高一数学任意角新课标人教A必修4.ppt

三角函数1.1.1任意角oAB始边始边　　终边终边顶顶点点角：一条射线绕着它的端点在平面内角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转旋转形成的形成的图形图形 逆时针逆时针 顺时针顺时针定义定义：：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角　方向旋转形成的角　零角：射线零角：射线不做不做旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角xyo始边　始边　终边终边　　 终边终边终终边边终终边边1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角2)始边重合于始边重合于X轴的轴的正正半轴半轴终终边边　　 ⅠⅠ ⅡⅡ ⅢⅢ ⅣⅣxy o3003900-33003900=300+3600－－3300=300－－3600=300+1x3600 =300－－1x3600 300= =300+0x3600300+2x3600 , 300－－2x3600 300+3x3600 , 300－－3x3600 … , … ,与与300终边相同的角的一般形式终边相同的角的一般形式为为300＋＋KX3600，，K ∈∈ Z与与ａａ终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为ａａ＋＋Kｘｘ3600，，K ∈∈ ZS={ β| | β=　　a+kx3600 , K∈∈ Z}例例1　把下列各角写成ａ＋ｋ　把下列各角写成ａ＋ｋ. .3600（（00≤ａ＜ａ＜3600，ｋ，ｋ∈∈ｚｚ）的形式，）的形式，并判定它们分别是第几象限角：并判定它们分别是第几象限角：(1) 1990012’; (2) －－19980；； 解解 : (1) 因为因为1990012’＝＝190012’＋＋5ｘｘ3600 练习：课本练习：课本6页　页　3 4题　题　例例2　写出终边落在　写出终边落在Y轴上的角的集合。

轴上的角的集合v终边落在坐标轴上的情形终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700 +Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或或3600＋＋KX3600例例2　写出终边落在　写出终边落在y轴上的角的集合轴上的角的集合v解解：终边落在ｙ轴：终边落在ｙ轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S1={β| | β=900+K∙3600,K∈Z}∈Z} ={β| β=900+2K∙1800,K∈∈Z}={β| β=900+1800 的的偶偶数倍数倍}终边落在ｙ轴终边落在ｙ轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2={β| β=2700+K∙3600,K∈∈Z}={β| β=900+1800+2K∙1800,K∈∈Z}={β| β=900+（（2K+1））1800 ，，K∈∈Z}={β| β=900+1800 的的奇奇数倍数倍}S=S1∪∪S2所以　终边落在所以　终边落在ｙ轴ｙ轴上的角的集合为上的角的集合为={β| β=900+1800 的的偶偶数倍数倍}∪∪{β| β=900+1800 的的奇奇数倍数倍}={β| β=900+1800 的整数倍的整数倍}　　　　={β| β=900+K∙1800 ，，K∈Z∈Z}｛偶数｝｛偶数｝∪∪｛奇数｝｛奇数｝＝｛整数｝＝｛整数｝XYO900+K∙36002700+k∙3600练习　写出终边落在练习　写出终边落在ｘ轴ｘ轴上的角的集合上的角的集合变式变式1：写出终边落在直线：写出终边落在直线y=x上的角的集合上的角的集合变式变式2：写出终边落在第一象限的角的集合：写出终边落在第一象限的角的集合 写出终边落在写出终边落在 轴上的角的集合。

轴上的角的集合v解解：终边落在：终边落在 轴轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S1={β| | β= K∙3600,K∈Z}∈Z} ={β| β= 2K∙1800,K∈∈Z}={β| β= 1800 的的偶偶数倍数倍}终边落在终边落在 轴轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2={β| β= K∙3600,K∈∈Z}={β| β= 2K∙1800,K∈∈Z}={β| β= （（2K+1））1800 ，，K∈∈Z}={β| β= 1800 的的奇奇数倍数倍}S=S1∪∪S2所以　终边落在所以　终边落在 轴轴上的角的集合为上的角的集合为={β| β=1800 的的偶偶数倍数倍}∪∪{β| β=1800 的的奇奇数倍数倍}={β| β=1800 的整数倍的整数倍}　　　　={β| β=K∙1800 ，，K∈Z∈Z}｛偶数｝｛偶数｝∪∪｛奇数｝｛奇数｝＝｛整数｝＝｛整数｝XYOK∙36001800+k∙3600y xyxy x900 +900 +900 +2700 +900+ 1800+ 900 +900 + 1800 + 例例21800+ yxv小结：小结：1.任意角的概念任意角的概念正角：射线按正角：射线按逆逆时针方向旋转时针方向旋转形成的角形成的角负角：射线按负角：射线按顺顺时针方向旋转形成的角时针方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不不作旋转形成的角作旋转形成的角1)置角的顶点于置角的顶点于原原点点2)始边重合于始边重合于X轴的轴的正正半轴半轴2.象限角象限角终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角3 . 终边与终边与 角ａ相同的角角ａ相同的角ａａ＋＋K×3600，，K　　∈∈　　Z作业：作业：P10　　。