压轴小题立体几何-3页.pdf

立体几何1、在棱长为1 的正方体1111ABCDA B C D中，若点P是棱上一点，则满足12PAPC的点P的个数为2. 已知四棱锥PABCD的顶点P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的两对角线的交点，若3AB，4PB，则PA长度的取值范围为3. 一个半径为1 的小球在一个棱长为64的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_ 4. 在一个密封的容积为1 的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 5. 一个半径为 2 的球放在桌面上， 桌面上的一点1A的正上方有一个光源A，1AA与球相切，16,AA球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于_ 6. 一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数nm，那么积mn是_ 7 三位学友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选取了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口饮料杯，如图所示盛满饮料后约定：先各自饮杯中饮料一半设剩余饮料的高度从左到右依次为1h，2h，3h，则它们的大小关系是8. 如图，在长方形ABCD中，2AB，1BC，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC 在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是9. 在矩形ABCD 中，AB = 4 ，BC = 3 ，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角BACD，则折起后的BD =_ B1A2AA1B210. 已知正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为 1，以顶点A为球心，332为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于_ 11、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为A、8B、16C、32D、64（）12.已知三棱锥ABCD的四个顶点均在球O的球面上，ABC和DBC所在的平面互相垂直，且ACAB,32BDCDBC，则球O的表面积为 .13. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC，则此棱锥的体积为（）（A）26（B）36（C）23（D）2214. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c2m）为 （）（A）48+122（B）48+242（C）36+122（D）36+24215 某几何体的一条棱长为7，在该几何体的 正 视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该 集 合体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ba的最大值为 ( ) (A)22 (B)32 (C)4 (D)5217. 我国古代数学名著 九章算术 中“开立圆术”曰： 置积尺数， 以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式3169dV. 人们还用过一些类似的近似公式 . 根据 =3.14159L判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A3169dV B32dV C3300157dV D32111dV18. 已知正三棱锥-P ABC，点, , ,P A B C都在半径为3的球面上，若,PA PB PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为19三棱柱111ABCA B C中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAACAA，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为。

20如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，2BC，若cAD2，且aCDACBDAB2，其中 a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是 . 21. 已知矩形ABCD，AB1，BC2将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，（）A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直22. 、设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和 a，且长为 a的棱与长为2的棱异面，则 a的取值范围是（）（A）(0,2)（B）(0,3)（C）(1, 2)（D）(1, 3)23.四棱锥 PABCD 的三视图如下图所示 ， 四棱锥 PABCD 的五个顶点都在一个球面上，E、F 分别是棱 AB、CD 的中点 ，直线 EF 被球面所截得的线段长为2 2，则该球表面积为 ( ) (A)12 (B)24 (C)36 (D)4824. 设点 M 是棱长为 2 的正方体1111ABCDA B C D的棱 AD的中点，点 P在面11BCC B所在的平面内， 若平面1D PM分别与平面ABCD和平面11BCC B所成的锐二面角相等，则点P到点1C的最短距离是（）A2 55 B22 C. 1 D63。