人教版数学八年级上册《11.3多边形及其内角和教案》教学设计.pdf

课题 : 11.3 多边形及其内角和第1 课时年级： 八 年 级授课教师：单位：11.3 多边形及其内角和（第 1 课时）教学设计一、教学内容人教版数学八年级上册第十一章第三节的第一课时：多边形及其内角和. 二、教材分析本节课主要内容是引导学生探索多边形的内角和的公式，在探索过程中体验化归思想又融合了转化、类比的方法和数形结合思想. 本节课是在本章学习了三角形内角和的基础上进行研究的，它既是前一节知识的延伸与拓展，也为学习后面数学活动镶嵌奠定了基础，具有承上启下的作用.三、学情分析在这个学段的同学已经掌握了三角形内角和定理，并已经养成了小组合作探究的习惯 . 本节课采取教师引导下的自主探索法，观察发现法、类比教学法，符合八年级学生思维活跃、求知欲强等特征，容易调动学生的学习积极性，满足学生的学习愿望 . 四、教学目标1、了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值. 2、探究并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法. 3、运用多边形内角和公式解决简单问题. 五、教学重、难点教学重点：多边形内角和公式的探索与证明过程. 教学难点：在探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形. 突破难点的方法： 从学生现有的认知出发， 引导学生把未知问题转化为已知问题来解决 . 六、教学方法引导探索法、观察发现法、类比教学法. 七、学法指导观察、猜测、验证、归纳、推理与交流等，让学生经历“多边形的内角和”的形成和应用过程，体会数学的价值，增强用数学的意识， 从而培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力，让学生在教学活动中学习知识，掌握方法，发展能力，以达到最佳教学效果. 七、教学准备： 多媒体课件、投影仪、几何画板、学案、菱形、长方形纸片. 八、教学过程：教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景导入新知出示实物图 .师：这是 2013 年中国全运会的一枚金牌，它表面这个图形内角和是多少度？同学们想知道吗？ 就让我们一起来探索多边形的内角和 .（板书课题）学生观察图片激发学生的学习兴趣, 引入本节课多边形内角和的研究 . 二、动手操作探究新知1、了解多边形的有关概念(1)自主学习课本第19-20 页内容， 完成学案二 . (2)引导学生类比三角形的定义和相关概念，学习多边形的定义和相关概念. 2、探索四边形、五边形、六边形.n 边形的内角和活动一：探索四边形的内角和问题 1、 我们已经知道三角形的内角和等于180度，正方形、长方形呢？问题 2、任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？（教师板书思路）活动二：探索五边形的内角和类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？(1)从一个顶点出发可以画对角线？(2)这样五边形被分成了个三角形？(3)五边形内角和等于180. 活动三：探索六边形 n 边形的内角和类比以上探究方法， 你能自己探索六边形n边形的内角和吗？你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？完成学案探究 1. 归纳总结： n 边形的内角和公式（ n-2） 180（n3 的整数）活动四： 多法探索多边形的内角和在前面的探索过程中，我们通过从一个顶点出发作对角线，从而将多边形转化为三角形来解决，那么这个点除了在顶点的位置，还能在其图形三角形四边形五边形六边形七边形n 边形分成三角形的个数1 多边形的内角和1800阅读课本学生回答思考、回答. 动手操作，自主探究 . 代表回答培养学生自学能力 . 体会类比的数学方法. 唤醒学生已有知识，将有助于后继问题的解决 . 从边数最少的四边形,五边形开始研究,在已知三角形内角和的基础上 ,想办法把多边形转化为三角形 ,体现了从特殊到一般的数学思想方法. 通过表格分散难点体现由特殊到一般的转化思想， 显得更加简洁，明了，易懂. “解放学生的手，解放学生的大脑” ，鼓励学生积极参与，合作交流， 用语言表它位置吗？请 同学们动手试一试，看谁想的办法多. （以五边形为例，动手尝试学案探究2）教师深入小组指导，倾听学生交流. 请学生上台用投影仪汇报小组探究成果.教师用几何画板演示点在四边形、 五边形、六边形、七边形内、 外、边上时内角和的情况，并提出：感兴趣的同学课后可以用不同的方法探究 n 边形的内角和 . 独立思考，小组合作交流. 代表发言 . 达解决问题的方法，发展学生的语言表达能力与推理能力，发散学生数学思维 . 利用几 何画板总结探究方法 ,体现数学方法的多样性 . 三、学以致用巩固新知1、问题回归，求金牌表面12 边形的内角和 . 2、中国好声音 -导师考核（1）快速抢答（2）基础强化（3）例题尝试（4）基础提升独立完成举手口答 . 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，训 练 语 言 表 述 能力，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心. 四、畅谈收获小结反思本节课学习了哪些主要内容？我们是怎样得到多边形内角和公式的？把你的认识和体会与大家分享. 学生反思学习和解决问题的过程，谈收获 . 总结提炼主要知识点及本节课蕴含的数学思想与方法.通过回顾和反思， 让学生看到自己的进步，激励学生， 使学生感受学习数学的快乐，建立学好数学的自信心. 五、思维拓展把一个含600角的四边形纸片剪去这个角后，剩下的图形的内角和是多少？观察、 思考、动手操作 . 渗透分类思想， 训练学生思维的严谨性 . 六、布置作业【必做题】课本 24 页练习 1.（2） （3）习题 11.3第 2、3 【选做题】小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，漏加了一个内角得到这个多边形的内角和为1720,求这个多边形的边数 . 分层次布置作业， 既可以调动学困生的学习积极性， 又可以使优等生更上一层楼，使学生分别能体验到成功的喜悦 . 板书：11.3 多边形及其内角和（第1 课时）1、多边形的有关概念2、多边形的内角和公式：（n-2） 180课后反思：1、本节课采用引导探索法、观察发现法、类比教学法，在课堂中注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满，兴趣浓厚，探索积极，通过学生自主探索，合作交流，归纳总结来反馈学生对知识的理解和应用. 2、图表法体现“从特殊到一般转化”的思想. 3、在推导 n 边形内角和公式的过程中，先纵向出发推导公式，再从横向出发发散学生思维 .这样设计既体现了从特殊到一般的转化思想，又培养了学生一题多解的能力. 4、多数学生学习效果较好，达到了预期目的.个别学生课上有吃力的表现，尽管及时进行了帮助，课下还要及时进行进一步的关注. 上完这一堂课，我一方面欣喜于自己能给学生提供探索、交流的时间和空间，另一方面，感到自己思想上还有一些老框框，这也促使我作为一个一线教师进行反思三角形(内角和等于180)2 个四边形3 个五边形4 个六边形n-2 个n 边形化归思想类比方法学生演算。