任意角的三角函数的定义幻灯片.ppt

欧拉(17071783)是瑞士数学家，近代三角学是从欧拉的无穷分析引论开始的,他首先研究了三角函数，这使三角学从原来静态研究三角形的解法中解脱出来，是欧拉首先在直角坐标系中定义了单位圆，以函数线与半径的比值定义了三角函数,并彻底解决了三角函数在四个象限中的符号问题，同时还引进了弧度制欧拉对整个三角学作了分析性的研究，使三角学从研究三角形解法进一步转化为研究三角函数及其应用那么，角的概念扩充后,对任意角的三角函数又是如何定义的呢?,1.2.1 任意角的三角函数,安徽省濉溪中学 张飞飞,,1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,复习回顾,,,,,2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,,,,y,x,,,新课导入,,y,x,,,,,o,,,新课导入,,y,,一、任意角的三角函数定义,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,,,那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；,,（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，记作 ，即 新课讲解,所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,例2.求 的正弦、余弦和正切值.,,实例剖析,例3.已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .,设角 是一个任意角， 是终边上异于原点的任意 一点，点 与原点的距离 .,那么 叫做 的正弦，即, 叫做 的余弦，即, 叫做 的正弦，即,定义推广：,例2.求 的正弦、余弦和正切值.,,实例剖析,例3.已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .,+,-,-,+,-,-,+,+,-,+,-,二、三角函数在四个象限内的取值符号,问题再研究,,,,全为+,记法：,一全正,二正弦,三正切,四余弦,实例剖析,心得:角定象限,象限定符号.,C,归纳总结,谈谈你对本节课有哪些收获？,,教师寄语,有一种底气，叫做你能行； 有一种豪气，叫做你可以； 有一种霸气，叫做你最棒！ 不要瞻前顾后、犹豫不决、踌躇不前， 想做的事，就大胆、勇敢、自信的做！ 只要一如既往，充满希望，迈出脚下那一步，人生就会与众不同！,。