等比数列实际应用问题.pdf

1 等比数列实际应用问题实际生活中，我们通常会遇到与数列有关的问题，如银行存储问题、元素半衰期问题、增长率问题等 .需要我们根据已知条件进行“知三求二”. 例 1 如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个， 以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13 个花盆，则底层的花盆的个数是（）A.91 B.127 C.169 D.255 解析：设此公园花坛底层为第n 层. 由图知，由顶层向下每一层最短一排的花盆数为1,2,3， n，最长一排的花盆数为 1,3,5， 2n-1，且每层由最短一排到最长一排的花盆数构成等差数列，公差为1. 由题意知，最长一排的花坛数为2n-1=13,解得 n=7. 所以第 7 层的花盆总数为2（ 7+8+13）-13=（7+13） 7-13=127，故选 B. 点评： 本题由几何图形的均匀变化构造出数列，对于这类问题， 可以根据前几个图形的变化规律，写出数列的通项公式. 例 2 某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b 人，以后学生人数的年增长率为4.9 . 该校今年年初有旧实验设备a 套，其中需要换掉的旧设备占了一半学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年换掉x 套旧设备(1)如果 10 年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？(2)依照 (1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？下列数据供计算时参考：1.19 2.41.004 99 1.041.110 2.61.004 910 1.051.111 2.91.004 911 1.06解析： (1)由题意知10 年后学生的人数为b(1 4.9 )10 1.05 b. 1 年后的设备数为a (110%)x1.1ax，2 年后的设备数为(1.1ax) (110%)x 1.12ax(11.1)，10 年后的设备数为：a 1.110 x(11.11.121.19) 2.6 ax1 （1 1.110）11.1 2.6 a16x，由题设，得2.6a16x1.05b2ab，解得 xa32. 即每年应更换的旧设备为a32套2 (2)全部更换旧设备共需12aa3216(年)即按此速度共需16 年能更换所有需要更换的旧设备方法归纳：解答数列应用题的步骤。