2023—2024学年甘肃省陇南市八年级下学期期中数学试卷.doc

2023—2024学年甘肃省陇南市八年级下学期期中数学试卷一、单选题(★) 1. 如果要使 有意义，那么 的取值范围是(　) A．B．且C．D．且 (★) 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A．B．C．D． (★★) 3. 下列运算正确的是（ ） A．B．C．D． (★★★) 4. 若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（ ） A．3B．C．8D．3或 (★★) 5. 如图，在平行四边形 中， 垂直于 ， ，则 的度数是（　） A．B．C．D． (★★) 6. 下列说法中正确的是（ ） A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 (★★) 7. 如图， 的顶点 A， B， C的坐标分别是 ， ， ，则顶点 D的坐标是（ ） A．B．C．D． (★★) 8. 一只蚂蚁从圆柱体的下底面 点沿着侧面爬到上底面 点，已知圆柱的底面半径为 ，高为 （ 取3），则蚂蚁所走过的最短路径是（　） A．B．C．D． (★★) 9. 如图，在正方形 的内部作等边三角形 ，则 的度数为（ ） A．B．C．D． (★★★) 10. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（） A．B．C．D． 二、填空题(★★) 11. 若最简二次根式 与 是可以合并的二次根式，则 a＝ ______ ． (★★★) 12. 若平行四边形相邻的两边长分别是 和 ，则其周长为 __________ ． (★★) 13. 如图，要测量池塘的宽度 ，选取点 A，使 D、 E分别是 中点，现测得 的长为25米，则池塘的宽 是 ______ 米． (★★) 14. 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 O，点 E是边 的中点，若 ，则 的长为 __________ ． (★★) 15. 如图，在 中， ， ，分别以 为一边向外部作正方形，它们的面积分别为 、 ，则 的值为 ______ ． (★★) 16. 如图，矩形 的对角线 交于点 O， ， ，过点 O作 ，交 于点 E，过点 E作 ，垂足为 F，则 的值为 __________ ． 三、解答题(★★) 17. 计算： ． (★★) 18. 计算： ． (★★★) 19. 先化简，再求值： ，其中 ， ． (★★) 20. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD， ， 求证：四边形ABCD是平行四边形． (★★★) 21. 如图，某斜拉桥的主梁垂直桥面 于点 ，在主梁上的点 A拉两条斜拉索 、 ，若 ， ，固定点 、 之间的距离为 ，求主梁上点 到桥面 的高度 ． (★★) 22. 如图，矩形 ABCD中，点 E是 BC上一点， AD＝ DE， AF⊥ DE，垂足为 F．求证： AF＝ AB． (★★) 23. 如图，一架梯子 斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点 A处，底端在水平地面的点 B处. 保持梯子底端 B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点 C处. 测得顶端 A距离地面的高度 为2米， 为 米. (1)求梯子 的长； (2)若顶端 C距离地面的高度 比 多 米, 求 的长. (★★) 24. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ ABC的三个顶点都在小正方形格点上， （1）边 AC、 AB、 BC的长； （2）求△ ABC的面积； （3）点 C到 AB边的距离 (★★★) 25. 如图，△ ABC中， AB= AC， AD是△ ABC的角平分线，点 O为 AB的中点，连接 DO并延长到点 E，使 OE= OD，连接 AE， BE， （1）求证：四边形 AEBD是矩形； （2）当△ ABC满足什么条件时，矩形 AEBD是正方形，并说明理由． (★★) 26. 小明在解决问题：已知 ，求 的值，他是这样分析与解答的： ∵ ． ∴ ． ∴ ，即 ． ∴ ，∴ ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算： ______； (2)计算： ； (3)若 ，求 的值． (★★★) 27. 在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 、 、 的坐标分别为 ， ， ，且 、 满足 ． (1)矩形的顶点 的坐标是_________； (2)若 是 中点，沿 折叠矩形 ，使 点落在点 处，折痕为 ，连接 并延长 交 轴于 点．求证：四边形 是平行四边形； (3)若点 在 轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点 ，使得 、 、 、 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由． 。