计量经济学：2.4一元线性回归.ppt

2.4 一元线性回归分析的应用：预测 问题 一、0是条件均值E(Y|X=X0)或个值Y0的一 个无偏估计 二、总体条件均值与个值预测值的置信区 间 对于一元线性回归模型 给定样本以外的解释变量的观测值X0，可以得到 被解释变量的预测值0 ，可以此作为其条件均 值E(Y|X=X0)或个别值Y0的一个近似估计 注意： 严格地说，这只是被解释变量的预测值的 估计值，而不是预测值 原因:（1）参数估计量不确定； （2）随机项的影响 一、0是条件均值E(Y|X=X0)或个值Y0 的一个无偏估计 对总体回归函数E(Y|X=X0)=0+1X，X=X0时 E(Y|X=X0)=0+1X0 于是 可见见，0是条件均值E(Y|X=X0)的无偏估计 对总体回归模型Y=0+1X+，当X=X0时 于是 二、总体条件均值与个值预测值的置信 区间 1、总体均值预测值的置信区间 由于 于是 可以证明 因此 故 其中 于是，在1-的置信度下，总体均值E(Y|X0)的置信区间为 2、总体个值预测值的预测区间 由 Y0=0+1X0+ 知: 于是 式中 : 从而在1-的置信度下， Y0的置信区间为 在上述收入-消费支出例中，得到的样本回归函数为 则在 X0=1000处， 0 = 103.172+0.7771000=673.84 而 因此，总体均值E(Y|X=1000)的95%的置信区间为 ： 673.84-2.30661.05 E(Y|X=1000) 673.84+2.30661.05 或 （533.05, 814.62） 同样地，对于Y在X=1000的个体值，其95%的置信区间为 ： 673.84 - 2.30661.05Yx=1000 673.84 + 2.30661.05 或 (372.03, 975.65) 总体回归函数的置信带（域）（confidence band） 个体的置信带（域） 对于Y的总体均值E(Y|X)与个体值的预测区 间（置信区间）: （1）样本容量n越大，预测精度越高，反之 预测精度越低； （2）样本容量一定时，置信带的宽度当在X 均值处最小，其附近进行预测（插值预测） 精度越大；X越远离其均值，置信带越宽， 预测可信度下降。