1.4集合的运算.ppt

1.4 集合的运算,,1、知识与技能理解交集、并集、全集、补集的概念，准确理解和使用符号“∩”、“∪”，会进行有关的运算 2、过程与方法通过观察和对比，借助Venn图理解集合的基本运算; 通过实例，体验解集合问题常用到数形结合、分类讨论的数学思想方法 3、情感、态度与价值观通过对集合的学习与理解，感受数学文字语言与符号语言的统一，加深对集合语言描述客观现实和数学问题的认识教学目标,重点：理解交集、并集、全集、补集的概念，会进行交集、并集、补集的运算 难点：理解交集、并集、全集、补集的概念重点、难点,某职业学校烹饪班的学生到菜场买菜，第一天购买了 草鸡、青菜、鲫鱼、冬瓜、黄瓜，第二天购买了鲫鱼、猪 肉、虾、茄子、毛豆、冬瓜1)若该班学生这两天购买的菜的品种分别组成集合A 和B，请写出集合A和B.(2)若该班学生这两天购买的相同的菜的品种组成集合 C，请写出集合C.(3)集合C中的元素与集合A, B有什么关系？,探究1,A={草鸡、青菜、鲫鱼、冬瓜、黄瓜} B={鲫鱼、猪肉、虾、茄子、毛豆、冬瓜} C={鲫鱼、冬瓜} 集合C中的元素既属于集合A又属于集合B一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集， 记作A∩B(可读作“A交B”),即： A∩B={x | x∈A，且x∈B}.,交集,A A∩B,B,对于任意集合A、B、C，有： 1、交换律：A∩B = B∩A； 2、结合律： (A∩B)∩C = A∩(B∩C),运算律,例1、设A={-2, 0, 3, 5, 8}, B={-1, 0, 3, 5}, 求A∩B.,例题1,解：A∩B={0, 3, 5},例2、已知集合A={x | x＞0}，B={x | x≤1}, 求A∩B.,例题2,解：A∩B={x | x＞0}∩{x | x≤1}={x | 0＜x≤1},1、填空：(1) {－3, 0, 2}∩{－1, 2, 3}=(2) {a, b, c}∩{e, f, g}=(3) {x | x是矩形}∩{x | x是菱形}=(4) 已知A= {x | x2－1=0}, B = {x | x－1=0}, 则A∩B=2、设A={x | x＜10}，B={x | x≥－1}, 求A∩B.,练习1,,,,,{2},Ø,{x | x是正方形},{1},解：A∩B={x | x＜10}∩{x | x≥－1} ={x |－1≤x＜10},形如2n(n∈Z)的整数叫做偶数，形如2n+1(n∈Z)的整数叫做奇数，全体奇数的集合简称奇数集，全体偶数的集合简称偶数集.,奇数、偶数,例3、已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集, 求A∩Z,B∩Z, A∩B.,例题5,解: A∩Z={奇数}∩{整数} ={奇数}=A ,B∩Z={偶数}∩{整数} ={偶数}=BA∩B={奇数}∩{偶数} =Ø,某职业学校数学兴趣小组有13名学生，计算机兴趣 小组有12名学生，已知这两个兴趣小组共有20名学生，请 问：有多少名学生同时参加了这两个兴趣小组？,问题解决,数学 数∩计,计算机,解: {数学兴趣小组}∩{计算机兴趣小组} =13＋12－20 =5,学校商店进了两次货，第一次进的是圆珠笔、钢笔、 铅笔、笔记本、方便面、火腿肠，第二次进的是铅笔、方 便面、矿泉水、饼干。

1)用集合A表示第一次进货的品种；(2)用集合B表示第二次进货的品种；(3)用集合C表示两次共进货的品种探究,A={圆珠笔、钢笔、铅笔、笔记本、方便面、火腿肠} B={铅笔、方便面、矿泉水、饼干} C={圆珠笔、钢笔、铅笔、笔记本、方便面、火腿肠、矿泉水、饼干},一般地，给定两个集合A、B，把它们所有的 元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B 的并集，记作A∪B，读作“A并B”.如： {1, －1} ∪{2, －2}={1, －1, 2, －2}注意：集合中的元素是没有重复现象的, 因此, 在求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在 并集中只能出现一次如：A={3，5，6，8}， B={4，5，7，8}. 则A∪B={3，4，5，6，7，8}.,概念,由并集的定义可知：A∪B中的元素属于A或属于B, 即：A∪B={x | x∈A或x∈B} A∪B可以用下图的阴影部分来表示：对于任意集合A、B、C, 有1、交换律： A∪B= B∪A2、结合律： (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 性质： A∪A=A，A∪Ø=A， A∪B=B∪AA ⊆A∪B， B⊆A∪B,运算律、性质,A,B,A,B,B,A,例3、设A={3, 4, 6, 7}, B={2, 3, 5, 7}, 求A∪B.例4、设A={x | x＜1}, B={x | x≥1}, 求A∪B.,例题3,解：A∪B={3, 4, 6, 7}∪{2, 3, 5, 7}={2, 3, 4, 5, 6, 7},解：A∪B={x | x＜1}∪{x | x≥1}=R,1、填空：(1) {－2, 1, 3}∪{0, 1, 4}=(2) {a, b}∪{b, e, f}=(3) {x | x是直角三角形}∪{x | x是等腰三角形}= 2、已知A={x | x＜4}, B={x | x＞－1}, 求A∪B.,练习1,,,,{－2, 0, 1, 3, 4},{a, b, e, f},{x | x是直角三角形或等腰三角形},解：A∪B={x | x＜4}∪{x | x＞－1}=R,1、已知A={1, 2, 4}, B={4, 5, 7, 8}, C={1, 2, 4, 8},求(A∩B)∪(A∩C),练习2,解：(A∩B)∪(A∩C)= ({1, 2, 4}∩{4, 5, 7, 8})∪({1, 2, 4}∩{1, 2, 4, 8})= {4}∪{1, 2, 4}= {1, 2, 4},例5、设A={x | －1＜x＜2}, B={x | 1＜x＜3}, 求A∪B.例6、设A={锐角三角形}, B={钝角三角形}, 求A∪B.,例题4,解：A∪B={x | －1＜x＜2}∪{x | 1＜x＜3}={x | －1＜x＜3},解：A∪B={锐角三角形}∪{钝角三角形}={锐角三角形或钝角三角形}={斜三角形},例7、已知Q为有理数集，Z为整数集，求 Q∪Z，Q∩Z.,例题5,解：Q∪Z={有理数}∪{整数}={有理数}=∩Z ={有理数}∩{整数}={整数}=Z,1、已知A={1, 2, 3, 4}, B={2, 4, 5}, 则A∩B=A∪B= 2、已知A={x | x≤4}, B={x | － 2＜x≤5}, 则A∩B=，A∪B= 3、已知集合A={语文，数学，英语}，B={语文，数学，英语，计算机应用基础，职业生涯规划}，则A∩B=, A∪B=4、已知A={(x, y) | y=－x+3}, B ={(x, y) | y=2x－9},则A∩B=,练习3,,,,,,,,{2, 4},{1, 2, 3, 4, 5},{x |－ 2＜x≤4},{x |x≤5},{语文, 数学, 英语},{语文,数学,英语,计算 机应用基础, 职业生涯规划},,{(4, －1)},1、一般地，如果我们所研究的集合涉及的全部元素都属于集合U，那么这个集合U叫做全集。

2、在研究集合与集合之间的关系时，在某些情况下，这些集合都是某一个给定的集合的子集，这个给定的集合可以看作一个全集，用符号 I 表示也就是说，全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素全集,1、如果A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集，记作∁UA,读作“A在U中的补集”，即∁UA={x | x∈U且x∉A}2、已知全集 I ，集合A⊆I，由 I 中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集 I 中的补集，记作A,读作“A补”，即 A={x | x∈I,且x∉A},补集,U,A,,,1、对于全集U和它的一个子集A，有(1)、A∪(∁UA)=U(2)、A∩(∁UA)=Ø(3)、 ∁U(∁UA)=A 2、对于任何集合A，有(1)、A∪A=I(2)、A∩A=Ø(3)、 A=A,性质,,,,,例1、设全集U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={1, 3, 5},B={2, 4,7}, 求∁UA和∁UB. 例2、设全集U=R， A={x | x≤5}, B={x |x＞3},求∁UA和∁UB,例题1,解： ∁UA ={0, 2, 4, 6, 7}∁UB={0, 1, 3, 5, 6},解：∁UA ={x |x＞5}∁UB ={x |x≤3},例3、设U={梯形}，A={等腰梯形}，求∁UA.例4、已知U=R={实数}，A={x | x2+3x+2＜0}，求∁UA.,例题2,解： ∁UA ={不等腰梯形},解：∵ A={x | x2+3x+2＜0}= {x |－2＜x＜－1}∴∁UA ={x |x≤－2或x≥－1},例5、设U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A={3, 4, 5}, B={4, 7, 8}.求∁UA, ∁UB, ∁UA∩∁UB, ∁UA∪∁UB.,例题3,解： ∁UA ={1, 2, 6, 7, 8} ∁UB ={1, 2, 3, 5, 6}∁UA ∩∁UB={1, 2, 6} ∁UA ∪∁UB={1, 2, 3, 5, 6, 7, 8},1、设全集U={1, 2, x2-2}, A={1, x}. 求∁UA.,练习1,解： 由题意知：A⊆U.∴x=2或x= x2-2 ∴ 当x=2时， x2-2=2，不满足集合中元素的互异性特征当x= x2-2时， 解得：x=-1或x=2(舍去)∴A={1, -1}, U={1, 2, -1}∴∁UA= {2},1、设U={x| 2＜|x|≤5, x∈Z}, A={x| x2-2x-15=0}, B={-3, 3,4}, 求∁UA, ∁UB.,练习2,解： ∵ U={x| 2＜|x|≤5, x∈Z}, ∴ U={-5, -4, -3, 3, 4, 5}, ∵ A={x| x2-2x-15=0}, ∴ A={-3, 5}, ∴ ∁UA ={-5, -4, 3, 4}, ∁UB={-5, -4, 5}.,作业：书P18 习题T1、T2、T3T5、T7、T8,小结： 集合的交集； 集合的并集； 集合的补集；,。