2026高考一轮数学第4讲　不等式的性质优质课件.pptx

第一章,第,4,讲,不等式的性质,集合与常用逻辑用语、不等式,链教材夯基固本,【解,析,】,B,【解,析,】,ACD,【解,析,】,D,4.,(,人,A,必一,P42,习题,T5,改,),已知,2,a,3,，,2,b,1,，,则,a,2,b,的取值范围为,_,【解,析,】,因为,2,b,1,，,所以,4,2,b,2.,又,2,a,3,，,所以,2,a,2,b,1.,(,2,，,1),5.,(,人,A,必一,P43,习题,T12),火车站有某公司待运的甲种货物,1 530t,，,乙种货物,1 150t.,现计划用,A,，,B,两种型号的货厢共,50,节运送这批货物,已知,35t,甲种货物和,15t,乙种货物可装满一节,A,型货厢,，,25t,甲种货物和,35t,乙种货物可装满一节,B,型货厢,，,据此安排,A,，,B,两种货厢的节数,，,共有,_,种方案,；,若每节,A,型货厢的运费是,0.5,万元,，,每节,B,型货厢的运费是,0.8,万元,，,选用最节约成本的方案,，,运费为,_,万元,【解,析,】,【答案】,3,31,1.,两个实数比较大小的方法,研题型素养养成,目标,1,不等式的性质,(1),(,多选,),已知,a,，,b,，,c,满足,c,a,b,，,且,ac,0,，,那么下列各式一定成立的是,(,),A.,ac,(,a,c,),0B.,c,(,b,a,),0,C.,cb,2,ab,2,D.,ab,ac,1,【解,析,】,因为,a,，,b,，,c,满足,c,a,b,，,且,ac,0,，,所以,c,0,，,a,0,，,b,0,，,a,c,0,，,b,a,0,，,所以,ac,(,a,c,),0,，,c,(,b,a,),0,，,cb,2,ab,2,，,ab,ac,.,BCD,【解,析,】,ABD,判断不等式的常用方法,(1),利用不等式的性质逐个验证,；,(2),利用特殊值法排除错误选项,；,(3),作差,(,商,),法,；,(4),构造函数,，,利用函数的单调性,变式,1,【解,析,】,【答案】,BD,目标,2,数,(,式,),的大小比较,(1),若正实数,a,，,b,，,c,满足,c,c,b,c,a,1,，,则,(,),A.,a,a,a,b,b,a,B.,a,a,b,a,a,b,C.,a,b,a,a,b,a,D.,a,b,b,a,a,a,2,【解,析,】,C,【解答】,比较大小的常用方法,：,差值比较,、,商值比较和利用不等式性质比较大小,熟记不等式性质的条件和结论是基础,，,灵活运用是关键,，,要注意不等式性质成立的前提条件,另外,，,介值比较法也是比较大小的常用方法,，,其实质是不等式的传递性,：,若,a,b,，,b,c,，,则,a,c,；,若,a,b,，,b,c,，,则,a,c,，,其中,b,是介于,a,与,c,之间的值,，,此种方法的关键是通过恰当地放缩,，,找出一个比较合适的中介值,【解,析,】,ACD,(1),(,多选,),已知实数,a,，,b,满足,a,b,2,1,，,则下列不等关系一定正确的是,(,),A.,a,2,b,B.,a,2,b,1,C.,a,b,1D.2,a,b,2,b,1,变式,2,【解,析,】,C,(2),若,a,b,1,，,0,c,1,，,则,(,),A.,a,c,b,c,B.,ab,c,ba,c,C.,a,log,b,c,b,log,a,c,D.log,a,c,log,b,c,目标,3,求代数式的取值范围,(1),已知,1,a,b,1,，,1,a,2,b,3,，,那么,a,3,b,的取值范围为,_,3,【解,析,】,(2),(2024,石家庄二模,),若实数,x,，,y,，,z,0,，,且,x,y,z,4,，,2,x,y,z,5,，,则,M,4,x,3,y,5,z,的取值范围是,_,【解,析,】,15,，,19,求代数式的取值范围时应注意的事项,(1),必须依照不等式的性质,；,(2),在多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围,，,解决途径是利用整体思想,，,通过,“,一次性,”,不等关系的运算求得整体的范围,【解,析,】,变式,3,(,3,，,4),(1),(2024,九省联考,),用,max,M,表示数集,M,中最大的数,设,0,a,b,c,1,，,已知,b,2,a,或,a,b,1,，,则,max,b,a,，,c,b,，,1,c,的最小值为,_,4,【解,析,】,双最值问题,新视角,【解,析,】,【解,析,】,D,【解,析,】,C,【解,析,】,【答案】,BCD,【解,析,】,AD,5.,已知,1,x,y,2,，,2,x,y,1,，,则,x,2,y,的取值范围是,_,【解,析,】,4,，,2,配套精练,【解,析,】,【答案】,D,【解,析,】,A,3.,已知,x,，,y,满足,m,x,2,y,2,19,，,n,4(2,y,x,),1,，,则,m,，,n,满足的大小关系是,(,),A.,m,n,B.,m,n,C.,m,n,D.,m,n,【解,析,】,m,n,x,2,y,2,19,4(2,y,x,),1,(,x,2),2,(,y,4),2,0,，,当且仅当,x,2,，,y,4,时取等号,，,所以,m,n,.,D,【解,析,】,D,【解,析,】,D,【解,析,】,BD,【解,析,】,ABD,【解,析,】,【答案】,ACD,三、,填空题,9.,已知实数,a,，,b,满足,3,a,b,2,，,1,a,b,4,，,则,3,a,5,b,的取值范围是,_,【解,析,】,因为,3,a,5,b,(,a,b,),4(,a,b,),，,由,3,a,b,2,，,得,2,(,a,b,),3,，,由,1,a,b,4,，,得,4,4(,a,b,),16,，,所以,6,3,a,5,b,19,，,即,3,a,5,b,的取值范围是,6,，,19.,6,，,19,【解,析,】,2,，,27,【解答】,【解答】,12.,已知,a,0,，,b,0,，,且,a,b,2.,(1),求证,：,a,2,b,ab,2,2,；,【解答】,【解答】,12.,已知,a,0,，,b,0,，,且,a,b,2.,13.,对在平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义,：,若,ad,bc,，,那么称点,(,a,，,b,),是点,(,c,，,d,),的,“,下位点,”,(1),点,(3,，,11),是点,(2,，,7),的,“,下位点,”,吗,？,请简单说明理由,；,【解答】,根据定义,，,易知,3,7,11,2,，,所以点,(3,，,11),是点,(2,，,7),的,“,下位点,”,【解答】,13.,对在平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义,：,若,ad,bc,，,那么称点,(,a,，,b,),是点,(,c,，,d,),的,“,下位点,”,(3),设正整数,n,满足条件,：,对集合,m,|0,m,2 024,，,m,N,*,内的每个,m,，,总存在正整数,k,，,使得,(,m,，,2 024),是,(,k,，,n,),的,“,下位点,”,，,且,(,k,，,n,),是,(,m,1,，,2 025),的,“,下位点,”,，,求正整数,n,的最小值,【解答】,13.,对在平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义,：,若,ad,bc,，,那么称点,(,a,，,b,),是点,(,c,，,d,),的,“,下位点,”,【解,析,】,【解,析,】,谢谢观赏,。