第六章平面直角坐标系全章教案.docx

第六章平面直角坐标系全章教案 第六章 平面直角坐标系平面直角坐标系（１）学习内容： 有序数对. 学习目标：1.理解有序数对的意义.2.能利用有序数对表示物体的位置.3.体会坐标方法的应用. 重点、难点：有序数对的概念，用有序数对来表示物体的位置是重点；用有序数对表示平面内的点是难点. 教学资源的利用： 投影仪. 导学流程： 一、问题导入在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：到电影院看电影你怎样找到自己的位置？在地图上你怎样确定一个地点的位置？下象棋时，有人说“炮二平八”，你怎么走棋子？这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样确定一个物体的位置呢？二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标 有序数对.（二）自主学习（投影1）下面是根据教室平面图写的通知： 请以下座位的同学：（1，5）、（2，4）、（4，2）、（3，3）、（5，6），今天放学后参加数学问题讨论. 怎样确定教室里座位的位置？可用排数和列数两个不同的数来确定位置.排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？举例说明.排数和列数的先后顺序对位置有影响，如（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”，则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排.这就是说用两个数表示物体的位置是有顺序的. 假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在课本图6.1－1上标出被邀请参加讨论的同学的座位.上面提到的问题都是通过像“几排几号”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“列数”.我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）.利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的.你能再举出一些例子吗？（三）合作学习（投影2）写出表示学校里各个地点的有序数对.分析：从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么？后一个数的意义是什么吗？ 答：宣传橱窗（2，2），办公楼（3，3），实验楼（3，7），运动场（6，8），教学楼（7，4），宿舍楼（8，5），食堂（9，6）.（三）总结梳理1.在生活中的许多情况下，我们可以用一对有序数对表示位置，当然表示位置的方法不止这一种，以后我们会知道还有其它的表示位置的方法. 2.用有序数对表示位置时，要注意数对的顺序，明确前一个数的意义和后一个数的意义，这样我们才不会搞错.三、强化训练、当堂达标 课本40面练习.四、设计问题、布置预习 1.完成课本44面1题. 2.预习下一节. 课后反思：平面直角坐标系 （2）学习内容： 平面直角标系. 学习目标：1.认识平面直角坐标系的意义.2.理解点的坐标的意义.3.会用坐标表示点. 重点、难点：平面直角坐标系和点的坐标是重点；根据点的位置写出点的坐标是难点. 教学资源的利用： 多媒体. 导学流程： 一、复习导入数轴上的点可以用什么来表示？可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标.（投影1）如图，点A 的坐标是2，点B 的坐标是－3.８ １２ ３４ ５ ６ ７１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 ● ● ● ● ● ● ●● 大门 食堂宿舍楼宣传橱窗 实验楼 教学楼 运动场办公楼（5，2）坐标为－4的点在数轴上的什么位置？在点C 处.这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了.类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢? 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标1.平面直角坐标系的结构. 1.在坐标系内描点. （二）自主学习 1.平面图直角坐标系我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示.如图，水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. 2.点的坐标 如图，由点A 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是3，垂足N 在y 轴上的坐标是4，我们说A 点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A 的坐标，记作A(3，4).类似地，请你根据课本41面图6.1－4，写出点B 、C 、D 的坐标.B(－3，4)、C(0，2)、D(－3，0). 注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后. 3.四个象限建立了平面直角坐系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分，分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.[投影2]（三）合作探究 1.原点O 的坐标是什么?x 轴和y 轴上的点的坐标有什么特点？ 原点O 的坐标是(0，0)，x轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0.2.各象限内的点的坐标有什么特点?第一象限内的点，横坐标为正数，纵坐标为正数；第二象限内的点，横坐标为负数，纵坐标为正数； 第三象限内的点，横坐标为负数，纵坐标为负数； 第四象限内的点，横坐标为正数，纵坐标为负数. （四）总结梳理1.平面直角坐标糸及有关概念；2.已知一个点，如何确定这个点的坐标. 3.坐标轴上的点和象限点的特点. 三、强化训练、当堂达标-4-3BA32（（投影3）1.点A(－2，－1)与x轴的距离是________，与y轴的距离是________.注意：纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离.2.点A(3，a)在x轴上，点B(b，4)在y轴上，则a=______，b=______.3.点M(－2，－3)在第象限，则点N(－2，－3)在____象限.，点P(2，－3) 在____象限，点Q(2，3) 在____象限.四、设计问题、布置预习：1.完成课本44面2、3题.2.预习下节例题.课后反思：平面直角坐标系（3）学习内容：坐标系中描点.学习目标：1.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置.2.能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.重点、难点：描出点的位置和建立坐标系是重点；适当地建立坐标系是难点.教学资源的利用多媒体.导学流程：一、复习导入（投影1）写出图中点A、B、C、D、E的坐标.由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？二、呈现目标、任务导学1.在坐标系中描点.2.会根据长度确定点的坐标.（二）自主探究（投影2）在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，4).分析：根据点的坐标的意义，经过A点作x轴的垂线，垂足的坐标是A点横坐标，作y轴的垂线，垂足的坐标是A点的纵坐标.你认为应该怎样描出点A的坐标？先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是A.类似地，我们可以描出点B、C、D、E.（三）合作学习〔投影3〕 探究：如图，正方形ABCD 的边长为6.(1)如果以点A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，建立平面坐标系，那么y 轴是哪条线? y 轴是AD 所在直线.(2)写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标. A(0，0)，B(0，6)，C(6，6)，D(6，0).(3)请你另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标又分别是多少?与同学交流一下.可以看到建立的直角坐标系不同，则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？三、强化训练、当堂达标（投影4）1.课本43面练习2题.2.在平面直角坐标系中，顺次连结A(－3，4)，B(－6，－2)，C(6，－2)，D(3，4)四点， 所组成的图形是________.四、设计问题、布置预习 1.完成课本45面4、5、6. 2.预习本节复习题. 课后反思：练 习 课学习内容：复习平面直角坐标系. 学习目标：1.点的坐标：过平复习平面直角坐标系及其相关概念.2.会在平面直角坐标系中描点，会根据长度确定点的坐标.3.体会坐标方法的应用. 重点、难点：重点是做一些练习，难点是根据长度确定坐标. 教学资源的利用： 多媒体. 导学流程： 一、复习引入过平面内任意一点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的坐标a 、b 分别叫做点P 的 ，有序数对（a ，b ）叫做P 点的 .注意：平面上的点与有序实数对（坐标）一一对应. （1）已知点P 的坐标是（－2，3），则点P 到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 .A(O)x DC B炮将象（2）如果点M 到y 轴的距离是4，到x 轴的距离是3，则M 的坐标为 . （3）坐标轴上点的特征：x 轴上点的坐标的特点是 ，y 轴上点的坐标的特点是 ，原点的坐标是 .（4）果点A （m ，n ）的坐标满足mn=0，则点A 在（ ） A. 原点上 B. x 轴上 C. y 轴上 D. 坐标轴上（5）如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点 .二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标1.特殊点的坐标的特征.2.根据坐标求长度或面积. （二）合作学习例1 如果点M （a+b ，ab ）在第二象限，那么点N （a ，b ）在第________象限；若a ＝0，则M 点在 .例2 已知长方形ABCD 中，AB=5，BC=3，并且AB ∥x 轴，若点A 的坐标为（－2，4），求点C 的坐标.例3 已知四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A （0，0），B （3，6），C （14，8），D （16，0），求四边形ABCD 的面积.三、强化训练、当堂达标1.在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_______________.2.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A 、（5，4） B 、（4，5） C 、（3，4） D 、（4，3）3.点A （3，－5）在第_____象限，到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为_______.4.在平面直角坐标系中，点(－1，m 2+1)一定在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5.点P （m ＋3， m ＋1）在坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，－2） B ．（ 2，0） C ．（ 4，0） D ．（0，－4）6.已知点A （－1，b +2）在坐标轴上，则b =________. 7、如图，写出八边形各顶点的坐标.（图见课本59面第2题） 8.在同一平面坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点有线段连接起来：（1）（2，0）、（4，0）、（2，2）；（2）（0，2）、（0，4）、（－22）；（3）（－4，0）、（－2，－2）、（－2，0）；（4）（0，－2）、（2－2）、（0，－4）. 观察所得的图形，你觉得像什么？（课本59面3题）9.图中标明了李明同学家附近的一些地方. （1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标. （2）某星期日早。