华师版七年级下册数学 第9章 9.1.2三角形的内角和与外角和 习题课件01.ppt

9.1　　三角形三角形2 三角形三角形的内角和与外角和的内角和与外角和第第9章章　多　多边形形HS版版 七年级下七年级下习题链接习题链接12180°；互余；互余提示：点击 进入习题答案显示答案显示新知笔记新知笔记基础巩固练基础巩固练1234CC见习题见习题5AC(1)与与它它不不相相邻邻　　(2)与它不相邻与它不相邻3360°习题链接习题链接6789C∠∠1＜＜∠∠2＜＜∠∠3　　360°1090111213B14154πA答案显示答案显示C见习题见习题减少；减少；10习题链接习题链接答案显示答案显示1617见习题见习题1819见习题见习题100°，，50°或或90°，，60°或或135°，，15°见习题见习题新知笔记新知笔记1.三角形的内角和等于三角形的内角和等于______；直角三角形的两个锐角；直角三角形的两个锐角________.2.三角形的外角的性质：三角形的外角的性质：(1)三角形的一个外角等于三角形的一个外角等于____________的两个内角的和；的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于三角形的一个外角大于任何一个任何一个____________的内角的内角.3.三角形的外角和等于三角形的外角和等于________.180°互余互余与它不相邻与它不相邻与它不相邻与它不相邻360°基础巩固练基础巩固练A1.【【2021·梧州】在梧州】在△△ABC中，中，∠∠A＝＝20°，，∠∠B＝＝4∠∠C，则，则∠∠C等于等于(　　　　)A.32° B.36° C.40° D.128°基础巩固练基础巩固练C2.三角形的三个内角的度数之比为三角形的三个内角的度数之比为2 ∶∶3 ∶∶7，则这个三，则这个三角形最大的内角的度数是角形最大的内角的度数是(　　　　)A.75° B.90° C.105° D.120°基础巩固练基础巩固练3.【中考【中考·海南】如图，已知海南】如图，已知AB∥∥CD，直线，直线AC和和BD相交相交于点于点E.若若∠∠ABE＝＝70°，，∠∠ACD＝＝40°，则，则∠∠AEB等于等于(　　　　)A.50° B.60° C.70° D.80°C基础巩固练基础巩固练4.在在△△ABC中，中，∠∠A＝＝∠∠B＋＋20°，，∠∠C＝＝∠∠A＋＋50°，求，求△△ABC各内角的度数各内角的度数.解：解：∵∠∵∠A＝＝∠∠B＋＋20°，，∠∠C＝＝∠∠A＋＋50°，，∴∠∴∠C＝＝∠∠B＋＋20°＋＋50°，，∵∠∵∠A＋＋∠∠B＋＋∠∠C＝＝180°，，∴∠∴∠B＋＋20°＋＋∠∠B＋＋∠∠B＋＋20°＋＋50°＝＝180°，解得，解得∠∠B＝＝30°，，∴∠∴∠A＝＝30°＋＋20°＝＝50°，，∴∠∴∠C＝＝50°＋＋50°＝＝100°，，即即∠∠A＝＝50°，，∠∠B＝＝30°，，∠∠C＝＝100°.基础巩固练基础巩固练C5. 【【2021·乐山】如图，已知直线乐山】如图，已知直线l1，，l2，，l3两两相交，且两两相交，且l1⊥⊥l3，若，若α＝＝50°，则，则β的度数为的度数为(　　　　)A.120° B.130° C.140° D.150°基础巩固练基础巩固练C6.【中考【中考·南宁】如图，南宁】如图，∠∠ACD是是△△ABC的外角，的外角，CE平分平分∠∠ACD，若，若∠∠A＝＝60°，，∠∠B＝＝40°，则，则∠∠ECD等于等于(　　　　)A.40° B.45° C.50° D.55°基础巩固练基础巩固练∠∠1＜＜∠∠2＜＜∠∠37.如图，如图，∠∠1，，∠∠2，，∠∠3的大小关系是的大小关系是______________.基础巩固练基础巩固练8.如图，如图，BD是是△△ABC的角平分线，的角平分线，DE∥∥BC，交，交AB于点于点E，，∠∠A＝＝50°，，∠∠BDC＝＝70°，求，求∠∠BED的度数的度数.解：解：∵∠∵∠BDC＝＝∠∠A＋＋∠∠ABD，，∴∠∴∠ABD＝＝∠∠BDC－－∠∠A＝＝70°－－50°＝＝20°.∵∵BD平分平分∠∠ABC，，∴∠∴∠ABC＝＝2∠∠ABD＝＝40°.∵∵DE∥∥BC，，∴∠∴∠ABC＋＋∠∠BED＝＝180°，，∴∠∴∠BED＝＝180°－－∠∠ABC＝＝140°.基础巩固练基础巩固练　　　　　　　　360°9.如图，射线如图，射线AD，，BE，，CF构成构成∠∠1，，∠∠2，，∠∠3，则，则∠∠1＋＋∠∠2＋＋∠∠3＝＝________.基础巩固练基础巩固练9010.一个三角形的三个外角的度数之比为一个三角形的三个外角的度数之比为5 ∶∶4 ∶∶3，则这，则这个三角形中最大的内角是个三角形中最大的内角是________°.能力提升练能力提升练　　　　　　C11.【中考【中考·眉山】如图，在眉山】如图，在△△ABC中，中，AD平分平分∠∠BAC交交BC于点于点D，，∠∠B＝＝30°，，∠∠ADC＝＝70°，则，则∠∠C的度数是的度数是(　　　　)A.50° B.60° C.70° D.80°能力提升练能力提升练B12.【中考【中考·长春】将一副三角尺按如图所示的方式摆放，长春】将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则则∠∠α的大小为的大小为(　　　　)A.85° B.75° C.65° D.60°能力提升练能力提升练A13.【中考【中考·聊城】如图，将一张三角形纸片聊城】如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，的一角折叠，使点使点A落在落在△△ABC外的外的A′处，折痕为处，折痕为DE.如果如果∠∠A＝＝α，，∠∠CEA′＝＝β，，∠∠BDA′＝＝γ，那么下列式子正确的是，那么下列式子正确的是(　　　　)A.γ＝＝2α＋＋β B.γ＝＝α＋＋2βC.γ＝＝α＋＋β D.γ＝＝180°－－α－－β能力提升练能力提升练14.如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则的圆，则阴影部分的面积为阴影部分的面积为________.4π能力提升练能力提升练15.【创新题】【【创新题】【2021·河北】如图是可调躺椅示意图，河北】如图是可调躺椅示意图，AE与与BD的交点为的交点为C，且，且∠∠A，，∠∠B，，∠∠E保持不变保持不变.为了舒适，为了舒适，需调整需调整∠∠D的大小，使的大小，使∠∠EFD＝＝110°，则图中，则图中∠∠D应应______(填填“增加增加”或或“减少减少”)______度度.能力提升练能力提升练【点拨】【点拨】延长延长EF，交，交CD于点于点G.∵∠∵∠ACB＝＝180°－－50°－－60°＝＝70°，，∴∠∴∠ECD＝＝∠∠ACB＝＝70°.∵∠∵∠DGF＝＝∠∠DCE＋＋∠∠E，，∴∠∴∠DGF＝＝70°＋＋30°＝＝100°.∵∠∵∠EFD＝＝110°，，∠∠EFD＝＝∠∠DGF＋＋∠∠D，，∴∠∴∠D＝＝10°.∵∵题图中，题图中，∠∠D＝＝20°，，∴∠∴∠D应减少应减少10°.【【答案答案】】减少；减少；10能力提升练能力提升练16.在三角形中，一个内角是另外一个内角的在三角形中，一个内角是另外一个内角的2倍，我们倍，我们称这个三角形为称这个三角形为“二倍角三角形二倍角三角形”.在一个在一个“二倍角三角二倍角三角形形”中有一个内角为中有一个内角为30°，则另外两个角的度数分别为，则另外两个角的度数分别为______________________________________.能力提升练能力提升练【点拨】【点拨】在在△△ABC中，不妨设中，不妨设∠∠A＝＝30°.①①若若∠∠A＝＝2∠∠C，则，则∠∠C＝＝15°，，∠∠B＝＝135°；；②②若若∠∠C＝＝2∠∠A＝＝60°，则，则∠∠B＝＝90°；；③③若若∠∠B＝＝2∠∠C，则，则∠∠B＝＝100°，，∠∠C＝＝50°.综上所述，另外两个角的度数分别为综上所述，另外两个角的度数分别为100°，，50°或或90°，，60°或或135°，，15°.【【答案答案】】100°，，50°或或90°，，60°或或135°，，15°能力提升练能力提升练17.某零件截面形状如图所示，按规定某零件截面形状如图所示，按规定∠∠A＝＝90°，，∠∠B＝＝32°，，∠∠C＝＝21°，当检验员量得，当检验员量得∠∠BDC＝＝146°时，就断定这个零件时，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？不合格，你能说出其中的道理吗？解：如图，延长解：如图，延长BD交交AC于点于点E，由三角形外角的性，由三角形外角的性质可知，质可知，∠∠DEC＝＝∠∠A＋＋∠∠B＝＝90°＋＋32°＝＝122°，，∴∠∴∠BDC＝＝∠∠DEC＋＋∠∠C＝＝122°＋＋21°＝＝143°，而检验员量得，而检验员量得∠∠BDC＝＝146°，，故零件不合格．故零件不合格．能力提升练能力提升练18.如图，已知如图，已知△△ABC和和△△CDE，，E在在AB边上，且边上，且AB∥∥CD，，EC为为∠∠AED的平分线，若的平分线，若∠∠BCE＝＝30°，，∠∠B＝＝45°，求，求∠∠D的度数的度数.解：解：∵∠∵∠AEC＝＝∠∠B＋＋∠∠BCE，，∠∠B＝＝45°，，∠∠BCE＝＝30°，，∴∠∴∠AEC＝＝75°，，∵∵CD∥∥AB，，∴∠∴∠DCE＝＝∠∠AEC＝＝75°，，∵∵EC平分平分∠∠AED，，∴∠∴∠CED＝＝∠∠AEC＝＝75°，，∴∠∴∠D＝＝180°－－∠∠DCE－－∠∠CED＝＝30°.素养核心练素养核心练19.如图，请猜想如图，请猜想∠∠A＋＋∠∠B＋＋∠∠C＋＋∠∠D＋＋∠∠E＋＋∠∠F的度数，的度数，并说明你的理由并说明你的理由.解：解：∠∠A＋＋∠∠B＋＋∠∠C＋＋∠∠D＋＋∠∠E＋＋∠∠F＝＝360°.理由如下：因为理由如下：因为∠∠A＋＋∠∠B＋＋∠∠AMB＝＝180°，，∠∠AMB＋＋∠∠BMP＝＝180°，所以，所以∠∠BMP＝＝∠∠A＋＋∠∠B.同理可得同理可得∠∠ENM＝＝∠∠E＋＋∠∠F，，∠∠MPC＝＝∠∠C＋＋∠∠D.又因为又因为∠∠BMP＋＋∠∠ENM＋＋∠∠MPC＝＝(180°－－∠∠NMP)＋＋素养核心练素养核心练(180°－－∠∠MNP)＋＋(180°－－∠∠MPN)＝＝540°－－(∠∠NMP＋＋∠∠MNP＋＋∠∠MPN)＝＝360°，所以，所以∠∠A＋＋∠∠B＋＋∠∠C＋＋∠∠D＋＋∠∠E＋＋∠∠F＝＝360°.。