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高等钢结构张其林2013年11月15日————杆系结构稳定理论杆系结构稳定理论2021/5/23172mx120m煤棚整体失稳煤棚整体失稳河南安阳信益电子玻璃有限公司工地架脚手架河南安阳信益电子玻璃有限公司工地架脚手架2021/5/232河南省体育馆（九级风屋面破坏）河南省体育馆（九级风屋面破坏）山东兖州一厂房山东兖州一厂房2021/5/233上海安亭镇某厂房上海安亭镇某厂房福清市福清市54m厂房厂房金属拱型波纹屋面反对称失稳金属拱型波纹屋面反对称失稳2021/5/234宁波北仑区小港镇一宁波北仑区小港镇一39.8m跨度厂房跨度厂房2021/5/2352021/5/2362021/5/2372021/5/2382021/5/2392021/5/23102021/5/2311 一、结构稳定问题的基本类型一、结构稳定问题的基本类型 二、框架的稳定设计二、框架的稳定设计 三、网壳的稳定设计三、网壳的稳定设计 四、钢结构构件的整体稳定设计四、钢结构构件的整体稳定设计 五、普通钢结构构件的局部稳定（五、普通钢结构构件的局部稳定（GB50017GB50017）） 六、冷弯型钢结构构件的局部稳定（六、冷弯型钢结构构件的局部稳定（GB50018GB50018）） 2021/5/2312一、结构稳定问题的基本类型一、结构稳定问题的基本类型2021/5/2313整体稳定问题：系统失稳整体稳定问题：系统失稳局部稳定问题：系统中部分失稳局部稳定问题：系统中部分失稳整体稳定和局部稳定的相互作用整体稳定和局部稳定的相互作用 框架的稳定问题框架的稳定问题 框架整体失稳框架整体失稳————整体稳定问题整体稳定问题 框架中部分梁柱构件失稳框架中部分梁柱构件失稳————框架中的局部稳定、构件的整体稳定问题框架中的局部稳定、构件的整体稳定问题 框架中部分梁柱构件中的板件失稳框架中部分梁柱构件中的板件失稳————局部稳定问题局部稳定问题网壳的稳定问题网壳的稳定问题 网壳整体失稳网壳整体失稳————整体稳定问题整体稳定问题 网壳部分杆件失稳网壳部分杆件失稳————网壳中的局部稳定、构件的整体稳定问题网壳中的局部稳定、构件的整体稳定问题 网壳中部分杆件中的板件失稳网壳中部分杆件中的板件失稳————局部稳定问题局部稳定问题2021/5/2314（一）屈曲现象及分析理论（一）屈曲现象及分析理论（二）计算长度概念（二）计算长度概念（三）等效弯矩概念（三）等效弯矩概念（四）（四）GB50017GB50017关于框架计算的若干规定关于框架计算的若干规定二、框架的稳定设计二、框架的稳定设计2021/5/2315一阶线性分析分枝型屈曲分析弹性稳定问题二阶弹性分析弹性稳定问题二阶弹塑性分析弹塑性稳定问题（一）屈曲现象及分析理论（一）屈曲现象及分析理论强支撑对称失稳无支撑反对称失稳弱支撑不对称失稳2021/5/2316设计目的：外荷载 ≤ Pu。

设计方法： ①对各荷载组合进行二阶弹塑性分析,根据可靠度理论考虑抗力分项系数 ＃计算复杂，耗时，难以应用 ＃抗力分项系数难以确定 ②框架计算一般构件计算理想构件（理想内力+理想边界） ＃杆端内力 一阶线性分析＋等效弯矩系数 ＃构件长度 分枝型屈曲分析得出计算长度 理想构件＝等效弯矩＋计算长度 ＃计算设计简单易行 ＃通过考虑构件的抗力分项系数回避了结构整体的抗力分项系数2021/5/2317（二）计算长度概念（二）计算长度概念 1. 基本概念原则：具有实际边界的构件和具有计算长度的理想边界构件的屈曲荷载相等2021/5/23182. 存在问题 有侧移情况：2021/5/2319 无侧移情况：2021/5/2320＃与荷载分布有关； # 首先失稳柱子的计算长度取值合理； #其他不失稳柱子为该柱提供了0∞的有利边界约束， 但其计算长度取值不合理（例如：P=0时= ∞ ）  假定同时失稳假定同时失稳  独立计算独立计算  与荷载分布无关与荷载分布无关 有侧移无侧移2021/5/2321有侧移和无侧移框架计算长度确定的基本假定：①同列柱同时屈曲。

②同一层各横梁段分大小相等，方向相反（无侧移）或方向相同（有侧移）③屈曲时节点处产生的梁端不平衡力矩按节点处的线刚度正比例地分配给柱端 特点：排除了荷载与周边柱列刚度对本柱子屈曲的影响，大部分情况下偏于安全，某些情况下不安全 3. 规范方法2021/5/2322＃有侧移: 1=2, 2=∞, (1=2～∞, 2=1.814～2.694～∞)＃无侧移: 1=0.7, 2=1.0,(1=0.7～∞, 2=1～∞)K=ib/icP2/P1121’2’0.010.21.97310.1382.3005.1430.63.0783.9741.03.7393.7390.10.21.7843.3921.7303.8670.62.1862.8221.02.6282.62810.21.2771.4651.1522.5770.61.2161.5701.01.3831.383对所有柱均采用计算长度系数进行设计才能保证结构安全！！2021/5/2323无支撑无支撑的纯框架——有侧移框架 强支撑框架 —— 无侧移框架 有支撑有支撑框架 弱支撑框架 介于无侧移和有侧移框架之间 分别为按无侧移框架和有侧移框架计算长度计算得到的轴压承载力。

无支撑无支撑有侧移反对称弱支撑弱支撑不对称强支撑强支撑无侧移对称2021/5/2324 无侧移多层刚架节点A、B的平衡方程：2021/5/2325有侧移多层框架节点A、B弯矩和AB柱水平剪力平衡：2021/5/2326无支撑的纯框架 采用一阶内力分析时，计算长度  按有侧移框架取用； 采用二阶内力分析时，计算长度  取1.0 有支撑框架 强支撑框架，计算长度 按无侧移框架取用； 弱支撑框架，柱子稳定系数插值取用： 分别为用无侧移框架和有侧移框架计算长度系数得到的轴压杆稳定系数计算长度取值规定2021/5/23274、结论和问题第二类稳定问题的计算和分析必须采用考虑结构二阶效应的理论方法现行规范方法通过计算长度系数概念避免了结构的二阶分析， 通过计算长度 + 一阶内力来进行框架柱和框架的稳定设计， 对无支撑框架也允许按计算长度系数为1 + 二阶内力进行稳定设计第二类稳定问题的计算：引入初始缺陷（规范通过假想力Hni考虑）+ 进行准确的二阶内力分析 + 验算截面强度（+挠度验算）。

对于无支撑纯框架，规范为什么规定还应按计算长度系数为1计算稳定系数， 再按公式进行验算？——P效应和P效应当柱子仅采用一个单元进行计算时，相当于未考虑P效应及柱身缺陷，所以应按Perry公式计算截面强度，相当于取=1计算后进行构件验算2021/5/2328上式中，当M=0时，构件轴力应满足计算长度系数等于1.0时的构件轴心受压稳定极限承载力的要求，即：计算得到e*，回代入式进行整理后可得： 当柱子采用两个以上单元进行计算，并考虑Hni或杆身缺陷，可直接按二阶最大内力验算强度（+挠度验算）来完成其稳定性计算Perry公式：2021/5/2329（三）等效弯矩概念（三）等效弯矩概念 1. 压弯构件的转角位移方程记： ， 平衡方程：解：2021/5/23302. 时的构件最大弯矩2021/5/2331令 MB＝－M1，MA＝M2MMAX相相等等2021/5/23323.时的构件最大弯矩2021/5/2333，，，记多个集中荷载时，取 ＝1.04. 当 时2021/5/2334(四四) GB50017关于框架计算的若干规定关于框架计算的若干规定1. 框架结构的内力分析 * 一阶弹性分析； * 对 的框架宜采用二阶弹性分析，在每层柱顶附加假想水平力 ：所计算楼层轴力设计值之和 ：所计算楼层及以上各层水平力之和Qi ：第i楼层总重力荷载设计值；ns：框架总层数，根号内数大于1时取1；y：钢材强度影响系数。

——框架较柔，宜计算非线性效应，采用框架较柔，宜计算非线性效应，采用H考虑各类初始缺陷的影响考虑各类初始缺陷的影响楼层处的侧向刚度：截面刚度+应力刚度 截面刚度： 应力刚度： （负值）2021/5/2335* 无支撑的纯框架可采用近似方法计算二阶弹性杆端弯矩无支撑的纯框架可采用近似方法计算二阶弹性杆端弯矩一阶分析得到MIb一阶分析得到MIs2021/5/23362. 柱子稳定设计规定 * 无支撑的纯框架无支撑的纯框架 采用一阶内力分析时，计算长度  按有侧移框架取用； 采用二阶内力分析时，计算长度  取1.0 * 有支撑框架有支撑框架 门槛侧移刚度：分别为用无侧移框架和有侧移框架计算得到的轴压杆稳定承载力之和Sb>S0时为强支撑框架，计算长度 按无侧移框架取用；Sb

取第一模态为初始缺陷分布3) 几何非线性分析 ① 初始缺陷 ② 非对称荷载 ③ 安全系数 K＝4.2（荷载不确定性1.64，复杂结构分析的不确定性1.2，未考虑弹塑性的塑形折减系数0.47）(4).双非线性 校核2021/5/2344[K]{U}+[KG]{U}={P}[KG]——几何变化引起的刚度变化，与荷载相关（轴力）几何变化引起的刚度变化，与荷载相关（轴力）[KG]=λ[͞KG] [͞KG] ——输入荷载下的应力刚度输入荷载下的应力刚度[K+λ KG]{U}={P}|[K+λ KG]|<0 失稳失稳|[K+λ KG]|=0 临界临界 |[K]+λ [KG]|=0 特征值问题特征值问题|[K+λ KG]|>0 稳定稳定2021/5/23454. 网壳设计规程关于稳定计算的相关规定 （1）节点荷载模型； （2）单层球面网壳跨度小于45m、柱面宽度小于18m、椭圆跨度小于30m, 可按近似公式计算稳定3）弹性大位移分析 ；（4）初始缺陷为最低阶屈曲模态，最大计算值取网壳跨度的 （5）单层球面网壳，圆柱面网壳和椭圆抛物面网壳， 以及厚度小于规程规定的双层网壳均应进行稳定性计算。

6）弹塑性大位移极限荷载安全系数取2.0 2021/5/23465. 注意事项（1）取弹性或弹塑性安全系数，是因为单层或厚度较小的网格结构的失稳可能属于缺陷敏感型失稳对于明显属于非缺陷敏感型失稳的情况，按网格结构规程进行稳定设计会导致偏于保守的结果；（2）按弹性极限承载力设计计算时，1/300的缺陷与4.2安全系数是对应的工程上并不可能出现1/300的初始缺陷，但并不能因此按验收规范取实际的可能的较小的初始缺陷；（3）对于弹性失稳和弹塑性失稳极限承载力非常接近的结构体系，要求安全系数为4.2甚至2.0是不合理的，会导致保守的结果大部分铝合金网格结构属于这种情况2021/5/2347四、钢结构构件的整体稳定设计四、钢结构构件的整体稳定设计(GB500017)(GB500017)（一）轴心受压构件（一）轴心受压构件2021/5/23482021/5/23492. 实际构件初始缺陷：初始挠度、初始偏心、残余应力空间位移：u,v,具有与理想构件类似的失稳形式，即沿长细比大的方向弯曲、扭转或弯扭对所有失稳形式通过引入换算长细比以弯曲失稳的形式验算:2021/5/23503. 格构式轴压柱(1)缀板柱 绕虚轴:——整个截面绕虚轴x-x的长细比（抗剪刚度无穷大时）——分肢对弱轴1-1的长细比（整体弯曲刚度无穷大时）屈曲近似准则：(2) 缀条柱 绕虚轴：——整个截面绕虚轴x-x的长细比（抗剪刚度无穷大时）屈曲近似准则：2021/5/2351(3) 三肢组合构件A1——斜缀条毛截面面积之和* 适用于钢管桁架的整体稳定设计计算。

2021/5/2352（二）受弯构件（二）受弯构件　1. 单向受弯2. 双向受弯 ——弯扭失稳稳定系数， 与截面、荷载、支承条件等有关绕 y 轴弯曲破坏：绕 x 轴弯曲破坏： 2021/5/2353( (三三) ) 压弯构件压弯构件 （1）考虑塑性发展后的平面内稳定验算：（2）单轴对称截面中的拉应力一侧验算：（3）弯矩作用平面外：1. 单向压弯平面内弯曲的边缘屈服准则：2021/5/2354（4）格构式截面绕虚轴： ，不考虑塑性发展，边缘屈服2. 双向压弯构件：（1）实腹式截面Dunkerley准则（2）格构式截面2021/5/2355五、普通钢结构构件的局部稳定五、普通钢结构构件的局部稳定(GB500017)（一）设计方法（一）设计方法　１. 容许板件局部屈曲，设计中利用屈曲后的极限承载力——薄壁型钢结构； 2. 不容许屈曲——普通钢结构二）不容许屈曲的稳定设计原则（二）不容许屈曲的稳定设计原则　 1. 等稳原则： 2. 等强原则： 3. 直接验算： 2021/5/2356（三）轴心压杆（三）轴心压杆————等稳原则等稳原则2021/5/2357（四）压弯构件（四）压弯构件————翼缘翼缘等强原则，腹板等稳原则等强原则，腹板等稳原则2021/5/2358（五）受弯构件（五）受弯构件 直接承受动力荷载时不容许屈曲。

按等强原则决定加劲肋的配置，按直接验算原则进行设计验算2021/5/23591. 受局压时2. 受剪时3. 受弯时2021/5/2360——通过配置横向加劲肋可减小lmax，　　　从而提高屈曲应力；配置纵向加劲肋　　可以减小lmin，也可提高屈曲应力——只有配置纵向加劲肋才能减小h0，　　配置横向加劲肋无作用规范规定：规范规定：2021/5/2361配置加劲肋后在按直接验算原则验算各区格是否满足局部稳定要求III￿　——弯曲应力、局压、剪切联合作用下I￿　——均压、局压、剪切联合作用下￿II　￿——弯曲、局压、剪切联合作用下2021/5/2362六、薄壁钢结构构件的局部稳定（六、薄壁钢结构构件的局部稳定（GB50018GB50018）） （一）冷弯型钢的特点（一）冷弯型钢的特点 1. 截面截面 冷弯型钢: 在室温下将钢带通过辊轧或冲压，弯折成各种截面的型钢 常用厚度 t ：型钢3-6mm（承重），型板0.3-0.8mm2021/5/2363冷弯型钢构件用相对较少材料承受较大的外载，不是单纯用增大截面面积，而是通过改变截面形状的方法获得。

称之高效截面型钢（承载示意图 ）承载能力比较图2021/5/2364 2. 力学性能力学性能 （1）室温成型，截面材料产生冷弯效应 （2）薄壁截面板件宽厚比 b/t较大，易局部屈曲，设计时必须利用屈后强度 （3）开口单轴对称截面较多，抗扭性能较弱 （4）截面不遵守刚周边假定的其他破坏，如腹板折曲,宽翼缘卷曲等5）钢材设计强度f: 冷弯型钢： 热轧型钢：2021/5/2365（6）蒙皮效应 屋面或墙面板件与周边构件共同工作导致的结构抵抗荷载的刚度性能提高效应称为蒙皮效应规范仅给出考虑蒙皮效应设计原则若设计时不考虑蒙皮效应，可视作结构的安全储备，偏安全但对围护面板，不考虑蒙皮效应结果偏危 险2021/5/2366（7）冷弯效应 冷弯型钢由于冷加工使截面弯角部分材料出现冷工硬化现象,即强度提高,塑性降低 原因: 冷加工使材料达塑性变形，材料结构变化，出现应变硬化和应变时效2021/5/2367（二）板件的局部屈曲（二）板件的局部屈曲, ,超屈曲强度和有效宽度计算超屈曲强度和有效宽度计算 1.1.板件局部屈曲板件局部屈曲 （1）板件分类:n 二边支承板(加劲板stiffened element)，图中所示s.c.e. 板 n 一边支承、一边自由板(未加劲板unstiffened element), 图中u.c.e.板 n 一边支承、一边带卷边板(部分加劲板partial stiffened element)，图中s.c.板 n 中间加劲板(multiple-stiffened element)2021/5/2368压力作用下，截面发生波曲变形的现象称为局部失稳。

根据薄板小变形弹性论，板件局部屈曲时的临界应力fcr为： 2021/5/2369 2. 2.板件超屈曲强度和有效宽度板件超屈曲强度和有效宽度（1）板件超屈曲强度 板件达到临界应力fcr后，板面出现波曲， 但并不破坏，它可继续承受外载，这种现象 称之板件的超屈曲强度或屈曲后强度超屈曲强度或屈曲后强度 板件的超屈曲强度主要由于 板件的横向薄膜效应形成的， 板件的横向如同一系列横杆， 限制着板的变形发展板件的 宽厚比w/t越大，其超屈曲强度 也越大2021/5/2370（2）板件屈曲后应力分布 板件屈曲后应力分布不均匀（二支承边处大于中央部位），直至板边缘应力达屈服强度Fy，板达极限强度 2021/5/2371（3）板件屈曲后强度计算和有效宽度概念 板件的超屈曲强度理论分析要应用板的大变形理论，其微分方程式为： F = 应力函数 有效宽度法的思路是：将沿板宽W方向上不均匀的应力分布，假设为以板边缘最大应力fmax均匀分布在一个假想的有效宽度b上这个有效宽度b可由非均匀应力分布的曲线面积和二块均匀应力fmax矩形面积相等所确定。

即： 2021/5/2372*卡门公式（Karman）1932 卡门有效宽度是一个定值，与材料性能有关，与实际板宽无关 早期用于航空结构，用于建筑结构中应做修正 取k=4.0，μ=0.3， E=2.06×105N/mm2，Fy=235 N/mm2 得：b=56t (日本规范取b=50t） （4）有效宽度计算公式2021/5/2373* 美国AISI规范Winter有效宽度b公式: n fmax板边缘实际最大应力，fmax=Fy或f； n Winter公式实际是卡门修正公式； n b与板件实际宽度w有关，与屈曲系数k有关； * 各国规范计算b的方法不同，加拿大 Lind提出为： 取 k=4.0（二边均压简支板）代入得： 2021/5/2374（6）各类板件屈曲系数(buckling coefficient)k2021/5/2378注：1） 符号说明：SS—简支边， FX—固定边， FE—自由边； 2） 表中8、9项k值取自GBJ18规范修订稿。

10﹑11项取自欧洲规范 3） ，1= 板件边缘压应力（压为正）， 2= 板件另一边缘应（压 为正，拉为负）2021/5/2379（7） 有效面积分布* 均匀受压加劲板件（对称分布于二边）* 均匀受压未加劲板件（分布于加劲一边）2021/5/2380* 均匀受压边缘加劲板有效宽度分布 * 非均匀受压加劲板有效宽度分布（Erocode 3） 2021/5/2381（三）中国规范（三）中国规范GB50018 GB50018 的设计计算公式的设计计算公式轴压杆： （Ae=be t 为截面有效面积） 压弯杆（平面内稳定性）： （Ae、We为有效面积及有效截面抵抗矩） 系数按毛截面计算 1. 构件验算取有效截面2021/5/23822. 中国规范GB50018有效宽度be计算方法（1）修订后的GB50018有效宽度be计算特点： * 用计算公式代替查表方法; * 公式中板件屈曲系数考虑板组相关影响2） 有效宽度be计算： GB50018 对加劲板,部分加劲板和非加劲板的有效宽度be均按以下统一公式计算，但公式分为三段，即： 当b/t 时，be/t = bc/t当18

* * 计算系数计算系数  ：： k＝单板的屈曲系数； k1＝板组约束系数(restrain coefficient of elements)，若 不计板组约束影响，则k1＝1.0 * * 受压区受压区bC的确定：当的确定：当0 时, b bC C＝＝b b；； 当<0 时, b bC C＝＝b b／（１－／（１－ ） １＝板件最大设计应力， 2021/5/2384（4）板件最大设计应力１的确定： * * 轴心受压构件：轴心受压构件： 由毛截面算出构件最大长细比max并求得其稳定系数， １= f； * * 压弯构件：压弯构件： 由内力M，N按毛截面算出板件两边缘的应力１， 2和不均匀系数然后令１= f，由前算得的和１= f算出板件的另一边应力2； * * 受弯和拉弯构件：受弯和拉弯构件： 由内力M，N按毛截面算出最大压应力１和相应的2021/5/2385（5）单板受压屈曲系数k的计算： * * 加劲板件：加劲板件： 当1 >0 时: k=7.8-8.15 +4.35 2； 0   -1 时: k=7.8-6.29 +9.782 * * 部分加劲板件：部分加劲板件：a)b)当最大压应力在支承边时:  -1：k=5.89-11.59+6.68 2当最大压应力在加劲边时:  -1：k=11.5-0.22+0.045 2* * 非加劲板件非加劲板件当最大压应力在支承边时:1 >0 时：k=1.70-3.025+1.75 2； 0   -0.4 时: k=1.70-1.75+55 2；-0.4   -1 时: k=6.07-9.51+8.33 2当最大压应力在自由边时: -1：k=6.07-9.51+8.33 2以上各式中当<-1时,k式中均按=-1代入计算。