2022年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一.docx

2022年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.（ ）A.A.sinx＋CB.cosx＋CC.-sinx＋CD.-cosx＋C2. 3.当x→0时，3x2+2x3是3x2的( )A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小但不是等价无穷小 D.等价无穷小4.∫-11(3x2+sin5x)dx=( )A.-2 B.-1 C.1 D.25.设y=sinx，则y'|x=0等于( )．A.1 B.0 C.-1 D.-26.A.B.C.D.7.8.若x0为f(x)的极值点，则( )．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0D.f'(x0)必定不存在9.设f'(x0)=1,则等于( )．A.A.3 B.2 C.1 D.1/210.A.3 B.2 C.1 D.1/211.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是( )A.A.B.C.D.12.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。

则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹 B.沿x轴正向下降且为凸 C.沿x轴正向上升且为凹 D.沿x轴正向上升且为凸13.14. 15. 16.17.18.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2( )．A.A.为所给方程的解，但不是通解 B.为所给方程的解，但不一定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方程的解19.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于（　　）．A.A.1B.0C.D.一120.构件承载能力不包括( )A.强度 B.刚度 C.稳定性 D.平衡性二、填空题(20题)21.22.23.24. 25. 26.27.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.28.29.30.幂级数的收敛半径为________31. 32.33.34. 35.36.设y=e3x知，则y'_______37.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．38.39.40.三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45. 46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47. 48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.53.证明：54. 55. 求微分方程的通解．56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．58.59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.62.63. 64.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．65.66. 67.68.69. 70.五、高等数学(0题)71.的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72. 参考答案1.A2.A解析：3.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D4.D5.A由于 可知应选A．6.B7.D8.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．从题目的选项可知应选C．本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．9.B本题考查的知识点为导数的定义．由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知可知应选B．10.B，可知应选B11.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则(1)f(x)在点x0处必定有定义；(2)必定存在；(3)由此可知所给命题C正确，A，B不正确．注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．但是其逆命题不成立．12.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。

由于f"(x)＞0，可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A13.D14.D解析：15.B解析：16.A17.C18.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．19.C本题考查的知识点为直线间的关系．20.D21.22.23. 24.12x25.(01]26.27.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为28. 29.30.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

31.ee 解析：32.1/6本题考查的知识点为计算二重积分．33.34.+∞(发散)+∞(发散)35.36.3e3x37.0本题考查的知识点为极值的必要条件．由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．38.39.0．本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．通常求解的思路为：40.41.42.由等价无穷小量的定义可知43.44.列表：说明45.则46. 函数的定义域为注意47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.49.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由二重积分物理意义知51.52.53.54.55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为57.58.59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，60.61.62.63.64.积分区域D如图2-1所示．  解法1 利用极坐标系． D可以表示为：  解法2 利用直角坐标系． D可以表示为： 本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．65.66.67.68.69.70.71.驻点x=一22 ∴x=一2时取极大值y(一2)=一4；∴x=2时取极小值y(2)=4驻点x=一2,2 ∴x=一2时取极大值y(一2)=一4；∴x=2时取极小值y(2)=472.。