七年级数学下册《1.1 同底数幂的乘法》善变才能巧解情景导入素材 （新版）北师大版.doc

善变才能巧解 解决与幂有关的问题，除需要正确理解幂的运算性质外，还应掌握一些“变”的技巧，下面就举例进行说明． 一、变指数的和为幂的积 例1　已知：10x=5，10y=3，10z=2，则102x+y+z＝＿＿＿＿． 分析：逆用同底数幂的乘法法则，把指数为和的形式的幂变为同底数幂的乘法运算． 解：102x+y+z＝102x·10y·10z　　　　　 ＝（10x）2·10y·10z　　　　　 ＝52×3×2　　　　　 ＝150. 二、变幂的积为积的乘方 例2　计算：42013×0.252014. 分析：注意到两个幂的底数的积4×0.25＝1，可考虑逆用积的乘方的运算法则，把幂的积转化为两个底数的积的乘方． 解：原式＝42013×0.252013×0.25 ＝（4×0.25）2013×0.25 　 ＝12013×0.25 　 ＝0.25． 三、变不同底数为相同底数 例3　计算：－×（）2×（）3×（－）4． 分析：为了便于运用幂的运算性质计算，可把各因数变为同底数的幂． 解：原式＝－×［（）2］2×［（）3］3×［－（）4］4　　　　　 ＝－×（）4×（）9×（－）16　　　　　 ＝－（）1＋4＋9＋16　　　　　 ＝－． 例4　已知2x+5y-3=0，求4x·32y的值． 分析：由于求值式不是同底数的幂相乘，应先变形为同底数的幂，再进行求值． 解：4x·32y＝（22）x·（25）y 　　　 ＝22x·25y 　　　 ＝22x＋5y． 由已知2x+5y-3=0，得2x+5y＝3， 所以原式=23=8． 四、变不同指数为相同指数 例5　计算：（－2）2012＋（－2）2013的结果是【　　】 A.－22013　　　　　　 B．22013 C．－22012　　　　　　 D．22012 分析：直接计算的思路是行不通的，可把它们化为同指数的幂，再相加． 解：原式＝（－2）2012＋（－2）×（－2）2012　　　　　 ＝（1－2）×（－2）2012　　　　　 ＝－22012． 故选C．回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。

如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。