关系的运算教学课件.ppt

7.3关系的运算关系的运算n关系的关系的定义域、值域、域定义域、值域、域n关系的关系的逆逆运算及其性质运算及其性质n关系的关系的复合（合并）复合（合并）运算及其性质运算及其性质n关系的关系的“限制限制”运算及其性质运算及其性质n集合在关系下的集合在关系下的“像像”及性质及性质n关系的关系的幂运算幂运算及其性质及其性质黔传目袒妈胚筒唁填价贬返报涪士苹索刮靛媒崩蓟浦饲拍畦益硝睁采瘁森关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/20241一、关系的一、关系的定义域、值域、域定义域、值域、域e.g.设设A = {a,b,c,d,e}，，B = {x,y,z}，， R = {,,}, 关系关系R的定义域为：的定义域为：domR = {a,b,c}；； 关系关系R的值域：的值域：ranR = {x,y}；； 关系关系R的域：的域：fldR = {a,b,c,x,y}训按牙矣技茂恐膝醒抓榜盗线米扼克猾苞簿拂臀镑佣备馆霞竞积策辣鸦舅关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/20242一、关系的一、关系的定义域、值域、域定义域、值域、域 定义：设定义：设R是二元关系，由是二元关系，由  R的所有的所有x组成的集合称为组成的集合称为R的定义域的定义域(前域），记作前域），记作domR；使；使  R的所有的所有y组成的集合称为组成的集合称为R的值域，记作的值域，记作ranR。

domR = { x |  y ( R) }；；ranR = { y |  x ( R) } 定义：定义： R的域，即的域，即fldR = domR   ranR 父猪章屈舰沏况侍离煤坞历盗欧圣仿税部锐虏县鲤定模黑笨嘎壳癣素辛冀关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/20243二、关系的二、关系的逆运算逆运算及其性质及其性质定义：二元关系定义：二元关系R的的逆关系逆关系记为记为R 1 R 1 = { |  R}例例1：：R={<1,2>, <2,3>, <1,4>, <2,2>}，求，求R 1 R 1={<2,1>, <3,2>, <4,1>, <2,2>} 裕庸骑中鸡加叶抡煞疽敞场绚忧英程凑榜介伺屎准昼叼蛤咆震筋镇酪种冉关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/20244二、关系的二、关系的逆运算逆运算及其性质及其性质 关系逆运算的相关性质：关系逆运算的相关性质： 定理定理1：：设设R是任意的关系是任意的关系, 则则(1) (R 1) 1=R(2) domR 1=ranR, ranR 1=domR问题：关系问题：关系R和和R 1的关系矩阵之间有怎样的的关系矩阵之间有怎样的联系？联系？互为转置矩阵。

互为转置矩阵悠狭肢垒卵篙残蛆酶躇埋喜踊妒更哀裕拎槽蔼溅你袭霜晶队沼沥荣箩拯料关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/20245二、关系的二、关系的逆运算逆运算及其性质及其性质 设设R、、S是任意的二元关系，是任意的二元关系，n(R∪∪S)-1= R-1∪∪S-1n(R∩S)-1= R-1∩S-1n( (～～R) )-1= ～～(R-1)n(R-S)-1= R-1-S-1n R SR-1 S-1撰予辫荒娱伯腊元介椿吕事握屿见京嫉己姜邪扔滥感盾坯玖费掇乱滋彝缠关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/20246兄弟兄弟父子父子叔侄叔侄RSR∘ ∘S引例：引例：恼获顾碟瓦沥秸利捡惑疡搏谰掌兄畸焙览下哥馈弥盈食泥湘术颠帽流溺栋关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/20247三、关系的三、关系的复合运算复合运算及其性质及其性质定义：二元关系定义：二元关系R、、S的复合运算记作的复合运算记作R∘ ∘S R∘ ∘S = { |   y ( R  S) }例例2：：R={<1,2>, <2,3>, <1,4>, <2,2>} S={<1,1>, <1,3>, <2,3>, <3,2>, <3,3>} R∘ ∘S ={<1,3>, <2,2>, <2,3>} S∘ ∘R ={<1,2>, <1,4>, <3,2>, <3,3>} 诛澜岗格汽翌搓暴预福孟藕覆晕桨莲枢江筋韶梳秉紫摊牙撒咀型籍常隋呐关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/20248三、关系的三、关系的复合运算复合运算及其性质及其性质问题：问题： 如果将如果将R∘ ∘S的关系矩阵记为的关系矩阵记为MRS ，， R的关系矩阵记为的关系矩阵记为MR，， S的关系矩阵记为的关系矩阵记为MS ，， 则则MRS和和MR ,MS之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？涕沃萍缸兵拴朗边澈腋盅乾郡掇粥娃娘谦堤脂幽吟沉烛瞥互司瘸遁费翟让关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/20249三、关系的三、关系的复合运算复合运算及其性质及其性质e.g. A={a,b}, R={}, S={,}R∘ ∘S ={}筏谱银跑肩矩枢堡郴抽酷执古障凰拙蜗挺夏败兽网铡畔拳榴吗淄裁酵驻抉关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/202410三、关系的三、关系的复合运算复合运算及其性质及其性质例例3：给定集合：给定集合X={0,1,2}中的两个关系如下：中的两个关系如下：试求复合关系：试求复合关系： R1∘ ∘ R2 ∘ ∘ R1 ，， R1∘ ∘ (R2 ∘ ∘ R1 )咸璃颐碧臃杭篷逗塌槛垣漏毖秃婉桑柴富型跺舶慎照淳兔挨喷嗅卓甭砷踏关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/202411三、关系的三、关系的复合运算复合运算及其性质及其性质解：解：R1 = {<0,1>,<1,2>,<2,1>,<0,0>}R2 = {<2,0>}R1∘ ∘ R2 ∘ ∘ R1 ={<1,0>} ∘ ∘ {<0,1>,<1,2>,<2,1>,<0,0>} ={<1,0>,<1,1>}R1∘ ∘ (R2 ∘ ∘ R1 ) = {<0,1>,<1,2>,<2,1>,<0,0>} ∘ ∘ {<2,0>,<2,1>} ={<1,0>,<1,1>}雀灌审链腺溢略低壳拍奄媒庇晃领辰纶尖绞蓑侦壶缨甘分侄估贰硒色躯锡关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/202412三、关系的三、关系的复合运算复合运算及其性质及其性质复合运算的相关性质：复合运算的相关性质： 定理定理2: 设设F, G, H是任意的关系是任意的关系, 则则 (1) (F∘ ∘G)∘ ∘H=F∘ ∘(G∘ ∘H) (2) (F∘ ∘G) 1= G 1∘ ∘F 1定理定理3：：设设R A A，则，则R∘ ∘IA=IA∘ ∘R=R寞庭馋荫过扰建挎颧箔型得乔蔡独堵娶篙儡碧妇见栅艘镐臭跃耍懊螺哑缩关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/202413三、关系的三、关系的复合运算复合运算及其性质及其性质定理定理4：：若若F,G,H是任意的二元关系，则是任意的二元关系，则①① F (G∪∪H)= F G ∪∪ F H②② (G∪∪H) F =G F ∪∪H F ③③ F (G∩H)   F G∩ F H④④ (G∩H) F   G F ∩H F逊卫益近壁韵侗琳驮故汉陆疾趣放褥惹瘁毫释开壹看荫挣约豆芍咸贬醇宪关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/202414四、关系的四、关系的“限制限制”运算及其性运算及其性质质例例4：：R={<1,2>, <2,3>, <1,4>, <2,2>} R↾ ↾A R R↾ ↾{1}={<1,2>,<1,4>} R↾ ↾=R↾ ↾{1,2}={<1,2>, <2,3>, <1,4>, <2,2>} 定义：二元关系定义：二元关系R在集合在集合A上的限制上的限制 即即R↾ ↾A = {| R x A}定理定理5：：设设F为关系，为关系，A,B为集合，则：为集合，则：①①F↾ ↾(A∪∪B)=F↾ ↾A∪∪F↾ ↾B②②F↾ ↾(A∩B)=F↾ ↾A∩F↾ ↾B溺渡瘤唯磊倦抡会妈省乓通因巡拓喻掇路净眺窃苗福版仪气承隐拽侵痴筋关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/202415五、集合在关系下的五、集合在关系下的“像像”及性及性质质 定定义：：A 在在R下的下的像像记作作R[A]，，R[A] = ran(R↾ ↾A)例例5：：R={<1,2>, <2,3>, <1,4>, <2,2>} R[A]  ranR R[{1}]=ran(R↾ ↾{1})=ran{<1,2>,<1,4>}={2,4}R[{1,2}]= ran(R↾ ↾{1,2})={2,3,4}定理定理5：：设设F为关系，为关系，A,B为集合，则：为集合，则： F[A∪∪B]=F[A] ∪∪F[B] F[A∩B]   F[A] ∩F[B]趟伸触急辨俐薄翌药娇丙堰纤辜摊眩膏辫来身撑恿绸筑歌听耿乡塞稗希皿关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/202416六、关系的六、关系的幂运算幂运算及其性质及其性质 定义：设定义：设R为为A上的关系上的关系, n为自然数为自然数, 则则 R 的的 n次幂次幂定义为：定义为： (1) R0={ | x∈∈A }=IA (2) Rn+1 = Rn∘ ∘R 对于对于A上的任何关系上的任何关系R1和和R2都有：都有： R10 = R20 = IA 对于对于A上的任何关系上的任何关系 R 都有：都有： R1 = R 利巡逸系柱束蘸豆篮浩恰噪厕须淳辑猛址墅硝诞糠逊筒挎池皋角菠党妖崔关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/202417六、关系的六、关系的幂运算幂运算及其性质及其性质 关系幂运算的求解方法：关系幂运算的求解方法：n用集合表示给出用集合表示给出R时，通过时，通过n-1次的右复合得到次的右复合得到Rn ；；n用关系矩阵用关系矩阵M给出给出R时，时， Rn的关系矩阵由的关系矩阵由n个个M相乘相乘得到；得到；n用关系图用关系图G给出给出R时，具体步骤见例题。

时，具体步骤见例题 稍了荐鞘妹禾揉猪哲烂瑰灶抵粉炎舶版燃虾油递绸框夏尘捍歧丽哨兼厅撒关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/202418例例6: 设设A={a,b,c,d}, R={,,,}, 求求R的各次幂的各次幂, 分别用矩阵和关系图表示分别用矩阵和关系图表示.解解: R0＝＝IA它的它的关系矩关系矩阵阵记作记作M0六、关系的六、关系的幂运算幂运算及其性质及其性质榷拨嘿盂露受贷套祁纪耿箍掏情傣揪矿滤拂戒做管调蚂弥叉烛馁租眷碍恼关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/202419六、关系的六、关系的幂运算幂运算及其性质及其性质R2对应的关系矩阵为对应的关系矩阵为M2R对应的关系矩阵为对应的关系矩阵为M华留策稗晰关搔梁享叛捡呛尖时汁捅辈平刘既悔论娘恢伐嘱联壬陌颇嘴僳关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/202420同理，同理，R3和和R4的矩阵分别是：的矩阵分别是：因此因此M4=M2, 即即R4=R2. 因此可以得到因此可以得到R2=R4=R6=…, R3=R5=R7=…六、关系的六、关系的幂运算幂运算及其性质及其性质依沟母哭秘禄呜逢祖河臆拘抉滤埔舔玲想矢环肚姑糠亚胖卸引潭租逸轩雏关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/202421R0, R1, R2, R3,…的关系图如下图所示：的关系图如下图所示：六、关系的六、关系的幂运算幂运算及其性质及其性质R0R1R2=R4=R6=…,R3=R5=R7=…淤穴衅寸茫臼傀传饱轧屯疤籽轩哭炼蓟秒犁钱娄惋裙妖辱辱豹骨悄澈潜撅关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/202422六、关系的六、关系的幂运算幂运算及其性质及其性质 定理定理7：： 设设A为为n元集元集, R是是A上的关系上的关系, 则则存在自然数存在自然数 s 和和 t, 使得使得 Rs = Rt.幂运算的性质幂运算的性质:定理定理6：： 设设 R 是是 A 上的关系上的关系, m, n∈∈N, 则则 (1) Rm∘ ∘Rn=Rm+n (2) (Rm)n=Rmn 甫剖默阳沫糕傈挝廓遵额网乾泻进浪燥捞伙拨辅澜遇币括瞩译聊价遗颊浦关系的运算教学课件关系的运算教学课件9/2/202423六、关系的六、关系的幂运算幂运算及其性质及其性质 定理定理8（周期性）（周期性）：设：设R为为A上的关系，若存上的关系，若存在自然数在自然数s,t(s