九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系5三角函数的应用课件新版北师大版.ppt

九年级数学九年级数学·下下 新课标新课标[北北师师]第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 学习新知学习新知检测反馈检测反馈5 5 三角函数值三角函数值的应用的应用学学 习习 新新 知知《《盘点盘点1833年以来重大海难年以来重大海难》》 2015年6月1日约21时28分,一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”号在长江中游沉没.出事船舶载客458人,其中内宾406人、旅行社随行工作人员5人、船员47人.仅14人生还. 历史上的海难事件非常多,最著名的海难事件应属1912年的泰坦尼克号沉没,但实际上,遇难人数远超泰坦尼克号的遇难船只并不罕见.在这一统计所含的75起海难中,遇难人数超过1000人的共有18起.随着时间的推移,因袭击所致的海难逐渐减少.但21世纪以来,海难仍时有发生,如:2014年韩国“岁月号”客轮,2008年菲律宾“群星公主号”客轮,2006年埃及客轮“萨拉姆98号”,2002年的塞内加尔“乔拉号”等船只遇难都造成了巨大的人员伤亡. 如图所示,海中有一个小岛A,该岛四周10 n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20 n mile后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续往东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的?与同伴进行交流.利用方向角解决实际问题解:过A作BC的垂线，交BC于点D.在Rt△ABD中,易知tan 55°=        ，∴BD=ADtan 55°.在Rt△ACD中,易知tan 25°=        ，∴CD=ADtan 25°.设AD=x，则BD=tan 55°x，CD=tan 25°x.∵BC=BD-CD，∴tan 55°x-tan 25°x=20,解得∵20.79＞10,∴货轮没有触礁的危险.利用仰角和俯角解决实际问题【想一想】　如图所示,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50 m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1 m)1.在这个图中,仰角为30°、仰角为60°分别指哪两个角?2.此题的示意图和“船触礁”问题的示意图一样吗?它们有什么共同点?解:在Rt△ACD中，tan 30°=        ，即 .在Rt△BCD中，tan 60°=         ，即BC=           .由AB=AC-BC=50，得解得CD≈43,即塔CD的高度约为43 m.利用倾斜角解决实际问题【【做一做做一做】】　某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由40°减至35°,已知原楼梯长为4 m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01 m)解:如图所示,在Rt△ABC中,sin 40°=         ，∵AC=4 m，∴AB=4sin 40° m，原楼梯占地长BC=4cos 40°  m.调整后,在Rt△ADB中,sin 35°=        ，则AD=                       (m)，楼梯占地长DB=              m，∴调整后楼梯加长:AD-AC=         -4≈0.48(m).楼梯比原来多占地面:DC=DB-BC=           -4cos 40°≈0.61(m).[ [知识拓展知识拓展] ]　　形如“双直角三角形”的图形的解题规律:设∠C=α，∠ADB=β，CD=a.1.非特殊角的组合(α和β组合):AB=                   a.2.特殊角的组合(α和β组合):                    .(1)30°与60°组合:AB=          .(2)30°与45°组合:AB=           .(3)45°与60°组合:AB=           .检测反馈检测反馈1.渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上,渔船向正东方向航行了12 n mile到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是 (　　)A.6 n mile                 B.8       n mileC.2       n mile     D.4      n mile解析:由已知得∠BAC=90°-60°=30°,在直角三角形ABC中,BC=AB·tan 30°=12×      =4      (n mile).故选D.D2.如图所示,为测量某物体AB的高度,在D点测得A点的仰角为30°,朝物体AB方向前进20 m,到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物体AB的高度为(　　)A.10       m  B.10 mC.20       m D.         m解析:∵在直角三角形ADB中,∠D=30°，∴BD=                          .∵在直角三角形ABC中,∠ACB=60°，∴BC=                         .∵CD=20,∴CD=BD-BC=     AB-     AB=20,解得AB=10      .故选A.A3.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了　　　　m. 解析:由题意知调整前梯高为4·sin 45°=4×                (m),调整后梯高为4·sin 60°=4×                (m),∴梯子升高了2(                 )m.故填2(                   ).4.如图所示,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30 m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25 min后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A,B两点间的距离为　　　　m. 解析:过点A作AD⊥BC,垂足为D,在Rt△ACD中,∠ACD=75°-30°=45°,AC=30×25=750(m),∴AD=AC·sin 45°=375      (m).在Rt△ABD中,易知∠B=30°,∴AB=2AD=750      (m).故填750      .5.小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤岛,妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如下左图所示).小船从P处出发,沿北偏东60°方向划行200 m到A处,接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上,这时小亮与妈妈相距多远(精确到1 m)?(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75,     ≈1.41,        ≈  1.73   )解:过点P作PC⊥AB于C,如上右图所示,在Rt△APC中,AP=200 m,∠ACP=90°,∠PAC=60°,∴PC=200×sin 60°=200×      =100     .∵在Rt△PBC中,sin 37°=         ,∴PB=                       ≈288(m).答:小亮与妈妈相距约288 m.。