2019年山东省济南市第三十四中学高三数学理上学期期末试卷含解析.docx

2019年山东省济南市第三十四中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于                                                （   ）A. 4                B. 6            C.8               D.10参考答案：C2. 在等差数列中，若，则的值为 （     ）A．          B．            C．           D． 参考答案：C略3. 已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数t，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（   ）A．(－2,－1)                               B．(－1,0)C．(－4,－2)                               D．(－4,－1)∪(－1,0) 参考答案：C由题意可得示意图,所以 ,选C. 4. 已知集合A＝{x|x＋1<2}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝A.(1，3)     B.(－∞，1)     C.(－3，3)     D.(－3.1)参考答案：D5. 已知为等比数列，若，则（    ） A、10 B、20           C、60          D、100参考答案：D略6. “”是“直线与直线互相垂直”的 (     ) A．充要条件；　　　　　　　　B．充分不必要条件；C．必要不充分条件；　　　　　D．既不充分也不必要条件.参考答案：B7. 如果函数满足（），则的一个正周期为（    ）A．         B．        C．          D．参考答案：A8. 函数的图象大致是（  ） 参考答案：A试题分析：因为当x=2或4时，，所以排除B、C；当x=-2时，，故排除D，所以选A．考点：函数的图象与图象变化．9. 某商场在节日期间举行促销活动，规定：（1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；（2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠；（3）若所购商品标价超过500元，其500元内（含500元）的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠．某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为（　　）　A．1600元B．1800元C．2000元D．2200元参考答案：C考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：由购买一件家用电器共节省330元可知，该家电的标价应超过200元，进一步分析应超过500元，根据两段价格的优惠和等于330元列式即可求得该家电在商场的标价．解答：解：由题意知，若该家电大于200元但不超过500元，优惠的钱数为300﹣300×0.9=30元，因为该家电优惠330元，所以该家电一定超过500元，设该家电在商场的标价为x元，则优惠钱数为（300﹣300×0.9）+（x﹣500）×（1﹣0.8）=330．解得：x=2000．所以，若某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为2000元．故选C．点评：本题考查了函数模型的选择与应用，解答的关键是明确如何计算优惠数额，每一段的优惠数等于标价数减去实际支付数，属中档题．10. 若,则下列不等式成立的是(    )A.         B.           C.      D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中, 的系数为        ．参考答案： 试题分析：因,令,即,故的系数为.考点：二项式定理及通项公式．12. 已知命题p：?n∈N，n2＜2n，则￢p为　　．参考答案：?n0∈N，n02≥【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题p是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题，可知：￢p：?n0∈N，n02≥，故答案为：?n0∈N，n02≥【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，比较基础．13. 如图，在△ABC中，D为线段AB上的点，且AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则=　　．参考答案： 【考点】正弦定理．【分析】设AC=x，CD=y，则AB=3x，BC=3y；利用余弦定理求出x2、y2的关系，再用二倍角化简，利用正弦、余弦定理即可求出结果．【解答】解：设AC=x，CD=y，则AB=3x，BC=3y；∴cosA==，化简得x2=y2；∴==2??==?+=．故答案为：．　14. 已知，，若，使得与至少有一个公共点，则的取值范围          .参考答案：15. 已知实数x，y满足，则的最小值为_______．参考答案：1【分析】实数满足表示点在直线上，可以看作点到原点的距离，最小值是原点到直线的距离，根据点到直线的距离公式求解.【详解】因为实数满足＝1所以表示直线上点到原点的距离，故的最小值为原点到直线的距离，即，故的最小值为1.【点睛】本题考查点到点，点到直线的距离公式，此题的关键在于的最小值所表示的几何意义的识别.16. 若实数x，y满足则的最大值是          ．参考答案：217. 已知函数是偶函数,则     ．参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.  参考答案：由，得，即.   将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得＋＝4，即，，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以, （1），，点的极坐标为.   （5分） （2）又直线l过点，故由上式及参数t的几何意义得=＝.  （10分）略19. 已知函数的定义域为R.(Ⅰ)求实数m的取值范围；(Ⅱ)若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求7a＋4b的最小值．参考答案：当且仅当a＋2b＝3a＋b，即b＝2a＝时，等号成立．所以7a＋4b的最小值为.(10分)20. 甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为1）求甲恰好得30分的概率；（2）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；（3）求甲恰好比乙多30分的概率.参考答案：（I）甲恰好得30分，说明甲前两题都答对，而第三题答错，其概率为，（II）的取值为0，10， 30，60.，，　  ，010 3060的概率分布如下表：　　　　　（III）设甲恰好比乙多30分为事件A，甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件B1,甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件B2，则A=为互斥事件.　　　　　 .　所以，甲恰好比乙多30分的概率为略21. 设的内角所对的边分别为，已知，（I）求的周长；（II）求的值。

参考答案：【知识点】解三角形C8（I）5；（II） （I）因为，所以c=2，则△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5；（II）因为，所以，，因为a＜c,所以A＜C,则A为锐角，所以,所以.【思路点拨】结合已知条件，恰当的选择余弦定理和正弦定理进行转化求值是本题的关键.22. 已知等比数列单调递增，记数列的前项之和为，且满足条件（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项之和．参考答案：（1）；（2）试题解析：（1）设等比数列公比为，则由已知，解得或因为单调递增，所以，所以（2）考点：等比数列；分组法求和. 。