平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，原命题是假命题； C、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，是真命题； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题； 故选：C． 小提示： 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 2 2、下列四个命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（ ） A．全等三角形的对应角都相等 B．如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等 C．对顶角相等 D．等边三角形每一个角都等于 60° 答案：D 解析： 先分别写出四个命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定方法、平方根的定义、对顶角的定义和等边三角形的判定方法判断四个逆命题的真假． 解：A、“全等三角形的对应角都相等”的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以 A 选项不符合题意； B、“如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”的逆命题为如果两个实数的平方相等，那么这两个数相等，此逆命题为假命题，所以 B 选项不符合题意； C、“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角为对顶角，此逆命题为假命题，所以 C 选项不符合题意； D、“等边三角形每一个都等于 60°”的逆命题为每一个都等于 60°的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，原命题也是真命题，所以 D 选项符合题意． 故选：D． 小提示： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 3、下列命题中，是真命题的是（ ） 3 A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是菱形 答案：C 解析： 根据菱形的定义和判定进行解答． 解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A 错误； B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，B 错误； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C 正确； D、四个角相等的四边形是矩形，D 错误； 故选 C． 小提示： 本题考查菱形的应用，熟练掌握菱形的定义和判定方法是解题关键． 4、下列命题是真命题的是（ ） A．同弧所对的圆心角相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．二次函数ᵆ = ᵄᵆ2+ ᵄᵆ(ᵄᵄ ≠ 0)的图象与坐标轴有两个交点 D．若ᵄ > ᵄ，则ᵄ2> ᵄ2 答案：C 解析： 利用圆心角的知识、菱形的判定、二次函数的图像与性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项． 解：A、在圆中，同一条弧对的圆心角只有一个，因此 A 选项说法有问题，是假命题； 4 B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故 B 选项是假命题； C、∵ 二次函数ᵆ = ᵄᵆ2+ ᵄᵆ(ᵄᵄ ≠ 0)中△= ᵄ2− 4ᵄ × 0 = ᵄ2> 0， ∴ 图象与坐标轴有两个交点， 故 C 选项是真命题，符合题意； D、当ᵄ = 1、b=-1 时，满足ᵄ > ᵄ，但ᵄ2= ᵄ2，故 D 选项是假命题， 故选：C． 小提示： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆心角，菱形的判定方法，二次函数的图象与性质以及不等式的性质. 5、下列命题中，是真命题的是（ ） A．正方形都相似 B．矩形都相似 C．等腰三角形都相似 D．直角三角形都相似 答案：A 解析： 根据图形相似可得，对应边成比例且对应角相等，即可判断出答案． A.正方形的对应边成比例，且对应角都是直角，故 A 选项正确； B.矩形的对应角都是直角，但对应边不一定成比例，故 B 选项错误； C.等腰三角形对应的底角不一定相等，故 C 选项错误； D.直角三角形只有直角对应相等，其他两个角不一定对应相等，故 D 选项错误． 故选：A． 小提示： 5 本题考查相似图形的判断，掌握相似图形的判定方法是解题的关键． 。