物理实验绪论有效数字运算.ppt

有效数字运算 有效数字运算有效数字的定义说明 有效数字的运算规则Ø加减运算规则Ø乘除、乘方、开方规则Ø函数运算规则Ø常数运算规则Ø舍入规则有效数字运算►有效数字的定义可靠数字可靠数字存疑数字测量中得到的全部可靠数字和欠准数字可疑数字 欠准数字有效数字运算例：7.98 mm 和 0.00798 m 都是三位有 效数字例：0.0079800 m 是多少位？►有效数字的说明•有效位的多少，是测量实际的客观反映，不 能随意增减测得值的有效位•有效数字只有最后一位是欠准的•有效数字的位数与小数点位置无关从第一位不为从第一位不为0 0的数字数至最后一位的数字数至最后一位 包括后面的包括后面的0 0有效数字运算•在单位换算时，有效数字的位数不变例：7.987.98 mm mm ＝＝ 0.000.00798798 mm•表达测量结果的有效数字，其尾数应与不确 定度值尾数对齐例： L L = ( = ( 98.6098.60   0.060.06 ) cm ) cm•对较大或较小的数，尽量采用科学记数法例： 0.000.00798798 m m 记为记为7.987.98×10×10－－3 3 mmmm对齐有效数字运算草稿纸►有效数字运算规则•加减运算规则运算结果末位数字末位数字所在位置，与参与加减运 算的各数中末位数字位置最高的一个相同例：10.1－4.179＝？10.1 －4.1795.9215.9有效数字运算•乘除、乘方、开方运算规则运算结果的有效数字的位数，与参与运算各 数中有效数字位数最少的那个数相同例：10.1×4.179＝ ？10.1 10.1 三位三位4.179 4.179 四位四位结果结果 三位三位42.2(4.179)2＝ ？17.464.1810.1 4.179＝ ？2.42有效数字运算•三角函数运算规则 将自变量欠准位变化1，运算结果产生差异的 最高位就是应保留的有效数字的最后一位大学物理实验中，角度一般读到秒 三角函数运算保留4位有效数字例：有效数字运算•对数函数运算规则 对数函数运算结果的有效数字中，小数点后 面的位数取成与真数的位数相同例：lg 1.983 = 0.2973lg 19.83 = 1.2973lg 198.3 = 2.2973ln 19.83 = 2.9872有效数字运算•指数函数运算规则 指数函数运算结果的有效数字，按科学记数 法，小数点后的位数取成与指数中小数点后 的位数相同例：e 9.14 = 9.32×103有效数字运算•常数运算规则 常数不影响最后的计算结果有效位数。

运算 中其位数比计算式中其它测量值中有效位最 少的多取一位例：D ＝ 2R S ＝  R 2设 R＝4.000 mmD ＝ 8.000 mm  ＝ 3.1416有效数字运算•舍入规则Ø小于5时，舍去；大于5时，进1Ø等于5时，按欲保留的末位为奇数时则进1， 为偶数时舍弃例：保留 4 位有效数字 4.3274.3274949 4.3274.3275151 44.3244.32500500 4.3274.3275050 4.3284.32850504.3274.327 4.3284.328 44.3244.32 4.3284.328 4.3284.328。