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第三章 流体流动特性,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,第三章流体流动特性,优选第三章流体流动特性,2,2.欧拉法,又称局部法，是以流体质点流过空间某个点上时的运动特性，来研究整个流体的运动的所以流体质点的流动是空间点坐标（,x，y，z,）和时间t的函数，任一参量B可以表示为,B=B(x，y，z，t),式中，,x,y,z,t,称为欧拉变量是与流体质点无关的空间坐标值x，y，z,值不变,，,改变,t,，表示空间某固定点的速度随时间的变化规律t,不变,，改变,x，y，z,，代表某一时刻，空间各点的速度分布3.1 流场及其描述方法,3,3.两种方法的比较,3.1 流场及其描述方法,拉格朗日法,欧拉法,表达式复杂,表达式简单,不能直接反映参数的空间分布,直接反映参数的空间分布,不适合描述流体元的运动变形特性,适合描述流体元的运动变形特性,拉格朗日观点是重要的,流体力学最常用的解析方法,分别描述有限质点的轨迹,同时描述所有质点的瞬时参数,4,3.2 流体流动的速度场,速度场任一瞬时由空间点上速度矢量构成的场，,又称速度分布。

1.流体,质点,运动的速度和加速度,在直角坐标系中采用欧拉方法描述的速度函数为,对于具体的流体质点来说x，y，z有双重意义：一方面它代表流场的空间坐标，另一方面它代表流体质点在空间的位移也就是说，空间坐标x，y，z也是流体质点位移的变量，它也是时间t的函数,x=x(t)y=y(t)z=z(t),流体质点的运动轨迹方程,5,流体质点在,x,方向上的加速度分量为：,上式对时间求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量,所以,同理,3.2 流体流动的速度场,6,表示成矢量形式，即,欧拉方法中，流体质点的加速度由两项构成,当地加速度,:,固定点上流体质点的速度随时间的变,化率，反映了流场的非定常性引起,(b)迁移加速度 :流体质点运动改变了空间位置而引起,的速度变化率，反映了流场的非均匀性,3-7,3.2 流体流动的速度场,7,直接反映参数的空间分布,有效截面：在流束中与各流线相垂直的横截面称为有效截面质量流量：以Qm表示4 粘性流体的流动形态,【例3-2】有一流场，其流速分布规律为：u=-ky，v=kx，w=0，试求流线方程x,y方向的线应变率和 x y平面内的角变形率分别为,B=B(x，y，z，t),（1）直径为d 的圆管 d=0.,设圆截面上速度分布 呈抛物线分布,即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆,102(m）=0.,4 粘性流体的流动形态,图中四边形流体面在运动过程中面积保持不变，对角线与x轴的夹角不断减小，流体面不断拉长和变窄。

流体力学最常用的解析方法,不能直接反映参数的空间分布,又称局部法，是以流体质点流过空间某个点上时的运动特性，来研究整个流体的运动的B=B(x，y，z，t),由迹线方程可确定，t=1时刻质点 A位于x=3/2，y=1位置，代入流线方程,是与流体质点无关的空间坐标值3.2 流体流动的速度场,迁移加速度,当地加速度,8,用欧拉法求流体质点任意物理量的时间变化率：,称为随体导数（质点导数）表示跟随流体质点的导数,3-8,当地导数，局部导数或时变导数，表示流体质点没有空间,位移时，物理量对时间的变化率,迁移导数或位变导数，表示流体处于不同位置时物理量 对时间的变化率注：1.迁移导数虽然是参数在空间的分布，但并不是参数对坐标的导数，变量仍然是t,通过中间变量x,y,z 对时间求导2.与拉格朗日坐标系下质点导数的比较,3.2 流体流动的速度场,9,位移时，物理量对时间的变化率,由迹线方程可确定，t=1时刻质点 A位于x=3/2，y=1位置，代入流线方程,流体微团内部沿x 方向运动，但是B 点和A点流体可能存在x 方向上的速度差，C点和A点可能存在y方向上的速度差，如图雷诺通过圆管定常流动系列实验发现，层流与湍流的转捩不仅仅取决于速度，而是取决于一个组合的无量纲数雷诺数,1m 的圆管内流动，流速V=0.,1m 的圆管内流动，流速V=0.,式中n 是截面的外法线单位矢量,即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆,【例】设平面流场为u=ky,v=0(k为大于零的常数）。

Dh=4Rh=0.,在 t=0时刻，流线通过原点 x=y=0，可得C=0，相应的流线方程为,面积扩张率：面元的面积在平面内的局部瞬时相对扩张速率,B=B(x，y，z，t),4 粘性流体的流动形态,在 t=0时刻，流线通过原点 x=y=0，可得C=0，相应的流线方程为,三维条件绕x轴和y轴的旋转角速度为：,质量流量：以Qm表示湿周：在总流的有效截面上，流体与固体边界接触的长度,(3)流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线体积流量：以Qv表示面积扩张率：面元的面积在平面内的局部瞬时相对扩张速率,是与流体质点无关的空间坐标值适合描述流体元的运动变形特性,直接反映参数的空间分布,而在非定常流动时，一般说来流线要随时间变化，故流线和迹线不相重合4)流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小AB和AC两条正交直角边在 xy 平面内的局部瞬时变化速率为,【例】已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为,将两个分速度代入流线微分方程,有旋流动：流场中存在存在着旋转角速度不为零的流动,率平均值,图中四边形流体面在运动过程中面积保持不变，对角线与x轴的夹角不断减小，流体面不断拉长和变窄。

位移时，物理量对时间的变化率,4m/s，水的运动黏度=110-6m2/s，试问水在管中呈何种流态？若设管中的流体是油，流速不变而运动黏度=3110-6m2/s，试问油在管中呈何种流态？,湿周：在总流的有效截面上，流体与固体边界接触的长度,因为B点和A点可能存在y方向上的速度差，而C点和A点可能存在x方向上的速度差使微团旋转x,y方向的线应变率和 x y平面内的角变形率分别为,流束：过流管横截面上各点作流线，则得到充满流管的一束流线簇，称为流束例】已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为,求：在,t,=0时刻位于点（,a,b,）的流体质点的运动轨迹解】由,流体质点的运动轨迹方程得,积分得：,由,t,=0时刻,可得,代回积分式，可得流体质点轨迹方程为,3.2 流体流动的速度场,10,【,例3-1,】已知用速度场u=2x，v=2y,w=0求质点的加速度及流场中（1，1）点的加速度解】,在（1，1）点上，,3.2 流体流动的速度场,11,2.,迹线,和,流线,迹线某一流体质点在不同时刻所占有的空间位置连接成,的空间曲线，或流体质点的运动轨迹与拉格朗日法相对应,其数学表达式为：,3.2 流体流动的速度场,12,旋转角速度：两正交线元在xy 面内绕一点的旋转角速度平均值,4 粘性流体的流动形态,式中，x,y,z,t 称为欧拉变量。

流量：单位时间内通过有效截面的流体的量,(3)为确定t=1时刻质点A的运动方向，需求此时刻过质点A所在位置的 流线方程湿周：在总流的有效截面上，流体与固体边界接触的长度,化率，反映了流场的非定常性引起,又称速度分布4 粘性流体的流动形态,(1)在定常流动时，因为流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合直接反映参数的空间分布,三维条件绕x轴和y轴的旋转角速度为：,由流线微分方程 k y dy=0,积分得流线方程,率平均值,在 t=0时刻，流线通过原点 x=y=0，可得C=0，相应的流线方程为,【例3-1】已知用速度场u=2x，v=2y,w=0解】速度分布如图所示Dh=4Rh=0.,说明一点邻域内的流体作顺时针旋转（形成速度线形增长的基础）B=B(x，y，z，t),当地加速度 :固定点上流体质点的速度随时间的变,迁移导数或位变导数，表示流体处于不同位置时物理量 对时间的变化率将两个分速度代入流线微分方程,流线某一时刻，各点的切线方向与通过该点的流体质点速度方向相同的曲线其数学表达式为：,3.2 流体流动的速度场,13,3.2 流体流动的速度场,14,3.2 流体流动的速度场,流线的基本特性,(1)在定常流动时，因为流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合。

而在非定常流动时，一般说来流线要随时间变化，故流线和迹线不相重合2)通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支驻点或奇点除外）,(3)流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线4)流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小15,3.2 流体流动的速度场,【例3-2】有一流场，其流速分布规律为：u=-ky，v=kx，w=0，试求流线方程解】由于w=0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为,将两个分速度代入流线微分方程,积分上式得到,即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆,16,【例】已知不定常流常速度场为,u=t+,1,v=,1,，t=,0时刻流体质点,A,位于原点求：（1）质点,A,的迹线方程；,（2）,t,=0时刻过原点的流线方程；（3）,t,=1时刻质点,A,的运动方向,【解】,(1)由迹线方程式，,积分可得,t,=0时质点,A,位于,x=y,=0，得,c,1,=c,2,=0质点,A,的迹线方程为,消去参数,t,可得,(a),3.2 流体流动的速度场,17,上式表明质点,A,的迹线是一条以（1/2，1）为顶点，且通过原点的抛物线（见图）。

2）由流线微分方程式，,积分可得,在,t,=0时刻，流线通过原点,x,=,y,=0，可得,C,=0，相应的流线方程为,x=y,这是过原点的一、三象限角平分线，与质点A的迹线在原点相切（见图）b),(c),3.2 流体流动的速度场,18,(3)为确定,t,=1时刻质点A的运动方向，需求此时刻过质点,A,所在位置的 流线方程由迹线方程可确定，,t,=1时刻质点,A,位于,x,=3/2，,y,=1位置，代入流线方程,可得,C,=1/4,t=1时刻过流体质点A所在位置的流线方程为,x,=2,y,1/2,上式是一条与流体质点 A的迹线相切于（3/2，1）点的斜直线，运动方向为沿该直线朝 x,y值增大方向讨论：以上可见，不定常流动中迹线与流线不重合；不同时刻通过某固定点的流线可以不同（见b式），通过某流体质点所在位置的流线也可以不同（见c和d式）d),3.2 流体流动的速度场,19,3.流管、流束和总流,流管：在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点作流线，这些流线组成一个管状表面，称之为流管流管表面上流体的速度与流管表面平行，即流管表面法向单位向量n 与该点的速度V相垂直流管方程为：,流体质点不能穿过流管流入或流出。

流束：过流管横截面上各点作流线，则得到充满流管的一束流线簇，称为流束有效截面：在流束中与各流线相垂直的横截面称为有效截面也称为过流 断面3.2 流体流动的速度场,20,3.2 流体流动的速度场,21,4.流量和平均流速,流量：单位时间内通过有效截面的流体的量,体积流量：以Q,v,表示单位为m,3,/s,质量流量：以Q,m,表示单位为kg/s,对于在流管有效截面上流速不等的流动，其体积流量为,当流速与截面A不垂直时，体积流量变为,式中n 是截面的外法线单位矢量,3.2 流体流动的速度场,22,平均流速：平均流速是一个假想的流速，即假定在有效截面上各点都以相同的流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同3.2 流体流动的速度场,对于非圆截面管道引入湿周、水力半径和当量直径概念,湿周,：在总流的有效截面上，流体与固体边界。