反比例函数的图像和性质的复习课(经典).ppt

知识点知识点2 2 确定反比例函数的关系式确定反比例函数的关系式知识点知识点4 4 反比例函数的性质反比例函数的性质知识点知识点5 5 反比例函数中比例系数反比例函数中比例系数 k的几何意义的几何意义知识点知识点1 1 反比例函数的概念反比例函数的概念知识点知识点3 3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像及画法知识点知识点6 6 反比例函数的应用反比例函数的应用知识点整合知识点整合知识点整合知识点整合2021/6/301www.1230.org 初中数学资源网知识点知识点1 1 反比例函数的概念反比例函数的概念一般地，形如一般地，形如y = (k为常数，为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中的函数叫做反比例函数．其中x是自是自变量，变量，y是是x的函数，的函数，k是比例系数是比例系数.（（2）判断一个函数是否是反比例函数，关）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数键是看两个变量的乘积是否是一个常数.（（1））k、、x、、y的取值均不为的取值均不为0.（（3）只要）只要k确定，则反比例函数确定，则反比例函数关系式就确定关系式就确定.知识点知识点12021/6/302www.1230.org 初中数学资源网反比例函数的三种表达形式：知识点知识点2 2 确定反比例函数的关系式确定反比例函数的关系式1.确定实际问题中的反比例函数关系式确定实际问题中的反比例函数关系式关键：认真审题，弄清题意，找出等量关系关键：认真审题，弄清题意，找出等量关系2.用待定系数法确定反比例函数关系式用待定系数法确定反比例函数关系式知识点知识点22021/6/303www.1230.org 初中数学资源网知识点知识点3 3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像及画法反比例函数的图象是反比例函数的图象是双曲线双曲线.当当k＞＞0时，双曲线的两支分别在第时，双曲线的两支分别在第 象限；关于象限；关于 轴对称轴对称当当k＜＜0时，双曲线的两支分别在第时，双曲线的两支分别在第 象限．关于象限．关于 轴对称轴对称双曲线的两支关于坐标原点成双曲线的两支关于坐标原点成中心对称中心对称.注意：1.用描点法画反比例函数图像时，用描点法画反比例函数图像时，连线必须是光滑的连线必须是光滑的.2.画实际问题中的反比例函数的图像画实际问题中的反比例函数的图像时，应注意时，应注意自变量的取值范围自变量的取值范围，应在，应在自变量的取值范围内画函数图像自变量的取值范围内画函数图像.知识点知识点3二、四二、四一、三一、三y=-xy=x2021/6/304www.1230.org 初中数学资源网知识点知识点4 4 反比例函数的性质反比例函数的性质当当k＞＞0时，双曲线的两支分别在第时，双曲线的两支分别在第一、三一、三象象限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y随随x的的增大而减小增大而减小；；当当k＜＜0时，双曲线的两支分别在第时，双曲线的两支分别在第二、四二、四象象限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y随随x的的增大而增大增大而增大．． 双曲线不过原点且与两坐标轴永不相双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近交，但无限靠近x轴轴、、y轴轴. 反比例函数的图像既是中心对称反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴是原点，有两条对称轴.知识点知识点42021/6/305www.1230.org 初中数学资源网函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数关系式关系式图象形状图象形状K>0K<0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k≠0 ) ( k是常数是常数,k≠0 )y =xk 直线，经过原点直线，经过原点 双曲线，与坐标轴无交点双曲线，与坐标轴无交点一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 在每个象限内在每个象限内y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小在每个象限内在每个象限内y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别2021/6/306www.1230.org 初中数学资源网知识点知识点5 5 反比例函数中比例系数反比例函数中比例系数 k的几何意义的几何意义反比例函数反比例函数 中比例系数中比例系数k的绝的绝对值对值 的几何意义：的几何意义：如图，过双曲线上任意一点如图，过双曲线上任意一点P分别作分别作x轴，轴，y轴的垂线，轴的垂线，M、、N分别为垂足，则分别为垂足，则知识点知识点5（x，y）2021/6/307www.1230.org 初中数学资源网P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）面积性质（一）2021/6/308www.1230.org 初中数学资源网P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质面积性质（二）（二）2021/6/309www.1230.org 初中数学资源网知识点知识点6 6 反比例函数的应用反比例函数的应用图象图象实际问题实际问题 数学问题数学问题（反比例函数模型）（反比例函数模型）（抽象）（抽象）（（数数形形结结合合）） 数学问题数学问题（反比例函数模型）（反比例函数模型）（（解解决决））（转化）（转化）知识点知识点62021/6/3010www.1230.org 初中数学资源网类型一类型一 反比例函数的概念反比例函数的概念类型一：类型一：第第21练练 11. . 若函数若函数 是反比例函数，是反比例函数，则则m2+3m+1= . 5 得m=12021/6/3011www.1230.org 初中数学资源网类型二类型二确定反比例函数的关系式确定反比例函数的关系式类型二：类型二：第21练2，32. .已已知知y与与x+2+2成成反反比比例例，，且且当当x=2=2时时, ,y=3=3，，当当x=-1=-1时时y= = 。

12待定系数法待定系数法1.近视眼镜的度数近视眼镜的度数y度与镜片焦距度与镜片焦距x米成反比米成反比例，已知例，已知500500度近视眼镜片的焦距为度近视眼镜片的焦距为0.20.2米，米，则眼镜度数则眼镜度数y度与镜片焦距度与镜片焦距x之间之间的函数关系式是的函数关系式是 . 2021/6/3012www.1230.org 初中数学资源网3. 已已知知函函数数y＝＝y1＋＋y2，，y1与与x成成正正比比例例，，y2与与x成反比例，且当成反比例，且当x＝＝1 1时，时，y＝＝4 4；；当当x＝＝2 2时，时，y＝＝5 5．．（（1 1）求）求y与与x的函数关系式；的函数关系式；（（2 2）当）当x＝－＝－2 2时，求函数时，求函数y的值．的值．思路点拨：思路点拨：本题中，本题中，y1与与x和和y2与与x的函数关系中的待定系数不一定相的函数关系中的待定系数不一定相同，故不能都设为同，故不能都设为k，为了区分，，为了区分，要用不同的字母表示．要用不同的字母表示． 第21练11待定系数法待定系数法2021/6/3013www.1230.org 初中数学资源网解：（：（1 1）由题意，设）由题意，设y1 1＝＝k1 1x（（k k1 1≠0≠0），），（k2≠0），则则，当当x＝＝1 1时，时，y＝＝4 4；当；当x＝＝2 2时，时，y＝＝5 5，得解得解得k1 1＝＝2 2，，k2 2＝＝2 2．．（2）当当x＝－＝－2 2时时，．∴∴2021/6/3014www.1230.org 初中数学资源网类型三类型三 利用利用k的几何意义解题的几何意义解题类型三：类型三：第第21练练61.如图，点如图，点A、、B是双曲是双曲线线 上的点，分别经过上的点，分别经过A、、B两点向两点向x轴、轴、y轴作垂轴作垂线段，若线段，若 则则 。

4分析：由分析：由k的几何意义可知的几何意义可知S1+S阴影阴影=3，， S2+S阴影阴影=3 ，而，而S阴影阴影=1，故，故 S1+S2=42021/6/3015www.1230.org 初中数学资源网2.2.如图，直线如图，直线y＝＝mx与双曲线与双曲线 交交于于A A、、B B两点，过点两点，过点A A作作AM⊥AM⊥x轴，垂足为轴，垂足为M M，，连结连结BM,BM,若若 =2 =2，则，则k的值是（的值是（ ））A．2 B. －2 C. m D. 4 A 第21练10对称性可知对称性可知S△△AOM=S△△BOM=12021/6/3016www.1230.org 初中数学资源网xyOP1P2P3P412343.如图，在反比例函数如图，在反比例函数 的图象上，有点的图象上，有点P1，，P2，，P3，，P4，它们的横坐标依，它们的横坐标依次为次为1，，2，，3，，4．分别过．分别过这些点作这些点作x轴与轴与y轴的垂线，轴的垂线，图中所构成的阴影部图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为分的面积从左到右依次为S1，，S2，，S3，则，则S1+S2+S3 = .1.5第22练5S2S312342021/6/3017www.1230.org 初中数学资源网类型四类型四 反比例函数与一次函数综合应用反比例函数与一次函数综合应用类型四：类型四：第第21练练91. 1. 如图一次函数如图一次函数y1＝＝x－－1 1与反比例函数与反比例函数y2＝＝ 的图像交于点的图像交于点A(2,1),(2,1),B( (－－1,1,－－2),2),则使则使y1 ＞＞y2的的x的取值范围是的取值范围是 ( ) ( )A.x＞＞2 2 B.B.B. B. x＞＞2 2 或－或－1 1＜＜x＜＜0 0 C. C. －－1 1＜＜x＜＜2 2 D. D. x＞＞2 2 或或x＜－＜－1 1B2021/6/3018www.1230.org 初中数学资源网第21练122. 如图，已知如图，已知A(-4，，2)、、B(n，，-4)是一次是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个函数的图象与反比例函数的图象的两个交点交点.(1)求此反比例函数和求此反比例函数和一次函数的解析式；一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数函数的值小于反比例函数的值的的值的x的取值范围的取值范围.解：（解：（1）） 一次函数的解析式一次函数的解析式 y=-x-2 反比例函数解析式反比例函数解析式（（2））x的取值范围为的取值范围为2021/6/3019www.1230.org 初中数学资源网变形：如图，已知如图，已知A(-4，，2)、、B(n，，-4)是一次函数的图象与是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交反比例函数的图象的两个交点点.连连AO、、BO，求，求S△△AOB变形提示：求出直线提示：求出直线AB的表达的表达式，并求它出与坐标轴的式，并求它出与坐标轴的交点坐标，将交点坐标，将△△AOB分成分成两个或三个三角形来求两个或三个三角形来求.CD2021/6/3020www.1230.org 初中数学资源网3. 如图所示，点如图所示，点A是反比例函数的图象上一点，是反比例函数的图象上一点， 轴的正半轴于轴的正半轴于B点，点，C是是OB的中点；一次函数的中点；一次函数的图象经过的图象经过A、、C两点，并交两点，并交y轴于点轴于点D(0,-2)，，若若（（1）求反比例函数和）求反比例函数和一次函数的解析式；一次函数的解析式；（（2）观察图象，请指出）观察图象，请指出在在y轴的右侧，当轴的右侧，当 时，时，x的取值范围．的取值范围．yxCBADO反比例函数与一次函数综合应用反比例函数与一次函数综合应用第21练14E2021/6/3021www.1230.org 初中数学资源网解：作 轴于E∵∴∴AE=4∵ 为的OB中点，∴∴∴ ∴ A(4,2)将A(4,2)代入 中，得k=8 将A(4,2)和D(0,-2)代入解得：a=1,b=-2 ∴ yxCBADO（2）在y轴的右侧，当 时，E2021/6/3022www.1230.org 初中数学资源网类型五类型五 反比例函数的应用反比例函数的应用1.一张边长为一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图图案如图1所示．小矩形的长所示．小矩形的长x（（cm）与宽）与宽y（（cm）之间的函数关系如）之间的函数关系如图图2所示：所示：（（1）求）求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（（2））“E”图案的面积是多少？图案的面积是多少？（（3）如果小矩形的长是）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，，求小矩形宽的范围。

求小矩形宽的范围类型五：类型五：第第22练练112021/6/3023www.1230.org 初中数学资源网（1）设函数关系式为 ∵函数图象经过（10，2） ∴ ∴k=20， ∴（2）∵ ∴xy=20，∴（3）当x=6时， 当x=12时， ∵ k=20>0，y随x增大而减小∴小矩形的长是6≤x ≤12cm，小矩形宽的范围为解：2021/6/3024www.1230.org 初中数学资源网OxyACOxyDxyoOxyBD.____)0()1 (. 1图象的是在同一坐标系中的大致和如图能表示¹=-=kxkyxkykkxyxky+=Þ-=-)1 (知识拓展：知识拓展：分类讨论知识拓展知识拓展分类讨论2021/6/3025www.1230.org 初中数学资源网xyO已知点已知点A(2A(2, ,y y1 1) )，， B B（（5 5, ,y y2 2) )是反比例函数是反比例函数 图图象上的两点．请比较象上的两点．请比较y y1 1,y,y2 2的大小的大小．．25y1y2A AB By3C C-3⑴⑴代入求值代入求值⑵⑵利用增减性利用增减性⑶⑶根据图象判断根据图象判断C C（（-3,y-3,y3 3) )是是,y,y3 3的大小．的大小．知识拓展知识拓展数形结合数形结合知识拓展：知识拓展：数形结合数形结合2021/6/3026www.1230.org 初中数学资源网知识拓展知识拓展转化思想转化思想如图，梯形如图，梯形AOBC的顶点的顶点A、、C在反比例函数在反比例函数图象上，图象上，OA∥∥BC，上底边，上底边OA在直线在直线y=x上，上，下底边下底边BC交交x轴于轴于E（（2，，0），则四边形），则四边形AOEC的面积为（的面积为（ ）　　）　　A．．3 B．． C．． -1 D．． +1 知识拓展：知识拓展：转化思想转化思想D点拨：将点点拨：将点C的纵坐标及的纵坐标及OE的长，的长，借助的借助的OA函数关系式与函数关系式与OA和和EC的的平行关系，转化为梯形平行关系，转化为梯形CAOE中的中的两底及高，从而求得梯形的面积两底及高，从而求得梯形的面积.2021/6/3027www.1230.org 初中数学资源网再见！再见！祝你成功！祝你成功！2021/6/3028www.1230.org 初中数学资源网2021/6/3029www.1230.org 初中数学资源网123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy =x6y =-x6y=-xy=xy=xy=-x2021/6/3030www.1230.org 初中数学资源网 结束束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！。