五年级上册数学知识点总结.pdf

1 / 4 五年级上册数学知识点总结一、小数的乘法（1）小数乘法计算法则：①先按 整数乘法 算出积；再给积 点上小数点 .②看因数中一共有几位小数； 就从积的 右边起（或个位）数出几位；点上小数点 .③当乘得的积的小数位数不够时 ；要在前面 用 0 补足；再点小数点 . （2）一个因素不变；另一个因素的大小对积的影响：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数时；积比原来的数大 .一个数（ 0 除外）小于 1 的数时；积比原来的数小.一个因数扩大多少倍；另一个因数缩小相同的倍数；积不变.一个因数不变；另一个因数扩大（缩小）多少倍；积也扩大（缩小）多少倍. （3）求近似数 ：找准数位很重要；关键还看下一位；四舍五入要分清；小于等于（≤） 4 则舍去；大于等于（≥） 5 则进 1；最后别忘加单位 . 注意：进行四舍五入后的数字末尾有0 不能去掉 . 例： 小数 4.7 “四舍五入”前的最大两位小数是4.74；最小是 4.65 小数 4.695 保留到百分位是 4.70 （此处的 0 不能省）； 4.7 和 4.70 表示数的大小一样；但精确度不一样（4）简便运算 ：乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律： (a ×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律： a×(b+c)=a ×b+a×c 25×4=100,125×8=1000 （5）小数的四则运算顺序 跟整数是一样的 . 先乘除；后加减；有括号；先算括号里面的； 连乘；连加按从左到右的顺序计算. 二、小数的除法（1）小数除以整数的计算方法：①按整数除法 的方法去除 .②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除；商0；点上小数点.③如果有余数；要添0 再除.（2）一个数除以小数的算理2 / 4 一看- -- 看除数中一共有几位小数 . 二移--- 把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数；使除数变成整数；当被除数的位数不足时；用“0”补足 . 三算--- 按照除数是整数的小数除法的方法计算. ；（3）商不变定律： 被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数 ；商不变 .被除数 扩大（缩小）多少倍；除数不变；商扩大 （缩小）多少倍 . （正相关）被除数不变；除数 扩大（缩小）多少倍； 商缩小 （扩大）多少倍 . （反相关）（4）商的近似数小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入” 法保留一定的小数位数；求商的近似数 . 计算钱数 ；保留两位小数；表示计算到分；保留一位小数；表示计算到角. （5）循环小数一个数的小数部分； 从某一位起； 一个数字或者几个数字依次不断重复出现；这样的小数叫做 循环小数 .. 一个循环小数的小数部分； 依次不断重复出现的数字； 叫做这个循环小数的 循环节. 例 5.3333⋯可以记做 ---5.3? 循环节是 3 7.1245245⋯可以记做 ---7.12? 45? 循环节是 245 小数部分的位数是有限的小数；叫做有限小数 , 小数部分的位数是无限的小数；叫做 无限小数 . 例如； 0.2142854142857⋯就是一个无限小数 . 循环小数一定是无限小数；无限小数不一定是循环小数. （6）解决问题在解决实际问题中；根据实际需要取商的近似数；用（去尾法；进一法）例如：装水或装油等用进一法；做衣服；包装礼盒用去尾法. 三、简易方程（1）在含有字母的是式子里；字母中间的乘号可以记作“·”；也可以省略不写. 省略乘号时一般把 数字写在前面 例如： 4×a=4a 公式: 长方形的面积 S=ab 长方形的周长 C=2(a+b) 正方形的面积 s=a2( 读作 a 的平方 ) 正方形的周长 c=4a 注:a ×a=a2 a+a=2a 5(4a+2)=20a+10 (2) 用字母表示单位长度单位 1千米(km)= 1000 米(m ) 3 / 4 1 米（m ）=10分米（ dm ）= 100 厘米（ cm ）=1000 毫米（ mm ）面积单位1 平方千米（km 2）=1000000平方米 (m 2) 1公顷=10000平方米1 平方千米 =100公顷 1平方分米 (dm 2)=100平方厘米 (cm 2) 质量单位1 吨(t)=1000千克(kg) 1千克(kg)=1000 克(g) （3）解简易方程含有未知数的等式叫做 方程. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 . 求方程解的 过程叫做解方程 . 例：x=6是方程 4+x=10的解.方程的基本性质：①方程两边同时加上或减去同一个数；左右两边仍然相等.②方程两边同时乘或除以同一个数（0 除外）；方程左右两边仍然相等. 等式的性质：加数+加数=和；加数 =和- 另一个加数；被减数 - 减数=差；被减数 =差+减数；减数 =被减数差；因数×因数 =积；一个因数 =积÷另一个因数；被除数÷除数 =商；被除数 =除数×商；除数 =被除数÷商；解决问题：步骤：①分析；列数量关系；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤答. 路程=时间×速度总价=单价×数量工作总量 =工作时间×工作效率四、多边形的面积①平行四边形 的面积 =底×高字母公式： S=ah a=S÷h h=S÷a②三角形 的面积 =底×高÷ 2 字母公式： S=ah÷2 a=2S÷h h=2S ÷a③梯形的面积 =（上底 +下底）×高÷ 2 字母公式： S=（a+b）h÷2 h=2S÷(a+b) a=2S÷h-b b=2S÷h-a④组合图形 的面积同底同高的三角形 面积相等 ；但周长和形状不一定相同 . × 10 4 / 4 直角三角形的面积 等于两条直角边长度乘积的一半. 同底同高的三角形面积是平行四边形面积的一半. 两条平行线间距离相等 . 在两条平行线间可以画出无数个面积相等的三角形（等底等高）. 六、数学广角植树问题总距离÷间距 =段数分情景段数棵数两端都栽nn+1只栽一段或环形nn两端都不栽nn-1?注意：要分清两端是如何栽；区别对待；例：有一条全长 2km的街道两旁安装路灯（两端都要安装；）每隔50m安一盏 .一共要安装多少盏路灯？解题思路：先算出道路一旁安装的路灯数量；；再算两旁；再第一次计算的结果处乘 2 即得到最终所需答案 .. （2000÷50）+1=41（盏）41×2=82（盏）答：一共要安装 82 盏路灯 . 我们将树看成点； 将每一段间距看成相应的线段； 你发现点与线段的关系了吗？N个点；形成了 N-1 段线段（这可以看成植树问题两端都栽的情况）钢管/ 原木问题：日常生活中；我们经常见到圆木、钢管等堆成梯形的的形状. 通常用下面的方法求总根数：（顶层根数 +底层根数）×层数÷ 2 利用了梯形的面积计算公式的原理； 其中如何通过顶层根数与底层根数得到层数呢？我们思考：从 2 数 8；一共有几个数呢？是8-2 吗？数一数我们发现并不止6 个数；是 7 个数. 为什么呢？大家探讨探讨从数 n 到 m一共有 m-n+1个数. 。