八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版50.doc

福建省福州市长乐市2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB=（　　）A． B．5 C． D．72．下列根式中，能与合并的是（　　）A． B． C． D．3．如图，等边三角形ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则∠DEC的度数为（　　）A．150° B．120° C．60° D．30°4．下列四个x的值中，使根式没有意义的是（　　）A． B．3 C．2 D．15．把化为最简二次根式，结果是（　　）A． B． C． D．6．下列几组数中，是勾股数的是（　　）A．1，， B．15，8，17 C．13，14，15 D．，，17．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）A．1：2：3：4 B．1：3：3：1 C．3：3：1：1 D．3：1：3：18．下列运算正确的是（　　）A． +=B．C． =2016D．9．菱形不一定具有的性质是（　　）A．对角线相等 B．四条边相等C．轴对称图形 D．对角线互相平分10．如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E，AD=8，AB=4，则BE的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．2　二、填空题11．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是______．12．已知是正整数，则n的最大值为______．13．平面直角坐标系中，两点A（1，1）和B（4，﹣4）之间的距离为______．14．命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：______．15．如图，矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，当点B在EF边上时，则S1与S2之间的数量关系为：______．16．如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，依此类推，若正方形⑦的边长为1cm，则正方形①的边长______cm．　三、解答题（62分）17．（10分）（2016春•长乐市期中）计算（1）（+2）2+（+）（﹣）（2）+﹣×．18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，按下列要求作答：（1）在网格图中画一个▱ABCD，使顶点都在格点上，AB=，AD=；（2）▱ABCD的面积是______；（3）求∠ABD的度数．20．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为0.7m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.8m，求梯子AB的长．21．如果是我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图）：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开．第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到了线段BN．（1）求∠NBC的度数；（2）通过以上折纸操作，还得到了一些不同角度的角，请写出除∠NBC以外的两个角及它们的度数；（3）请你继续折出15°大小的角，说出折纸步骤．22．（10分）（2016春•长乐市期中）如图1，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线BD上的动点，点E在射线AD上，且PA=PE．（1）求证：PC=PE；（2）求∠EPC的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为边长为2的菱形ABCD，且∠ABC=120°，其他条件不变，连接CE，求AP•CE的最小值．23．（11分）（2016春•长乐市期中）如图，在平面直角坐标系中xOy中，边长为10的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点P，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴正半轴上运动（正半轴不包含原点O），点C、D都在第一象限．（1）当点A坐标为（6，0）时，求点C的坐标；（2）求证：OP平分∠AOB；（3）直接写出OP长的取值范围．　2015-2016学年福建省福州市长乐市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题1．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB=（　　）A． B．5 C． D．7【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合AC=3，BC=4，可求出斜边AB的长度．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边，则BC2+AC2=AB2，又∵AC=3，BC=4，则AB==5．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的知识，属于基础题目，像这类直接考查定义的题目，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．　2．下列根式中，能与合并的是（　　）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】把各根式化为最简二次根式，找出的同类二次根式即可．【解答】解：A、∵=2，∴与是同类二次根式，可以合并，故本选项正确；B、∵=，∴与不是同类二次根式，可以合并，故本选项错误；C、∵=，∴与不是同类二次根式，可以合并，故本选项错误；D、∵=3，∴与不是同类二次根式，可以合并，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解答此题的关键．　3．如图，等边三角形ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，则∠DEC的度数为（　　）A．150° B．120° C．60° D．30°【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质，可得∠C的度数，根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理以及等边三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．　4．下列四个x的值中，使根式没有意义的是（　　）A． B．3 C．2 D．1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式没有意义的条件是：被开方数是负数，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2＜0，解得：x＜2．则满足条件的只有1．故选D．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．　5．把化为最简二次根式，结果是（　　）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据二次根式的除法法则把原式变形，根据二次根式的性质计算即可．【解答】解： ==，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则和二次根式的性质是解题的关键．　6．下列几组数中，是勾股数的是（　　）A．1，， B．15，8，17 C．13，14，15 D．，，1【考点】勾股数．【分析】满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，依此判断即可．【解答】解：A、∵1，，不都是整数，∴此选项不符合题意；B、∵152+82=172，且15，8，17都是整数，∴此选项符合题意；C、∵132+142≠152，∴此选项符合题意；D、∵，，1不都是整数，∴此选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了勾股数，注意：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…　7．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）A．1：2：3：4 B．1：3：3：1 C．3：3：1：1 D．3：1：3：1【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D．故选D．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，能根据平行四边形的对角相等及平行线的性质进行判断是解此题的关键．　8．下列运算正确的是（　　）A． +=B．C． =2016D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则和二次根式的除法法则对各个选项进行计算，判断即可．【解答】解： +=4+4=8，A错误；≠2016﹣，B错误；×=××=2016，C正确；=，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则、正确理解二次根式的性质是解题的关键．　9．菱形不一定具有的性质是（　　）A．对角线相等 B．四条边相等C．轴对称图形 D．对角线互相平分【考点】菱形的性质；轴对称图形．【分析】根据菱形对角线互相平分且垂直，且平分一组对角，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分，是轴对称图形．∴菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质．此题比较简单，注意熟记菱形的性质定理是解此题的关键．　10．如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E，AD=8，AB=4，则BE的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由矩形的性质和折叠的性质得出∠C′BD=∠DBC=∠BDA，可得DE=BE，设BE=DE=x，则AE=8﹣x．根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DBC=∠BDA，由折叠的性质得：∠C′BD=∠DBC，∴∠C′BD=∠BDA，∴DE=BE，设BE=DE=x，则AE=8﹣x．在△ABE中，由勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2．解得：x=5，∴BE=5．故选：C．【点评】此题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．　二、填空题11．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是　6.5　．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】先根据勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中，两直角边分别是12和5，∴斜边为=13，∴斜边上中线长为×13=6.5．故答案为：6.5．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．　12．已知是正整数，则。