统计分析离散随机变量及其分布列、均值与方差浙江高考.docx

概率与统计离散随机变量及其分布列、均值与方差【考试说明】第二十一条概率与统计概率1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．2．理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用．3．了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．4．理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决实际问题．自浙江省自主命题以来，离散型随机变量及其分布列、均值与方差一直都是概率与统计板块考察的重点除 2011 年以填空题出现、2007 年以填空选择出现外，其余每年都是以计算题第二个大题的形式出现考察知识点稳定，形式每年都有变化，难度中等历年真题（2013 浙江卷 19）设袋子中装有 个红球， 个黄球， 个蓝球，且规定：取出一个红球abc得 1 分，取出一个黄球 2 分，取出蓝球得 3 分1)当 时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等） 2 个球，1,3cba记随机变量 为取出此 2 球所得分数之和.，求 分布列；(2)从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1 个球，记随机变量 为取出此球所得分数.若 ，求95,3DE.:cba（2012 浙江卷 19） ． （本题满分 14 分）已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分．现从箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3 个球，记随机变量 为取出此 3 球所得分数之和．X（Ⅰ）求 的分布列；（Ⅱ）求 的数学期望 ．()E（2011 浙江卷 15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙两公司面试的概率均为 ，且三个23p公司是否让其面试是相互独立的。

记 X 为该毕业生得到面试的公司个数若，则随机变量 X 的数学期望 .1(0)2PX()E(2010 浙江卷 19)(本题满分 l4 分) 如图．一个小球从 M 处投入，通过管道自 上而下落A 或 B 或 C 已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，c．则分别设为 l，2，3 等奖．(I)已知获得 l，2，3 等奖的折扣率分别为 50％．70％．90 ％．记随变量 为获得 (k=I,2,3)等奖的折扣率．求随变量 的分布列𝜉 𝜉及期望 ；𝐸𝜉(II)若有 3 人次(投入 l 球为 l 人次)参加促销活动．记随机变量 为获𝜂得 1 等奖或 2 等奖的人次求 ．𝑃(𝜂=2）（2009 浙江卷 19） ． （本题满分 14 分）在 这 个自然数中，任取 个数．1,23,9 3（I）求这 个数中恰有 个是偶数的概率；31（II）设 为这 个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为 ，则有两组相邻的 1,2数 和 ，此时 的值是 ） ．求随机变量 的分布列及其数学期望 ．1,22E（2008 浙江卷 19） （本题 14 分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。

已知从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是 ；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 152个白球的概率是 97（Ⅰ）若袋中共有 10 个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为 ,求随机变量 的数学期望E（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于 并指出袋10720090423中哪种颜色的球个数最少2007 浙江卷 5）已知随机变量 服从正态分布 ，2()N，，则 （ ）(4)0.8P≤ (0)P≤A． B． C． D，.1632.680.84（2007 浙江卷 15）随机变量 的分布列如下：101Pabc其中 成等差数列，若 则 的值是 ．abc， ， .3ED（2006 浙江卷 18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 2 个红球，2 个白球；乙袋装有 2 个红球，n 个白球现从甲，乙两袋中各任取 2 个球Ⅰ)若 n=3，求取到的 4 个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为 ，求 n.43（2005 浙江卷 19） ．袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球，从 A 中摸出一个红球的概率是 ，从 B 中摸出一个红球的概率为 p．31(Ⅰ) 从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有 3 次摸到红球即停止．( i)求恰好摸 5次停止的概率；( ii)记 5 次之内(含 5 次)摸到红球的次数为 ，求随机变量 的分布率及数学期望 E ．(Ⅱ) 若 A、 B 两个袋子中的球数之比为 1:2，将 A、 B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 ，求 p 的值．25。