500强企业系统安全培训之事故树分析法ppt课件.ppt
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事故事故树树分析分析周周剑剑峰峰1. 第一第一节节 事故事故树树分析概述分析概述2. 第一第一节节 事故事故树树分析概述分析概述n1.概述概述n①①事故事故树树分析分析(Fault tree analysis)：又称：又称故障故障树树分析分析，是从，是从结结果到原因找出与灾果到原因找出与灾害事故有关的各种因素之害事故有关的各种因素之间间因果关系和因果关系和逻辑逻辑关系的作关系的作图图分析法3. 4. 结结果：槽果：槽车车着火着火n原因：原因：n第一第一层层：可燃物（：可燃物（LPGLPG）；助燃物（空气）；助燃物（空气中的氧），点火源（明火、静中的氧），点火源（明火、静电电、摩擦、摩擦火星等）火星等）n第二第二层层：可燃物（：可燃物（LPGLPG），泄漏），泄漏n第三第三层层：泄漏原因：翻：泄漏原因：翻车车拉裂气相管法拉裂气相管法兰兰接口，接口，n第四第四层层：翻：翻车车原因：原因：转转弯弯车车速速过过快快5. 槽槽车车着火着火可燃物可燃物助燃物助燃物点火源点火源 翻翻车车撞撞击击转转弯弯车车速速过过快快法法兰兰口泄漏口泄漏6. 第一第一节节 事故事故树树分析概述分析概述②②特点：特点： ◆◆结结果果：：系系统统可可能能发发生生的的事事故故放放在在图图的的最最上上面面，，称称为为顶顶上事件上事件 ◆◆原原因因，，可可能能是是其其他他一一些些原原因因的的结结果果，，称称为为中中间间原原因因事事件件，，应应继继续续往往下下分分析析。
直直到到找找出出不不能能进进一一步步往往下下分分析析的的原原因因为为止止，，这这些些原原因因称称为为基基本本原原因因事事件件◆◆图图中中各各因因果果关关系系用用不不同同的的逻逻辑辑门门联联结结起起来来，，这这样样得到的得到的图图形象一棵倒置的形象一棵倒置的树树7. 油油库库火灾火灾可燃物可燃物氧化氧化剂剂点火源点火源 静静电电火花火花 雷雷电电火花火花 撞撞击击火花火花电电火花火花 明火明火·＋＋ 使用使用铁铁制工具制工具穿戴穿戴铁铁钉钉鞋鞋＋＋8. Summary nThe fault tree was first developed in 1961 for the U.S. military intercontinental missile program. The U.S. Nuclear Regulatory Commission published a guide in 1981, and since then FTA has been used in almost every engineering discipline around the would.9. ③③具有的具有的优优点：点：n事故事故树树分析法是采用分析法是采用演演绎绎方法分析事故方法分析事故的因果关系的因果关系，能，能详细详细找出系找出系统统各种固有各种固有的潜在的危的潜在的危险险因素，因素，为为安全安全设计设计、制定、制定安全技安全技术术措施和安全管理要点提供了依措施和安全管理要点提供了依据。
据n能能简洁简洁、形象表示出事故和各种原因之、形象表示出事故和各种原因之间间因果关系及因果关系及逻辑逻辑关系关系10. ③③具有的具有的优优点：点：n在事故在事故树树分析中分析中顶顶上事件上事件可以是可以是已已发发生生的事故的事故，也可以是，也可以是预预想的事故想的事故通过过分分析，找出原因，采取析，找出原因，采取对对策措施加以控制，策措施加以控制，从而起到从而起到预测预预测预防事故的作用防事故的作用n可可选选择择最最感感兴兴趣趣的的事事故故作作为为顶顶上上事事件件分分析析，，这这和和事事件件树树不不同同，，事事件件树树是是由由一一个个故故障障开开始始，，而而引引起起的的事事故故不不一一定定是是使使用用者最感者最感兴兴趣的11. ③③具有的具有的优优点：点：n事事故故树树分分析析法法既既可可以以用用于于定定性性分分析析，，也也可可以以用用于于定定量量分分析析通通过过定定性性分分析析，，确确定定各各种种危危险险因因素素对对事事故故树树影影响响的的大大小小，，从从而而掌掌握握和和制制定定防防灾灾控控制制要要点点；；而而定定量量分分析析，，则则能能计计算算出出顶顶上上事事件件发发生生的的概概率率，，并并可可以以从从数数量量上上说说明明危危险险因因素素的的重重要要度度，，为实现为实现系系统统最佳安全目最佳安全目标标提供依据。
提供依据12. ④④缺点：缺点：n编编制制者者应应对对系系统统非非常常熟熟悉悉和和有有丰丰富富的的经经验验，并且要准确的掌握好分析方法并且要准确的掌握好分析方法n对对很很复复杂杂的的系系统统，，编编出出的的事事故故树树很很庞庞大大，，这这给给定定性性定定量量分分析析带带来来一一定定的的困困难难，，有有时时甚至甚至连计连计算机都算机都难难以以实现实现n要要对对系系统统进进行行定定量量分分析析，，必必须须知知道道事事故故树树中中各各事事件件的的故故障障率率，，如如果果这这些些数数据据不不准确准确则则定量分析便不可能定量分析便不可能13. 2．事故．事故树树分析的分析的基本程序基本程序n事故事故树树分析的程序，常因分析的程序，常因评评价价对对象、象、分析目的、粗分析目的、粗细细程度的不同而不同，程度的不同而不同，但一般可按如程但一般可按如程进进行：行：14. 熟悉系熟悉系统统调查调查事故事故确定确定顶顶上事件上事件收集系收集系统资统资料料调查调查原因事件原因事件建造事故建造事故树树修改修改简简化事故化事故树树定性分析定性分析定量分析定量分析制定安全措施制定安全措施15. 2．事故．事故树树分析的分析的基本程序基本程序①①确定和熟悉分析系确定和熟悉分析系统统。
◆◆明明确确分分析析的的范范围围和和边边界界，，包包括括工工艺艺流流程程、、设设备备构构造造、、操操作作条条件件、、环环境境状状况况及及控控制制系系统统和安全装置等和安全装置等◆◆广广泛泛收收集集系系统统发发生生过过的的事事故故包包括括本本单单位位的的事事故故情情况况、、同同行行业业类类似似系系统统或或设设备备以以及及国国外外事事故故资资料料，，以以便便确确定定所所要要分分析析的事故的事故类类型16. n②②确定确定顶顶上事件一般一般选择发选择发生可能性生可能性较较大且能造成一定后果大且能造成一定后果的那些事故作的那些事故作为为分析分析对对象n确定确定顶顶上事件上事件时时，要，要坚坚持一个事故持一个事故编编一一棵棵树树的原的原则则且定且定义义明确，例如：明确，例如：“加加氢氢反反应应温度温度过过高高”，，“氧气氧气钢钢瓶超瓶超压压爆炸爆炸”，象，象“过过程火灾程火灾”，，“化工厂爆炸化工厂爆炸”这这些太些太笼统笼统了，无法向下分析了，无法向下分析17. ③③调调查查原原因因事事件件就就是是找找出出系系统统的的所所有有潜潜在在危危险险因因素素和和薄薄弱弱环环节节，，包包括括设设备备元元件件等等硬硬件件故故障障、、软软件件故故障障、、人人为为差差错错以以及及环环境境因因素素，，凡凡与与事事故故有有关关的的原原因因都都找找出出来，作来，作为为事故事故树树的原因事件。
的原因事件④④确确定定不不予予考考虑虑的的事事件件与与事事故故无无关关的的原原因因有有各各种种各各样样，，但但有有些些原原因因根根本本不不可可能能发发生生或或发发生生机机会会很很少少，，如如导导线线故故障障、、飓飓风风、、龙龙卷卷风风等等，，编编制制事事故故树树可可不不予予考考虑虑，，但要事先但要事先说说明18. ⑤⑤确确定定分分析析的的深深度度在在分分析析原原因因事事件件时时，，要要分分析析到到哪哪一一层层为为止止，，需需事事先先明明确确分分析析的的太太浅浅，，可可能能发发生生遗遗漏漏；；分分析析得得太太深深，，则则事事故故树树过过于于庞庞大大繁繁琐琐具具体体深深度度应应视视分分析析对对象象而而定定对对化化工工生生产产系系统统来来说说，，一一般般只只到到泵泵、、阀阀门门、、管管道道故故障障为为止止；；电电器器设设备备分分析析到到继继电电器器、、开开关关、、马马达达故故障障为为止止，，其其中中零零件件故故障障就不一定展开分析就不一定展开分析19. ⑥⑥编编制事故制事故树树◆◆从从顶顶上上事事件件开开始始，，采采取取演演绎绎分分析析方方法法，，逐逐层层向向下下找找出出直直接接原原因因事事件件，，直直到到所所有有最最基基本本的的事事件件为为止止。
每每一一层层事事件件都都按按照照输输入入（（原原因因））与与输输出出（（结结果果））之之间间逻逻辑辑关关系系用用逻逻辑辑门门连连接接起起来来这这样样得到的得到的图图形就是事故形就是事故树树树树◆◆初初步步编编好好的的事事故故树树应应进进行行整整理理和和简简化化，，将将多多余余事事件件或或上上下下两两层层逻逻辑辑门门相相同同的的事事件件去去掉掉或或合合并并如如有有相相同同的的子子树树，，可可以以用用转转移移符符号号表表示示省省略略其其中一个，以求中一个，以求结结构构简洁简洁、清晰20. ⑦⑦事事故故树树定定性性分分析析可可从从事事故故树树结结构构上上求求最最小小割割集集和和最最小小径径集集，，进进而而得得到到每每个个基基本本事事件件对对顶顶上上事事件件的的影影响响程程度度，，为为采采取取安安全全措措施施的的先先后后顺顺序序、、轻轻重重缓缓急急提提供供依依据⑧⑧事事故故树树定定量量分分析析定定量量分分析析可可计计算算出出事事故故发发生生的的概概率率，，并并从从数数量量上上说说明明每每个个基基本本事事件件对对顶顶上上事事件件的的影影响响程程度度，，从从而而制制定定出出最最经经济济、、最最合合理理的的控控制制事事故故的的方方案案，，实现实现系系统统最佳安全的目的。
最佳安全的目的21. 3．事故．事故树树的符号及其意的符号及其意义义n事故事故树树采用的符号包括：采用的符号包括：事件符号、事件符号、逻逻辑门辑门符号、符号、转转移符号移符号三大三大类类n事件分：事故事件和成功事件事件分：事故事件和成功事件n事事故故事事件件：：在在事事故故树树分分析析中中各各种种非非正正常常状状态态或不正常情况称事故事件或不正常情况称事故事件n成成功功事事件件：：各各种种完完好好状状态态或或正正常常情情况况称称成功事件成功事件22. 1）事件符号）事件符号n（（1））矩形符号矩形符号矩形符号表示矩形符号表示顶顶上事件上事件和和中中间间事件事件顶顶上事件是所分析系上事件是所分析系统统不希望不希望发发生的生的事件它位于事故事件它位于事故树树的的顶顶端中间间事件是位于事件是位于顶顶上事件和基本事件之上事件和基本事件之间间的事件，是需要往下的事件，是需要往下分析的事件分析的事件nIntermediate event – A fault event that occurs because of one or more antecedent causes acting through logic gates23. 易燃液体易燃液体仓库仓库火灾火灾可燃物可燃物氧化氧化剂剂点火源点火源 静静电电火花火花 雷雷电电火花火花 撞撞击击火花火花电电火花火花 明火明火使用使用铁铁制工具制工具En·……＋＋24. 1）事件符号）事件符号n（（2））圆圆形符号形符号。
圆圆形符号表示基本原因形符号表示基本原因事件即事件即基本事件基本事件，是不能再往下分析的，是不能再往下分析的事件，故位于事故事件，故位于事故树树的底部nBasic event – A basic initiating fault requiring no further development 25. 1）事件符号）事件符号n（（3））菱形符号菱形符号菱形符号有两种意菱形符号有两种意义义一种是表示是表示省略事件省略事件，即没有必要，即没有必要详细详细分析或原因分析或原因不明确的事件另一种是表示不明确的事件另一种是表示二次事件二次事件，如由，如由原始灾害引起的二次灾害，即来自系原始灾害引起的二次灾害，即来自系统统之外的之外的原因事件原因事件nUndeveloped event – An event which is not further developed either because it is of insufficient consequence or because information is unavailable26. 1）事件符号）事件符号n（（4 4））房形符号房形符号。
房形符号表示正常事房形符号表示正常事件，件，是系是系统统正常状正常状态态下下发发生的生的正常事件正常事件有的也称的也称为为开关事件开关事件nExternal event - An event which is normally expected to occur27. n事事件件符符号号原原则则上上有有上上述述四四种种，，其其中中只只有有矩矩形形符符号号是是必必须须往往下下分分析析的的事事件件，，其其余余三三种种都都是是无无须须进进一一步步分分析析的的事事件件，，故故将将此三者合称此三者合称为为基本事件或基本事件或底事件底事件在在事事件件符符号号内内必必须须填填写写事事件件从从分分析析事事故故的的目目的的出出发发，，“事事件件”就就是是构构成成事事故故的的因因素素所所填填入入的的事事件件必必须须是是具具体体事事件件，，不不得得笼统笼统、含糊不清含糊不清28. 2））逻辑门逻辑门符号符号n逻辑门逻辑门符号是表示符号是表示相相应应事件的事件的连连接特性接特性符号符号，用它可以明确表示，用它可以明确表示该该事件与其直事件与其直接原因事件的接原因事件的逻辑连逻辑连接关系nThe logic gates are the fault tree graphic operators.29. EE1E2……En·n①①与与门门：可以：可以连连接数个接数个输输入事件入事件E1、、E2、、……、、En和一个和一个输输出事件出事件E，表示，表示仅仅当当所有所有输输入事件都入事件都发发生生时时，，输输出事件出事件E才才发发生的生的逻辑逻辑关系。
关系nAND indicates that all the faults feeding into the AND gate must occur for the output fault to occur.30. EE1E2……En＋＋n②②或或门门：可以：可以连连接数个接数个输输入事件入事件E1、、E2……En和一个和一个输输出事件出事件E，表示，表示至少一个至少一个输输入事件入事件发发生生时时，，输输出事件就出事件就发发生nAn OR gate is the opposite of an AND. Any of the input events occurring would result in the event fault.31. Practical tipnThe more AND gates you use, the safer the system is, AND gates denote a fault tolerance; for example, for a braking subsystem failure both the primary brake AND the backup eddy-current brake must fail.32. 2））逻辑门逻辑门符号符号③③非非门门：：表表示示输输出出事事件件是是输输入入事事件件的的对对立立事事件。
件~33. ④④特殊特殊门门A．．表表决决门门：：表表示示仅仅当当输输入入事事件件有有m个个（（m≤n））或或m个个以以上上事事件件同同时时发发生生时时，，输输出出事事件件才才发发生生符符号号是是如如下下显显然然，，或或门门和和与与门门都都是是表表决决门门的的特特例例或或门门是是m=1时时的的表表决决门门；；与与门门是是M=N时时的的表表决决门门m/nEE1E2……En34. B．异或．异或门门：表示：表示仅仅当当单单个个输输入事件入事件发发生生时时，，输输出事件才出事件才发发生不同不同时发时发生生EE1E2……En35. C．．禁禁门门：：表表示示仅仅当当条条件件事事件件发发生生时时，，输输入事件的入事件的发发生方生方导导致致输输出事件的出事件的发发生AEEi36. D．．条条件件与与门门：：表表示示输输入入事事件件不不仅仅同同时时发发生生，，而而且且还还必必须满须满足条件足条件A，才会有，才会有输输出事件的出事件的发发生·AEE1E2……En·油油库库爆炸爆炸达到爆炸极限达到爆炸极限火源火源油气聚集油气聚集37. E．．条条件件或或门门：：表表示示输输入入事事件件至至少少有有一一个个发发生生，，在在满满足条件足条件A的情况下，的情况下，输输出事件才出事件才发发生。
生E1E2……EnAE应应力超力超过过气气瓶瓶强强度极限度极限+氧气瓶超氧气瓶超压压爆炸爆炸与火源接近与火源接近阳光爆晒阳光爆晒接近接近热热源源38. 3））转转移符号移符号 转转移移符符号号表表示示部部分分事事故故树树图图的的转转入入和和转转出出当当事事故故树树规规模模很很大大或或整整个个事事故故树树中中多多处处包包含含有有相相同同的的部部分分树树图图时时，，为为了了简简化整个化整个树图树图，便可用，便可用转转入和入和转转出符号转转入入转转出出39. 第二第二节节 事故事故树编树编制制40. 第二第二节节 事故事故树编树编制制n事故事故树编树编制是事故制是事故树树分析中分析中最基本、最关最基本、最关键键的的环节环节n编编制制工工作作一一般般由由系系统统设设计计人人员员、、操操作作人人员员、、和和可可靠靠性性分分析析人人员员组组成成的的编编制制小小组组来来完完成成，，经经过过反复研究，不断深入，才能反复研究，不断深入，才能趋趋于完善n通通过过编编制制过过程程能能使使小小组组人人员员深深入入了了解解系系统统，，发发现现系系统统中中的的薄薄弱弱环环节节，，这这是是编编制制事事故故树树的的首首要要目的。
目的41. n事事故故树树的的编编制制是是否否完完善善直直接接影影响响到到定定性性分分析析和和定定量量分分析析的的结结果果的的正正确确性性，，关关系系到到事事故故树树分分析析的的成成败败，，所所以以事事故故树编树编制制这这一一环节环节是非常重要的是非常重要的n编编制制方方法法一一般般分分人人工工编编制制、、计计算算机机辅辅助助编编制两制两类类42. 一、人工一、人工编编制制1．．编编制事故制事故树树的的规则规则n事事故故树树的的编编制制过过程程是是一一个个严严密密的的逻逻辑辑推理推理过过程，程，应应遵循以下原遵循以下原则则：： ①①确确定定顶顶上上事事件件应应优优先先考考虑虑风风险险大大的的事事故故事事件件能能否否正正确确选选择择顶顶上上事事件件，，直直接接关关系系到到分分析析结结果果，，是是事事故故树树分分析析的的关关键键应应当当把把容容易易发发生生且且后后果果严严重重的的事事件件优优先先做做为为分分析析对对象象，，即即顶顶上上事事件件；；也也可可以以把把发发生生频频率率不不高高但但后后果果严严重重以以及及后后果果不不太太严严重重但但非非常常频频繁繁的的事事故故做做为顶为顶上事件43. ②②合合理理确确定定边边界界条条件件。
在在确确定定了了顶顶上上事事件件后后，，为为了了不不致致使使事事故故树树过过于于繁繁琐琐、、庞庞大大，，应应规规定定被被分分析析系系统统与与其其他他系系统统的的界界面面，，并并作作一一些些必必要要的的合合理的假理的假设设③③保保持持门门的的完完整整性性，，不不允允许许门门和和门门直直接接相相连连事事故故树树编编制制时时应应逐逐级级进进行行，，不不允允许许跳跳跃跃；；任任何何一一个个逻逻辑辑门门的的输输出出都都必必须须有有一一个个结结果果事事件件，，不不允允许许不不经经过过结结果果事事件件而而将将门门与与门门直直接接相相连连，，否否则则，，将很将很难难保保证逻辑证逻辑关系的准确性关系的准确性④④确确切切描描述述顶顶事事件件明明确确地地给给出出顶顶事事件件的的定定义义，，即即确确切切地地描描述述事事故故的的状状态态，，什什么么时时候候在在何何种种条条件下件下发发生⑤⑤编编制制过过程中及程中及编编成后，需及成后，需及时进时进行合理的行合理的简简化化44. 2．．编编制事故制事故树树的方法的方法 人人工工编编制制事事故故树树的的常常用用方方法法为为演演绎绎法法，，它它是是通通过过人的思考分析人的思考分析顶顶事件是怎事件是怎样发样发生的。
生的①①首首先先确确定定系系统统的的顶顶上上事事件件，，找找出出直直接接导导致致顶顶上上事事件件发发生生的的各各种种可可能能因因素素或或因因素素的的组组合合即即中中间间事件②②在在顶顶上上事事件件与与其其紧紧连连的的中中间间事事件件之之间间，，根根据据其其逻辑逻辑关系画上关系画上逻辑门逻辑门③③然然后后再再对对中中间间事事件件进进行行类类似似的的分分析析，，找找出出直直接接原原因因，，逐逐级级向向下下演演绎绎，，直直到到不不能能分分析析的的基基本本事事件件为为止④④这样这样就得到用就得到用基本事件符号基本事件符号表示的事故表示的事故树树 45. 二、二、编编制制举举例例例：用演例：用演绎绎法法编编制制“油油库库静静电电火灾爆炸火灾爆炸”事故事故树树n油油库库所所储储存存的的油油品品是是汽汽油油、、煤煤油油、、柴柴油油、、原原油油、、松松节节油油等等，，这这些些油油品品具具有有燃燃烧烧爆爆炸炸的的危危险险性性，，一一旦旦发发生生燃燃烧烧爆爆炸炸事事故故，，将将会会造造成成人人员员伤伤亡亡，，财产损财产损失，甚至危急周失，甚至危急周围围人群的安全人群的安全n油油库库静静电电火火灾灾爆爆炸炸是是危危害害性性极极大大的的事事故故，，因因而而可可以以将将“油油库库静静电电火火灾灾爆爆炸炸”事事故故作作为为事事故故树树的的顶顶事件并事件并编编制其事故制其事故树树。
n编编制事故制事故树树从从顶顶事件开始，逐事件开始，逐级级分析分析导导致致顶顶事事件件发发生的中生的中间间事件和基本事件，按事件和基本事件，按逻辑逻辑关系，关系，用用逻辑门逻辑门符号符号连连接上下接上下层层事件例如：事件例如：““油气油气达到可燃达到可燃浓浓度度””与存在与存在““火源火源””两个中两个中间间事件事件同同时时存在并且达到爆炸存在并且达到爆炸时时，，顶顶事件才能事件才能发发生生 46. 第三第三节节 事故事故树树的定性分析的定性分析47. 第三第三节节 事故事故树树的定性分析的定性分析n事事故故树树定定性性分分析析就就是是对对事事故故树树中中各各事事件件不不考考虑虑发发生生概概率率多多少少，，只只考考虑虑发发生生和和不不发发生生两两种种情情况况通通过过定定性性分分析析可可以以知知道道哪哪一一个个或或哪哪几几个个基基本本事事件件发发生生，，顶顶上上事事件件就就一一定定发发生生，，哪哪一一个个事事件件发发生生对对顶顶上上事事件件影影响响大大，，哪哪一一个个影影响响少少，，从从而而可可以采取以采取经济经济有效的措施，防止事故有效的措施，防止事故发发生n事事故故树树定定性性分分析析，，就就是是根根据据事事故故树树求求取取其其最最小小割割集集和和最最小小径径集集，，计计算算各各基基本本事事件件的的结结构构重重要要度度，在此基，在此基础础上确定安全防灾上确定安全防灾对对策。
策48. 一、利用布一、利用布尔尔代数化代数化简简事故事故树树X1X2X3T10001011110000000100001011110110基本事件基本事件:X1, X2, X349. 考考查查构成构成M1的基本事件？的基本事件？X250. 化化简简下列事故下列事故树树51. 布布尔尔代数的一般知代数的一般知识识n1、、逻辑值逻辑值和和逻辑变逻辑变量量n逻辑值逻辑值：：“0”和和“1”，表示两种相反的状，表示两种相反的状态态n逻辑变逻辑变量：在某一量：在某一过过程中可取不同数程中可取不同数值值的量称的量称为变为变量，只能取量，只能取“0”和和“1”两个两个值值的的变变量，称量，称为逻辑变为逻辑变量n1＋＋1＝＝ 152. 2、、逻辑逻辑运算运算n逻辑逻辑或或（（逻辑逻辑加）加）“＋＋”或或“∪∪”逻辑逻辑表达式表达式为为：：Z=A+B（（A∪∪B））0＋＋0＝＝00＋＋1＝＝11＋＋0＝＝11＋＋1＝＝1A+1=1A+0=A如果有如果有n个个逻逻辑变辑变量，量，则则53. 逻辑逻辑与（与（逻辑逻辑乘）乘）“×”或或“∩”逻辑逻辑表达式表达式为为：：Z=A·B（（A∩B））0·0＝＝00·1＝＝01·0＝＝01·1＝＝1A·0=0A·1=A如果有如果有n个个逻逻辑变辑变量，量，则则54. 逻辑逻辑非非逻辑逻辑表达式表达式为为：：有两条运有两条运算法算法则则55. 逻辑逻辑代数运算的基本性代数运算的基本性质质n逻辑逻辑或或n交交换换率：率：A+B=B+An结结合率：合率：A+(B+C)=(A+B)+Cn同一率：同一率：A＋＋0＝＝An0—1率：率： A＋＋1＝＝1n等等幂幂率：率： A+A=A56. 逻辑逻辑代数运算的基本性代数运算的基本性质质n逻辑逻辑加加n交交换换率：率：A·B=B·An结结合率：合率：A· (B·C)=(A·B) ·Cn同一率：同一率：A·1＝＝An0—1率：率： A·0＝＝0n等等幂幂率：率： A·A=A57. 逻辑逻辑代数运算的基本性代数运算的基本性质质n逻辑逻辑或和或和逻辑逻辑与与还还有如下性有如下性质质n乘乘对对加的分配率：加的分配率：A (B+C) =AB+ACn加加对对乘的分配率：乘的分配率：A +BC =(A+B )(A+C )n逻辑逻辑非有如下基本性非有如下基本性质质：：双重否定率双重否定率58. 逻辑逻辑代数的两个基本定理代数的两个基本定理n吸收率：吸收率： A ＋＋AB = A n A (A＋＋B) = An摩根定律摩根定律积积的非等于非的和：的非等于非的和：和的非等于非的和的非等于非的积积：：59. 60. 61. 二、最小割集和最小径集二、最小割集和最小径集1．．割集和最小割集割集和最小割集(P45)①①在在事事故故树树中中，，如如果果所所有有的的基基本本事事件件都都发发生生则顶则顶上事件必然上事件必然发发生。
生②②在在很很多多情情况况下下并并非非如如此此，，往往往往是是只只要要某某个个或或几几个个基基本本事事件件发发生生顶顶上上事事件件就就能能发发生③③凡凡是是能能导导致致顶顶上上事事件件发发生生的的基基本本事事件件的的集合就叫割集集合就叫割集④④割集就是系割集就是系统发统发生故障的模式生故障的模式62. X1X2X3T10001011110000000100001011110110基本事件基本事件:X1, X2, X363. ⑤⑤在在一一棵棵事事故故树树中中，，割割集集数数目目可可能能有有很很多多，，而而在在内内容容上上可可能能有有相相互互包包含含和和重重复复的的情情况况，，甚甚至至有有多多余余的的事事件件出出现现，，必必须须把把他他们们除除去去，，除除去去这这些些事事件件的的割割集集叫叫最最小小割割集集也也就就是是说说，，凡凡能能导导致致顶顶上上事事件件发发生生的的最最低低限限度度的的基基本本事事件件的的集集合合称称为为最小割集最小割集⑥⑥在在最最小小割割集集里里，，任任意意去去掉掉一一个个基基本本事事件件就就不不成成其其为为割集⑦⑦在事故在事故树树中，有一个最小割集，中，有一个最小割集，顶顶上事件上事件发发生生的可能性就有一种。
事故的可能性就有一种事故树树中最小割集越多，中最小割集越多，顶顶上事件上事件发发生的可能性就越多，系生的可能性就越多，系统统就越危就越危险险 64. 2、集合、集合§集集合合：：就就是是满满足足某某种种条条件件或或具具有有某某种种属属性的事物的全体性的事物的全体§集合的每一个成集合的每一个成员员称称为这为这个集合的元素个集合的元素§一一个个割割集集所所包包含含的的几几个个基基本本事事件件就就组组成成一一个个集集合合，，这这个个集集合合中中每每个个基基本本事事件件就就是是它它的的元元素素一一个个割割集集含含有有X1、、X2两两个个基本事件，基本事件，则记为则记为｛｛X1，，X2｝65. n所所谓谓并并集集就就是是把把两两个个集集合合A和和B的的元元素素合合并并在在一一起起如如果果合合并并的的元元素素构构成成的的集集合合叫叫S，，那那么么S=A+B事事故故树树中中或或门门的的输输出出事件就是所有事件就是所有输输入事件的并集入事件的并集n若两个集合若两个集合A与与B有公共元素，有公共元素，则则公共元公共元素构成的集合素构成的集合P称称为为A与与B的交集，的交集，记为记为P=A·B事故树树中，与中，与门门的的输输出事件就出事件就是是输输入事件的交集。
入事件的交集 66. 3、最小割集的求法、最小割集的求法 最最小小割割集集的的求求法法有有很很多多，，主主要要布布尔尔代代数数法法和行列式法和行列式法1．最小割集求法．最小割集求法①①布布尔尔代数化代数化简简法 对对比比较简单较简单的事故的事故树树可用此法求取可用此法求取67. ②②布布尔尔代数法求最小割集的步代数法求最小割集的步骤骤是：是：n首首先先列列出出事事故故树树的的布布尔尔表表达达式式，，即即从从事事故故树树的的第第一一层层输输入入事事件件开开始始，，““或或门门””的的输输入入事事件件用用逻逻辑辑““加加””表表示示，，““与与门门””的的输输入入事事件件用用逻逻辑辑““积积””表表示示再再用用第第二二层层输输入入事事件件代代替替第第一一层层，，第第三三层层输输入入事事件件代代替替第第二二层层，，直直至至事事故故树树全全体体基基本本事事件件都都代代完完为为止止布布尔尔表表达达式式整整理理后后得得到到若若干干个个交交集集，，每每一一个个交交集集就就是是一一个个割割集集，，然然后后再再利利用用布布尔尔代代数数运运算算定定律律化化简简，，就就可可以以求求出出最最小小割割集集68. ③③举举例例：： 图图nT=G1·G2=(G3+X1)·(G4+X4)n =(X3·X5+X1)·(G5·X3+X4)n =(X3·X5+X1)·[(X2+X5)·X3+X4]n =(X3·X5+X1)·(X2·X3+X5·X3+X4)n =X3·X5·X2·X3+X1·X2·X3+X3·X5·X5·X3+ X1·X5·X3+X3·X5·X4+X1·X4n =X2·X3·X5+X1·X2·X3+X3·X5 +X1·X5·X3+X3·X5·X4+X1·X4 =X3·X5+X1·X2·X3+X1·X469. 70. ③③举举例例71. 72. ④④行列法行列法n行行列列法法是是1972年年由由富富赛赛尔尔提提出出的的，，所所以以又又称称富富赛赛尔尔法法。
这这种种方方法法的的原原理理是是：：与与门门使使割割集集的的大大小庄增加，或小庄增加，或门门使割集的数量增加使割集的数量增加n从从顶顶上上事事件件开开始始，，按按逻逻辑辑门门顺顺序序用用下下面面的的输输入入事事件件代代替替上上面面的的输输出出事事件件，，逐逐层层代代替替，，直直到到所所有基本事件代完有基本事件代完为为止n在在代代替替过过程程中中，，“或或门门”连连接接的的输输入入事事件件纵纵向向列列出出，，“与与门门”连连接接的的输输入入事事件件横横向向列列出出这这样样会会得得到到若若干干基基本本事事件件的的交交集集，，再再用用布布尔尔代代数数化化简简，，就得到最小割集就得到最小割集73. 74. 75. 4．．径集与最小径集径集与最小径集①①在在事事故故树树中中，，当当所所有有的的基基本本事事件件都都不不发发生生时时，，顶顶上事件肯定不会上事件肯定不会发发生②②然然而而顶顶上上事事件件不不发发生生常常常常并并不不要要求求所所有有基基本本事事件件都都不不发发生生，，而而只只要要某某些些基基本本事事件不件不发发生生顶顶上事件就不会上事件就不会发发生③③这这些些不不导导致致顶顶上上事事件件发发生生的的基基本本事事件件的的集合称集合称为为径集。
径集④④径径集集是是表表示示系系统统不不发发生生故故障障而而正正常常运运行行的模式76. 77. ⑤⑤同同样样在在径径集集中中也也存存在在相相互互包包含含和和重重复复事事件件的的情情况况，，去去掉掉这这些些事事件件的的径径集集叫叫最最小小径径集集也也就就是是说说凡凡不不能能导导致致顶顶上上事事件件发发生生的的最最低低限限度度的的基基本本事事件件的的集集合合称称为为最最小径集⑥⑥在在最最小小径径集集里里，，任任意意去去掉掉一一个个基基本本事事件件就不成其就不成其为为径集⑦⑦事事故故树树有有一一个个最最小小径径集集，，顶顶上上事事件件不不发发生生的的可可能能性性就就有有一一种种最最小小径径集集越越多多，，顶顶上上事事件件不不发发生生的的途途径径就就越越多多，，系系统统也也就越安全就越安全78. 5．最小径集求法．最小径集求法①①最最小小径径集集的的求求法法是是利利用用最最小小径径集集与与最最小小割割集集的的对对偶偶性性，，首首先先画画事事故故树树的的对对偶偶树树，，即即成成功功树树，，求求成成功功树树的的最最小小割割集集，，就就是是原事故原事故树树的的最小径集最小径集②②成成功功树树的的画画法法是是将将事事故故树树的的“与与门门”全全部部换换成成“或或门门”，，“或或门门”全全部部换换成成“与与门门”，，并并把把全全部部事事件件发发生生变变成成不不发发生生，，就就是是在在所所有有事事件件上上都都加加“-”，，使使之之变变成成原原事事件件补补的的形形式式。
经经过过这这样样变变换换后后得得到到的的树树形形就就是原事故是原事故树树的成功的成功树树79. 和的非等于非的和的非等于非的积积：：80. 积积的非等于非的和：的非等于非的和：81. ③③同同理理可可知知，，画画成成功功树树时时事事故故树树的的““与与门门””要要变变成成““或或门门””，，事事件件也也都都要要变变为为原原事件非的形式事件非的形式④④条条件件与与门门、、条条件件或或门门、、限限制制门门的的变变换换方方式式同同上上，，变变换换时时把把条条件件作作为为基基本本事事件件处处理⑤⑤用用最最小小径径集集表表示示的的等等效效树树也也有有两两层层逻逻辑辑门门，，与与用用最最小小割割集集表表示示的的等等效效树树比比较较，，所不同的是两所不同的是两层逻辑门层逻辑门符号正好相反符号正好相反82. 83. 化成功化成功树树84. 85. 86. 用最小径集表用最小径集表示的事故示的事故树树87. 用最小割集化用最小割集化简简事故事故树树88. 89. 用最小割集表用最小割集表示的事故示的事故树树90. 三、基本事件的三、基本事件的结结构重要度分析构重要度分析①①结结构构重重要要度度分分析析就就是是不不考考虑虑基基本本事事件件发发生生的的概概率率是是多多少少，，仅仅从从事事故故树树结结构构上上分分析析各各基基本本事事件件的的发发生生对顶对顶上事件上事件发发生的影响程度。
生的影响程度②②事事故故树树是是由由众众多多基基本本事事件件构构成成的的，，这这些些基基本本事事件件对对顶顶上上事事件件均均产产生生影影响响，，但但影影响响程程度度是是不不同同的的，，在在制制定定安安全全防防范范措措施施时时必必须须有有个个先先后后次次序序，，轻轻重重缓缓急急，，以以便便使使系系统统达达到到经经济济、、有有效效、、安安全全的目的③③结结构构重重要要度度分分析析虽虽然然是是一一种种定定性性分分析析方方法法，，但但在在目目前前缺缺乏乏定定量量分分析析数数据据的的情情况况下下，，这这种种分分析析是很重要的是很重要的91. ④④结结构构重重要要度度分分析析方方法法有有两两种种（（分分析析内内容容））：：一一种种是是计计算算出出各各基基本本事事件件的的结结构构重重要要度度系系数数，，按按系系数数由由大大到到小小排排列列各各基基本本事事件件的的重重要要顺顺序序；；另另一一种种是是用用最最小小割割集集和和最最小小径径集集近近似似判判断断各各基基本本事件的事件的结结构重要度的大小，并排列次序构重要度的大小，并排列次序⑤⑤结结构重要度系数的求法构重要度系数的求法 假假设设某某事事故故树树有有几几个个基基本本事事件件，，每每个个基基本本的的状状态态都有两种：都有两种： 1 表示基本事件状表示基本事件状态发态发生生 X= 0 表示基本事件状表示基本事件状态态不不发发生生92. n已已知知顶顶上上事事件件是是基基本本事事件件的的状状态态函函数数，，顶顶上事件的状上事件的状态态用用φ表示，表示， φ（（X））= φ（（X1，，X2，，X3，，……Xn））则则φ（（X）也有两种状）也有两种状态态：： 1 表示表示顶顶上事件状上事件状态发态发生生φ（（X））= 0 表示表示顶顶上事件状上事件状态态不不发发生生n φ（（X）叫做事故）叫做事故树结树结构函数构函数93. n在在其其他他基基本本事事件件状状态态都都不不变变的的情情况况下下，，基基本本事事件件Xi的的状状态态从从0变变到到1，，顶顶上上事事件件的的状状态态变变化化有有以以下下三种情况：三种情况：（（1））φ（（0i，，X）） =0 → φ（（1i，，X））=0 则则 φ（（1i，，X）） - φ（（0i，，X）） =0 不管基本事件是否不管基本事件是否发发生，生，顶顶上事件都不上事件都不发发生生；；（（2）） φ（（0i，，X）） =0 → φ（（1i，，X））=1 则则 φ（（1i，，X）） - φ（（0i，，X）） =1顶顶上事件状上事件状态态随基本事件状随基本事件状态态的的变变化而化而变变化化；；（（3）） φ（（0i，，X）） =1 → φ（（1i，，X））=1 则则 φ（（1i，，X）） - φ（（0i，，X）） =0 不管基本事件是否不管基本事件是否发发生，生，顶顶上事件都上事件都发发生生。
94. X1X2X31000101111001111X1X2X30000001001000110基本事件基本事件:X1, X2, X395. n上上述述三三种种情情况况，，只只有有第第二二种种情情况况是是基基本本事事件件Xi不不发发生生，，顶顶上上事事件件就就不不发发生生；；基基本本事事件件Xi发发生生，，顶顶上上事事件件也也发发生生这这说说明明Xi基基本本事事件件对对事事故故发发生生起起着着重重要要作作用用，，这这种情况越多，种情况越多，Xi的重要性就越大的重要性就越大96. n对对有有n个基本事件个基本事件构成的事故构成的事故树树，，n个基本事件个基本事件两种状两种状态态的的组组合数合数为为2n个个把其中一个事件把其中一个事件Xi作作为变为变化化对对象（从象（从0变变到到1），其他基本事件的状），其他基本事件的状态态保持不保持不变变的的对对照照组组共有共有2n-1个在这这些些对对照照组组中中属于第二种情况（属于第二种情况（ φ（（1i，，X）） - φ（（0i，，X）） =1 ））所占的比例即是所占的比例即是Xi基本事件的基本事件的结结构重要度系数构重要度系数，，用用Iφ（（i）） 表示，可以用下式表示，可以用下式计计算：算： 97. X1X2X31000101111001111X1X2X30000001001000110基本事件基本事件:X1, X2, X398. 基本事件割集重要度系数基本事件割集重要度系数设设某一事件有某一事件有k个个最小割集，最小割集最小割集，最小割集Er中含有中含有mr个个基本事件，基本事件，则则基本事件基本事件Xi的割的割集重要系数可用下式集重要系数可用下式计计算算99. 例如：例如：n例如：某事故例如：某事故树树有三个最小割集：有三个最小割集：E1=｛｛X1, X4 ｝，｝，E2=｛｛X1，，X3｝，｝，E3=｛｛X1，，X2，，X5｝。
｝100. n用用计计算算基基本本事事件件结结构构重重要要度度系系数数的的方方法法进进行行结结构构重重要要度度分分析析，，其其结结果果较较为为精精确确，，但但很很繁繁琐琐特特别别当当事事故故树树比比较较庞庞大大，，基基本本事事件件个个数数比比较较多多时时，，要要排排列列2n个个组组合合是是很很困困难难的的，，有有时时即即使使使使用用计计算算机机也也难难以以进进行101. 用用最最小小割割集集或或最最小小径径集集近近似似判判断断各各基基本本事事件件的的结结构重要度大小构重要度大小 这这种种方方法法虽虽然然精精确确度度比比求求结结构构重重要要度度系系数数法法差差一一些些，，但但操操作作简简便便，，因因此此目目前前应应用用较较多多用用最最小小割割集集或或最最小小径径集集近近似似判判断断结结构构重重要要度度大大小小的的方方法法也也有有几几种种，，这这里里只只介介绍绍一一种种方方法法就就是是用用四条原四条原则则来判断，四条原来判断，四条原则则是：是：n(1)单单事事件件最最小小割割（（径径））集集中中基基本本事事件件结结构构重重要要度最大 例如：某事故例如：某事故树树有三个最小径集：有三个最小径集：P1=｛｛X1｝，｝，P2=｛｛X2，，X3｝，｝，P3=｛｛X4，，X5，，X6｝。
｝第一个第一个最小径集只含有一个基本事件最小径集只含有一个基本事件X1，，按此原按此原则则X1的的结结构重要度系数最大构重要度系数最大 102. n(2)仅仅出出现现在在同同一一个个最最小小割割（（径径））集集中中的的所有基本事件所有基本事件结结构重要度相等构重要度相等 例如：上例中例如：上例中 P2=｛｛X2，，X3｝，｝， Iφ （（2））= Iφ （（3））n(3)仅仅出出现现在在基基本本事事件件个个数数相相等等的的若若干干个个最最小小割割（（径径））集集中中的的各各基基本本事事件件结结构构重重要要度度依依次次出出现现次次数数而而定定，，出出现现次次数数少少，，其其结结构构重重要要度度小小；；出出现现次次数数多多，，其其结结构构重重要要度度大大；；出出现现次次数数相相等等，，其其结结构构重重要要度相等103. 例如：某事故例如：某事故树树有有三个最小割集三个最小割集 P1=｛｛X1，，X2，，X3｝，｝， P2=｛｛X1，，X3，，X4｝，｝， P3=｛｛X1，，X4，，X5｝ 此事故此事故树树有五个基本事件，出有五个基本事件，出现现在含在含有三个基本事件的最小割集中。
按此原有三个基本事件的最小割集中按此原则则有：有： Iφ(1) ＞＞Iφ(3) = Iφ(4)＞＞ Iφ(2) = Iφ(5)104. n(4)两两个个基基本本事事件件出出现现在在基基本本事事件件个个数数不不等等的的若若干干个个最最小小割割（（径径））集集中中，，其其结结构构重重要度系数依下列情况而定：要度系数依下列情况而定：n若若它它们们在在各各最最小小割割集集中中重重复复出出现现的的次次数数相相等等，，则则在在少少事事件件最最小小割割集集中中出出现现的的基基本本事事件件结结构重要度大；构重要度大；n例如例如 P1=｛｛X1，，X3｝，｝， P2=｛｛X1，，X4｝，｝， P3=｛｛X2，，X4，，X5｝，｝， P4=｛｛X2，，X5，，X6｝｝ 则则：：Iφ(1)＞＞Iφ(2)105. n若若它它们们在在少少事事件件最最小小割割集集中中出出现现次次数数少少，，在在多多事事件件最最小小割割集集中中出出现现次次数数多多，，以以及及其其他他更更为为复复杂杂的情况，可用下列近似判的情况，可用下列近似判别别式式计计算算：nI（（i））——基本事件基本事件Xi结结构重要度的近似判断构重要度的近似判断值值，， I（（i））大大则则Iφ (i)也大；也大；nXi∈∈Kj——基本事件基本事件Xi属于属于Kj最小割（径）集；最小割（径）集；nni—基本事件基本事件Xi所在最小割（径）集中包含基所在最小割（径）集中包含基本事件的个数。
本事件的个数106. 例如：某事故例如：某事故树树共有五个最小径集：共有五个最小径集： P1=｛｛X1，，X3｝，｝， P2=｛｛X1，，X4｝，｝， P3=｛｛X2，，X4，，X5｝，｝，P4=｛｛X2，，X5，，X6｝｝ P5=｛｛X2，，X6，，X7｝根据｝根据这这个原个原则则：：由此可知：由此可知：Iφ (1)＞＞Iφ (2)107. n利利用用上上述述四四条条原原则则判判断断基基本本事事件件结结构构重重要要度度大大小小时时，，必必须须从从第第一一至至第第四四条条按按顺顺序序进进行行，，不不能能单单纯纯使使用用近近似似判判别别式式，，否否则则会得到会得到错误错误的的结结构n用用最最小小割割集集或或最最小小径径集集判判断断基基本本事事件件结结构构重重要要度度顺顺序序其其结结果果应应该该是是一一样样的的选选用用哪哪一一种种要要视视具具体体情情况况而而定定一一般般来来说说，，最最小小割割集集和和最最小小径径集集哪哪一一种种数数量量少少就就选选那一种，那一种，这样这样包含的基本事件容易比包含的基本事件容易比较较108. n举举例例:定性分析定性分析n最小割集最小割集为为109. 110. n在在这这个个例例子子中中，，近近似似判判断断法法与与精精确确计计算算各各基基本事件本事件结结构重要度系数方法的构重要度系数方法的结结果是相同的。
果是相同的n分分析析结结果果说说明明：：仅仅从从事事故故树树结结构构来来看看，，基基本本事事件件X1和和X3对对顶顶上上事事件件发发生生影影响响最最大大，，其其次次是是X4和和X5，，X2对对顶顶上上事事件件影影响响最最小小据据此此，，在在制制定定系系统统防防灾灾对对策策时时，，首首先先要要控控制制住住X1和和X3二二个个危危险险因因素素，，其其次次是是X4和和X5 ，，X2要要根根据据情况而定情况而定n基基本本事事件件的的结结构构重重要要度度顺顺序序排排出出后后，，也也可可以以作作为为制制定定安安全全检检查查表表、、找找出出日日常常管管理理和和控控制制要点的依据要点的依据111. 最小割集和最小径集在事故最小割集和最小径集在事故树树分析中的作用分析中的作用A．最小割集表示系．最小割集表示系统统的危的危险险性n由最小割集定由最小割集定义义可知，事故可知，事故树树中有一个最小中有一个最小割集割集顶顶上事件上事件发发生的可能性就有一种，有几生的可能性就有一种，有几个最小割集个最小割集顶顶上事件上事件发发生的可能性就有几种生的可能性就有几种事故事故树树中最小割集越多，系中最小割集越多，系统发统发生事故的途生事故的途径越多，因而就越危径越多，因而就越危险险。
B．．最小径集表示系最小径集表示系统统的安全性的安全性n由最小径集定由最小径集定义义可知，事故可知，事故树树中有一个最小中有一个最小径集，径集，则顶则顶上事件不上事件不发发生的可能性就有一种，生的可能性就有一种，事故事故树树中最小径集越多，中最小径集越多，说说明控制明控制顶顶上事件上事件不不发发生的方案就越多，系生的方案就越多，系统统的安全性就越高的安全性就越高 112. C．最小割集可直．最小割集可直观观比比较较各种故障模式的危各种故障模式的危险险性n事故事故树树中有一个最小割集，中有一个最小割集，说说明系明系统统就有一种就有一种故障模式在故障模式在这这些故障模式中，有的只含有些故障模式中，有的只含有1个基本事件，有的含有个基本事件，有的含有2个基本事件，个基本事件，还还有的有的含有含有3个、个、4个甚至更多个基本事件含有个甚至更多个基本事件含有1个个基本事件的最小割集，只要基本事件的最小割集，只要1个基本事件个基本事件发发生，生，顶顶上事件就会上事件就会发发生；含有生；含有2个基本事件的，必个基本事件的，必须须2个基本事件同个基本事件同时发时发生，生，顶顶上事件才会上事件才会发发生。
生很很显显然，然，1个事件个事件发发生的概率要比生的概率要比2个事件同个事件同时时发发生的概率大得多，生的概率大得多，3个事件同个事件同时发时发生的概率生的概率就更少了因此，就更少了因此，最小割集含有的基本事件越最小割集含有的基本事件越少，少，这这种故障模式越危种故障模式越危险险只含有只含有1个基本事个基本事件的割集最危件的割集最危险险 113. D．．从最小径集可从最小径集可选择选择控制事故的最佳方案控制事故的最佳方案n事事故故树树中中有有一一个个最最小小径径集集，，控控制制顶顶上上事事件件不不发发生生的的方方案案就就有有一一种种事事故故树树有有几几个个最最小小径径集集，，使使顶顶上上事事件件不不发发生生的的方方案案就就有有几几种种在在这这些些方方案案中中，，选选择择哪哪一一种种最最好好，，一一般般来来说说，，控控制制少少事事件件最最小小径径集集中中的的基基本本事事件件比比控控制制多多个个基基本本事事件件省省工工、、省省事事、、经经济济、、有有效效当当然然也也有有例例外外，，有有时时小小事事件件径径集集中中的的基基本本事事件件由由于于经经济济或或技技术术上上的的原原因因，，难难以以控控制制，，这这种种情情况况下下应应选选择择其其他他方方案。
案E．．利利用用最最小小割割集集和和最最小小径径集集，，可可进进行行结结构构重重要要度分析F．利用最小割集和最小径集可．利用最小割集和最小径集可对对系系统进统进行定量行定量分析和分析和评评价 114. 第四第四节节 事故事故树树的定量分析的定量分析(FAULT TREE QUANTIFICATION)nFault tree analysis is not a quantitative analysis; however, the tree can be quantified. The most common method of quantification is to assign failure probabilities to each events. Then use the various laws of probability and statistics and solve for the top event.n事故事故树树的定量分析的任的定量分析的任务务：在求出各：在求出各基本事件的基本事件的发发生生概率概率情况下，情况下，计计算或估算系算或估算系统顶统顶上事件的上事件的发发生概率。
生概率n求出求出顶顶上事件上事件发发生的概率之后，可与系生的概率之后，可与系统统安全目安全目标值标值进进行比行比较较和和评评价，当价，当计计算算值值超超过过目目标值时标值时，就需要采，就需要采取防范措施，使其降至安全目取防范措施，使其降至安全目标标以下115. n在在进进行事故行事故树树定量分析定量分析时时，，应应满满足几个条件足几个条件：： ①①各各基基本本事事件件的的故故障障参参数数或或故故障障率率已已知知，，且且数数据可靠；据可靠； ②②在事故在事故树树中中应应完全包括主要故障模式完全包括主要故障模式 ③③对对全部事件用布全部事件用布尔尔代数作出正确的描述代数作出正确的描述n在在进进行行事事故故树树定定量量计计算算时时，，一一般般做做以以下下几几个个假假设设：： ①①基本事件之基本事件之间间相互独立；相互独立； ②②基本事件和基本事件和顶顶事件都只考事件都只考虑虑两种状两种状态态；； ③③假定故障分布假定故障分布为为指数函数分布指数函数分布116. 一、基本事件的一、基本事件的发发生概率生概率n基基本本事事件件发发生生概概率率包包括括系系统统单单元元（（部部件件或或元元件件））故故障障概概率率及及人人的的失失误误概概率率等等，，在在工工程程计计算算时时，，往往往往用用基基本本事事件件发发生生的的频频率率来代替其概率来代替其概率值值。
117. 1．系．系统单统单元故障概率元故障概率 （（1））可可修修复复系系统统单单元元故故障障概概率率可可修修复复系系统统的的单单元故障概率定元故障概率定义为义为：：式中：式中：q—单单元故障概率；元故障概率；λ—单单元故障率，指元故障率，指单单位位时间时间内故障内故障发发生的生的频频率；率；μ—单单元修复率，指元修复率，指单单位位时间时间内元件修复的内元件修复的频频率 118. n一般情况下，一般情况下，单单元故障率元故障率为为：：nλ=Kλ0 式式中中：：K—综综合合考考虑虑温温度度、、湿湿度度、、振振动动及及其其他他条件影响的修正系数，一般条件影响的修正系数，一般K=1~10；； λ0—单单元元故故障障率率的的实实验验值值，，一一般般可可根根据据实实验验或或统统计计求得，等于元件平均故障求得，等于元件平均故障间间隔期的倒数，即：隔期的倒数，即： 式式中中：：MTBF——为为平平均均故故障障间间隔隔期期，，是是指指相相邻邻两次故障两次故障间间隔期内正常工作的平均隔期内正常工作的平均时间时间119. n平均故障平均故障间间隔期，一般可按下式隔期，一般可按下式计计算：算： 式中：式中：n—各各单单元元发发生故障的生故障的总总次数；次数； t—第第i-1次到第次到第I次故障次故障间间隔隔时间时间。
120. §单单元修复元修复μ一般可根据一般可根据统计统计分析用下式求分析用下式求得：得： 式中，式中，MTTR为为平均修复平均修复时间时间，是指系，是指系统单统单元出元出现现故障，从开始故障，从开始维维修到恢复正修到恢复正常工作所需的平均常工作所需的平均时间时间121. n一般，一般，MTBF＞＞＞＞MTTF，所以，所以λ＜＜＜＜μ，，则则其故障概率其故障概率为为：：122. （（2））不不可可修修复复系系统统的的单单元元故故障障概概率率不不可可维维修系修系统统的的单单元故障概率元故障概率为为：： n式中，式中，t—为为元件的运行元件的运行时间时间n如如果果把把 按按级级数数展展开开，，略略去去后后面面的的高高阶阶无无穷穷小，小，则则可近似可近似为为123. 2．人的失．人的失误误概率概率 ①①人人的的失失误误是是另另一一种种基基本本事事件件，，系系统统运运行行中中的的人的失人的失误误是是导导致事故致事故发发生的一个重要生的一个重要原因原因 ②②人人的的失失误误是是指指作作业业者者实实际际完完成成的的功功能能与与系系统统所要求的功能之所要求的功能之间间的偏差。
的偏差 ③③人人的的失失误误概概率率是是指指作作业业者者在在一一定定条条件件下下和和规规定定时时间间内内完完成成某某项项规规定定功功能能时时出出现现偏偏差差或或失失误误的的概概率率，，它它表表示示人人的的失失误误可可能能性性大大小小，，因因此此，，人人的的失失误误概概率率也也就就是是不不可可靠靠度度一一般般根根据据人人的的不不可可靠靠度度与与的的人人的的可可靠靠度度互互补补的的规规则则，，获获得得人人的失的失误误概率124. n影影响响人人失失误误的的因因素素很很复复杂杂，，很很多多专专家家、、学学者者对对此此做做过过专专门门研研究究，，提提出出了了不不少少关关于于人人的的失失误误概概率率估估算算方方法法，，但但都都不不很很完完善善现现在在能能被被大大多多数数人人接接受受的的是是1961年年斯斯温温和和罗罗克克提提出出的的“人人的的失失误误率率预预测测方方法法”这这种方法的分析步种方法的分析步骤骤如下：如下： ①①调查调查被分析者的作被分析者的作业业程序；程序； ②②把整个程序分解成把整个程序分解成单单个作个作业业；； ③③再把每一个作再把每一个作业业分解成分解成单单个个动动作；作；125. ④④根根据据经经验验和和实实验验，，适适当当选选择择每每个个动动作作的的可靠度；可靠度；⑤⑤用用单单个个动动作作的的可可靠靠度度之之积积表表示示每每个个操操作作步步骤骤的的可可靠靠度度。
如如果果各各个个动动作作中中存存在在非非独立事件，独立事件，则则用条件概率用条件概率计计算⑥⑥用用各各操操作作步步骤骤可可靠靠度度之之积积表表示示整整个个程程序序的可靠度；的可靠度；⑦⑦用用可可靠靠度度之之补补数数（（1-可可靠靠度度））表表示示每每个个程程序序的的不不可可靠靠度度，，这这就就是是该该程程序序人人的的失失误误概率126. n人人在在人人机机系系统统中中的的功功能能主主要要是是接接受受信信息息（（输输入入））、、处处理理信信息息（（判判断断））和和操操纵纵控控制制机机器器将将信信息息输输出出因因此此就就某某一一动动作作而而言，作言，作业业者的基本可靠度者的基本可靠度为为：：nR=R1R2R3式中：式中： R1—与与输输入有关的可靠度；入有关的可靠度； R2—与判断有关的可靠度；与判断有关的可靠度； R3—与与输输出有关的可靠度出有关的可靠度127. n由于受作由于受作业业条件、作条件、作业业者自身因素及作者自身因素及作业环业环境的影响，基本可靠度境的影响，基本可靠度还还会降低例如，有研究表明，人的舒适温度一般例如，有研究表明，人的舒适温度一般是是19~22℃，当人在作，当人在作业时业时，，环环境温度境温度超超过过27℃时时，人体失，人体失误误概率大概率大约约会上升会上升40%。
n因此，因此，还还需要需要用修正系数用修正系数K加以修正加以修正，，从而得到作从而得到作业业者者单单个个动动作的失作的失误误概率概率为为：：nq=k（（1-R））n式中：式中：k—修正系数修正系数128. k=a·b·c·d·e；；a—作作业时间业时间系数；系数；b—操作操作频频率系数；率系数；c—危危险险状况系数；状况系数；d—心理、生理条件系数；心理、生理条件系数；e—环环境条件系数境条件系数129. 二、二、顶顶上事件上事件发发生的概率生的概率1．．如如果果事事故故树树中中不不含含有有重重复复的的或或相相同同的的基基本本事事件件，，各各基基本本事事件件又又都都是是相相互互独独立立的的，，顶顶上上事事件件发发生生的的概概率率可可根根据据事事故故树树的的结结构构，，用用下下列列公公式式求得n用用“与与门门”连连接的接的顶顶事件的事件的发发生概率生概率为为：： n用用“或或门门”连连接的接的顶顶事件的事件的发发生概率生概率为为：： n式中：式中：qi——第第i个基本事件的个基本事件的发发生概率（生概率（i=1，，2，，……n） 130. 例如：某事故例如：某事故树树共有共有2个最小割集：个最小割集： E1=｛｛X1，，X2｝，｝， E2=｛｛X2，，X3，，X4 ｝。
｝已知各基本事件已知各基本事件发发生的概率生的概率为为：：q1=0.5；； q2=0.2；； q3=0.5；； q4=0.5；；求求顶顶上事件上事件发发生概率？生概率？131. 132. 133. 2．．当当事事故故树树含含有有重重复复出出现现的的基基本本事事件件时时，，或或基基本本事事件件可可能能在在几几个个最最小小割割集集中中重重复复出出现现时时，，最最小小割割集集之之间间是是相相交交的的，，这这时时，，应应按以下几种方法按以下几种方法计计算134. ①① 最小割集法最小割集法n事事故故树树可可以以用用其其最最小小割割集集的的等等效效树树来来表表示示这这时时，，顶顶上事件等于最小割集的并集上事件等于最小割集的并集n设设某某事事故故树树有有K个个最最小小割割集集：：E1、、E2、、…、、Er、、…、、Ek，，则则有：有： n顶顶上事件上事件发发生概率生概率为为：： 135. n化化简简，，顶顶上事件的上事件的发发生概率生概率为为：：n式中：式中：r、、s、、k—最小割集的序号，最小割集的序号，r＜＜s＜＜k；； i — 基本事件的序号，基本事件的序号， 1≤r＜＜s≤k—k个最小割集中第个最小割集中第r、、s两个割集的两个割集的组组合合顺顺序；序； —属于第属于第r个最小割集的第个最小割集的第i个基本事件；个基本事件； —属于第属于第r个或第个或第s个最小割集的第个最小割集的第i个基本个基本事件。
事件136. 例如：某事故例如：某事故树树共有共有3个最小割集：个最小割集：试试用最用最小割集法小割集法计计算算顶顶事件的事件的发发生的概率生的概率 E1=｛｛X1，，X2，， X3 ｝，｝， E2=｛｛X1，，X4 ｝｝E3=｛｛X3，，X5｝｝已知各基本事件已知各基本事件发发生的概率生的概率为为：：q1=0.01；； q2=0.02；； q3=0.03；； q4=0.04；； q5=0.05求求顶顶上事件上事件发发生概率？生概率？137. 138. 1、列出、列出顶顶上事件上事件发发生的概率表达式生的概率表达式2、展开，消除每个概率、展开，消除每个概率积积中中的重复的概率因子的重复的概率因子 qi · qi=qi3、将各基本事件的概率、将各基本事件的概率值带值带入，入，计计算算顶顶上事件的上事件的发发生概率生概率如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事件，可省略第件，可省略第2步步139. 最小径集法最小径集法n根根据据最最小小径径集集与与最最小小割割集集的的对对偶偶性性，，利利用用最最小小径径集集同同样样可可求求出出顶顶事事件件发发生生的的概概率。
率n设设某某事事故故树树有有k个个最最小小径径集集：：P1、、P2、、…、、Pr、、…、、Pk用用Dr（（r=1，，2，，…，，k））表表示示最最小小径径集集不不发发生生的的事事件件，，用用 表表示示顶顶上事件不上事件不发发生140. n由由最最小小径径集集定定义义可可知知，，只只要要k个个最最小小径径集集中中有有一一个个不不发发生生，，顶顶事事件件就就不不会会发发生生，，则则：：141. n故故顶顶上事件上事件发发生的概率：生的概率：式中：Pr —最小径集（最小径集（r=1，，2，，……k）；）； r、、s—最小径集的序数，最小径集的序数，r 已知各基本事件｝已知各基本事件发发生的概率生的概率为为：：q1=0.5；； q2=0.2；； q3=0.5；求；求顶顶上事件上事件发发生概率？生概率？146. 147. 三、基本事件的概率重要度三、基本事件的概率重要度n基基本本事事件件的的重重要要度度：：一一个个基基本本事事件件对对顶顶上事件上事件发发生的影响大小生的影响大小n基基本本事事件件的的结结构构重重要要度度分分析析只只是是按按事事故故树树的的结结构构分分析析各各基基本本事事件件对对顶顶事事件件的的影影响响程程度度，，所所以以，，还还应应考考虑虑各各基基本本事事件件发发生生概概率率对对顶顶事事件件发发生生概概率率的的影影响响，，即即对对事故事故树进树进行行概率重要度分析概率重要度分析148. n事事故故树树的的概概率率重重要要度度分分析析是是依依靠靠各各基基本本事事件件的的概概率率重重要要度度系系数数大大小小进进行行定定量量分分析析所所谓谓概概率率重重要要度度分分析析，，它它表表示示第第i个个基基本本事事件件发发生生的的概概率率的的变变化化引引起起顶顶事事件件发发生生概概率率变变化化的的程程度度由由于于顶顶上上事事件件发发生生概概率率函函数数是是n个个基基本本事事件件发发生生概概率率的的多多重重线线性性函函数数，，所所以以，，对对自自变变量量qi求求一一次次偏偏导导，，即即可可得得到到该该基本事件的概率重要度系数。 基本事件的概率重要度系数149. nxi基本事件的基本事件的概率重要度系数概率重要度系数：：n式中：式中：P（（T））—顶顶事件事件发发生的概率；生的概率；qi —第第i个基本事件的个基本事件的发发生概率n利用上式求出各基本事件的概率重要度利用上式求出各基本事件的概率重要度系数，可确定降低哪个基本事件的概率系数，可确定降低哪个基本事件的概率能迅速有效地降低能迅速有效地降低顶顶事件的事件的发发生概率150. 例如：某事故例如：某事故树树共有共有2个最小割集：个最小割集：E1=｛｛X1，，X2｝，｝， E2=｛｛X2，，X3｝已知各基本事件｝已知各基本事件发发生的概率生的概率为为：：q1=0.4；； q2=0.2；； q3=0.3；排列各基本事件的概率重；排列各基本事件的概率重要度，要度，151. 152. 四、基本事件的四、基本事件的关关键键重要度（重要度（临临界重要度）界重要度）n当当各各基基本本事事件件发发生生概概率率不不等等时时，，一一般般情情况况下下，，改改变变概概率率大大的的基基本本事事件件比比改改变变概概率率小小的的基基本本事事件件容容易易，，但但基基本本事事件件的的概概率率重重要要度度系系数数并并未未反反映映这这一一事事实实，，因因而而它它不不能能从从本本质质上上反反映映各各基基本本事事件件在在事事故故树树中的重要程度中的重要程度。 n关关键键重重要要度度分分析析，，它它表表示示第第i个个基基本本事事件件发发生生概概率率的的变变化化率率引引起起顶顶事事件件概概率率的的变变化化率率，，因因此此，，它它比比概概率率重重要要度度更更合合理理更更具有具有实际实际意意义义153. n基本事件的关基本事件的关键键重要度：重要度：n式中：式中： —第第i个基本事件的关个基本事件的关键键重要度系数；重要度系数； —第第i个基本事件的概率重要度系数；个基本事件的概率重要度系数； P（（T））—顶顶事件事件发发生的概率；生的概率； qi —第第i个基本事件个基本事件发发生概率154. 例如：某事故例如：某事故树树共有共有2个最小割集：个最小割集：E1=｛｛X1，，X2｝，｝， E2=｛｛X2，，X3｝已知各基本事件｝已知各基本事件发发生的概率生的概率为为：：q1=0.4；； q2=0.2；； q3=0.3；排列各基本事件的关；排列各基本事件的关键键重重要度，要度，155. The End156. 。
