小学数学的概念-physicalresourcescenterof.ppt

斐波那契數列一個很有趣的數學問題:假設每一對新生的小兔子,一個月後便會長大, 且每一個月都生一對小兔子已知每次新生 的一對兔子都是一雄一雌,而所有兔子都沒有 死去,且隔代的兔子不會互相交配若現有一對小兔子,問一年後共有兔子多小對 呢? 2331448955342113853211兔子總 對數14489553421138532110大兔子 對數895534211385321101小兔子 對數13121110987654321月數一年後兔子的總數為 233 對斐波那契數列兔子的總對數是 1，1 ，2 ，3 ， 5 ， 8 ， …… ， 斐波那契數列(Finonnaci sequence) 自第三項開始,每一項都是前兩項的和數列中的每一項則稱為 斐波那契數(Fibonnaci Number) 以符號 F Fn n表示F F1 1= F = F2 2= 1 = 1 ，而，而 F Fn n= F = Fn-1n-1 + F+ Fn-2n-2 (n2)(n2)斐波那契數與黃金比值將兩個連續的斐波那契數相比:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,……由此可觀察到:此數也就是黃金比 另一說法斐波那契數與黃金比值將兩個連續的斐波那契數相比:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,……由此可觀察到:此數也是黃金比 由此由此, , 暗示了無論暗示了無論( (尤其是在自尤其是在自 然現象中然現象中) )在那裡出現黃金比在那裡出現黃金比 值值, ,也就會出現斐波那契數也就會出現斐波那契數, , 反反 之亦然。

之亦然 斐波那契數與黃金比值­向日葵的種子­植物的枝節­菠蘿的表皮­花瓣的數目­人類的身體­蜂房­其他例子向日葵的種子綠色表示按順時針排列的種子紅色表示按逆時針排列的種子植物學家發現：某種向日葵的種子是按兩組螺線排列， 其數目往往是連續的斐波那契數 向日葵的種子普通大小的向日葵：34條順時針螺線55條逆時針螺線較大的向日葵： ８９條順時針螺線１４４條逆時針螺線植物的分枝2358132358斐斐 波波 那那 契契 數數Back菠蘿的表皮菠蘿的中心軸 ： Z 軸 垂直於Z軸的平面： XOY量度表皮上每一個六角形 的中心與平面XOY的距離便會發現……菠蘿的表皮其中三個方向是按等差數列 排列的：0,5,10,15,20,…0,8,16,24,32,…0,13,26,39,52,…公差 5813三個連續的斐波那契數 ！ 人類的身體0.618110.6180.6181蜂房問題所以當蜂房號碼是n, 其路線總數有Fn+2蜂房問題路線 總數6543210蜂房 號碼211385321花瓣的數目斐波那契數!花瓣的數目是 : 3 5 8 13213 5 5218 133 521其他例子­鋼琴例子­帕斯卡三角形­蒙娜麗莎的畫像­穿高跟鞋的效應鋼琴例子在一個音階中: 白色的鍵數為 8 黑色的鍵數為 5兩個連續的斐波那契數!帕斯卡三角形斐波那契數列!蒙娜麗莎的畫像綠線與紅線的 長度比為0.618￿ : 長 為0.618長 : ￿ 為1.618穿高跟鞋的效應假設某女士的原本軀幹 與身高比為 0.6 (i.e. x : l = 0.60 )若所穿的高跟鞋的高度為d 新的軀幹與高度比為: (x + d) : (l + d) = ( 0.6 l + d) : (l + d)例:某位女士的身高為160 cm (約5呎3寸) 穿高跟鞋的效應0.6187.62 (3吋)1600.600.6125.08 (2吋)1600.600.6062.54 (1 吋)1600.60穿了高跟鞋後 的新比值 (0.6 l +d):(l +d)高跟鞋高度 (d cm)身高 (l cm)原本軀幹與身高比值 ( x : l)穿高跟鞋使腳長與身高的比值趨向黃金比由此可見，女士們相信穿高跟鞋使她們更美是有 數學根據的!0.618。