【数学】四川省重点中学2015届高三高考模拟（文）.doc

12015 年四川高考模拟卷 (文史类)一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合则{|37},{|210},AxxBxx      ()()RC AB   A. B. C. D.(2,3)(7,10) (2,3)[7,10) (2,3][7,10) R2.已知复数 z 满足,则的共轭复数是（ ）(1)2izi  zzA. B. C.D. 1i 1i 1i   1i   3.“a＞b”是“a2＞b2”成立的（ ）A、充分不必要条件. B、必要不充分条件. C、充要条件. D、既不充分也不必要条件.4．已知不等式组，则其表示的平面区域的面积是（ ）              020220yxyxxA .1 B.3 C .3 D. 45． 函数的零点个数为（ ）1( )ln (0)3f xxx x   A.0 B.1 C.2 D.36 .设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图xysin   yx,)(xg)(2xgxy  象可以是（ ）A.答案 A B.答案 B C.答案 C D.答案 D7.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 20，则输入的整数 的最大值为（ ）i2A . 3 B. 4 C.5 D .6 8．在平面直角坐标中，的三个顶点 A、B、C，下列命题正确的个数是（ ）ABC （1）平面内点 G 满足，则 G 是的重心；（2）平面内点 M 满0   GCGBGAABC 足，点 M 是的内心；（3）平面内点 P 满足MCMBMA  ABC ，则点 P 在边 BC 的垂线上； ACAPACABAPAB   A .0 B .1 C .2 D .3 9．设是双曲线的一个焦点，过点且垂直于一条渐近线F2222:1(0,0)xyCababF的直线与另一条渐近线交于点，垂足为，若，则的离心率（ BA20FAFB  Ce ）A．2B．C．D．322 3 310.设曲线在点处的切线为，曲线在点处1xyaxe01,A xy1l1xyx e02,B xy的切线为,若存在，使得,则实数的取值范围是（ ） ．2l030,2x12llaA、. B、. C、. D、.31,2 33,22, 11,2二 填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11.在边长为 2 的正方形中有一个不规则的图形，用随机模拟方法来估计不规则ABCDM3图形的面积.若在正方形中随机产生了个点，落在不规则图形内的点数ABCD10000M恰有 2000 个，则在这次模拟中，不规则图形的面积的估计值为__________.M12.已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为 ，则 与 的AB AC0602 ABAC CA夹角是______.13.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为的正三角形，俯视图是边a2长为的正六边形，则该几何体左视图的面积是 a14．已知正数满足，则的最小值为 ．, x y22xy8xy xy15．设，为平面直角坐标系上的两点，其中。

令(,)AAA xy(,)BBB xy,,,AABBxyxyZ，若，且，则称点为点,BABAxxxyyy  ||||()xyt tZ || || 0xy B的“相关点”，记作：.已知为平面上一个动点，平面At [ ( )]tBA00000(,)(,)P xyxyZ上点列满足： ，且点的坐标为其中给出以下{ }iP1[ ()]iitPPiP( ,),iix y1,2,3,,in判断，其中正确的是_____①若点为点的“相关点”，则点也为点的“相关点”MAt AMt ②若点为点的“相关点”，点也为点的“相关点”，则点为点的“相MAt NAt MNt 关点”③当时，的相关点有 8 个，且这 8 个点可能在一个圆周上，也可能不在一个圆周上；3t 0P④当时，与重合，则一定为偶数.3t 0PnPn4三 解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16 . （本小题 12 分）设数列是公比大于 1 的等比数列，为数列的前项和，   nanS   nan已知，且构成等差数列73 S4,3 , 3321  aaa（1）求数列的通项公式；   na（2）令，求数列的前 n 项的和, 3 , 2 , 1,ln12   nabnn   nbnT17.（本小题 12 分）已知函数  Rxxxxf    21cos2sin23)(2（1）当时，求函数的最大值和最小值；         125,12  x   xf（2）设锐角的内角 A、B、C 的对应边分别是，且，若向量ABC cba,,*, 1Nca  与向量平行，求的值。

  Amsin, 1   Bnsin, 2 c18 .（本小题 12 分）如图菱形 ABEF 所在平面与直角梯形 ABCD 所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,点 H 是线段 EF 的中点.0090,60      CDABADABE（1）求证：平面 AHC平面; BCE（2）求此几何体的体积19. （本小题满分 12 分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三nn[75,80)[80,85)5组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，[85,90)[90,95)[95,100]其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为 60.（I）请在图中补全频率分布直方图；（II）若大学决定在成绩高的第，组中用分层抽样的方法抽取名学生，并且分成B456组，每组人进行面试，求分（包括 95 分）以上的同学在同一个小组的概率.239520.（本小题 13 分）已知函数，其中 m，a 均为实数．e( )ln1, ( )exxf xxaxg x（1）求的极值；( )g x（2）求函数 的单调区间( )f x(3)设，若对任意的，恒1,0ma12,[3,4]x x 12()xx21 2111()()()()f xf xg xg x成立，求的最小值；a21（本小题 14 分）在平面直角坐标系中，长度为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在轴上滑动，点 M yx,段 AB 上，且,MBAM2（1）若点 M 的轨迹为曲线 C，求其方程；6（2）过点的直线 与曲线 C 交于不同两点 E、F，N 是曲线上不同于 E、F的动点， 1 , 0Pl求面积的最大值。

NEF2015 年四川高考模拟卷年四川高考模拟卷(文史类文史类)一 选择题BBDDC CBBDA二 填空题11、 12、 13、 14、9 15、① ④ 4 522 23a三 解答题16 解：（1）由已知得解得 ……2 分             23132132437aaaaaa 22 a设数列公比为，有，   naq7222   qaaqa化简，解得，02522    )(212舍舍或或   又，所以数列的通项公式 ………6 分11 a   na12  n na（2）由，2ln22lnln2 12nabn nn    又，所以是等差数列 ………10 分2ln21   nnbb   nb所以 ……………….12 分2ln) 1(21nnnbbTn n17 解：（1）12cos212sin23 21 22cos12sin23)(       xxxxxf………………………3 分1)62sin(    x，32 623,125 12            xx1)62sin(23     x7所以当，取得最大值 0；当，取得最小值…6213 分（2）因为向量与向量平行，  Amsin, 1   Bnsin, 2 所以=2 …………….8 分abAB2,sin2sin  即即由余弦定理，CCccos45cos212412       1cos0,20    CC ，又，经检验符合三角形要求………125, 512    cc即即１１2*  cNc分18 解：（1）在菱形 ABEF 中，因为，所以是等边三角形，060  ABEAEF 又因为 H 是线段 EF 的中点，所以ABAHEFAH  因为面 ABEF面 ABCD，且面 ABEF面 ABCD=AB，  所以 AH面 ABCD，所以， BCAH  在直角梯形中，AB=2AD=2CD=4，，090    CDABAD得到，从而，22   BCAC222ABBCAC  所以,BCAC  又 AHAC=A 所以，AHCBC面面 又，所以平面 AHC平面 ……….6 分BCEBC面面  BCE（1）因为，AEFCADCFACBEVVVV      34, 2, 4      AEFADCACBSSS所以 12 分  332034223243231             ACEFADCFACBEVVVV19 解：（Ⅰ）因为第四组的人数为，所以总人数为：，由直方图可知，第605 603008五组人数为人，又为公差，所以第一组人数为：45 人，0.025 30030 6030152第二组人数为：75 人，第三组人数为：90 人……………………….6 分（Ⅱ）第四组中抽取人数：人，第五组中抽取人数：人，所以660490630290分以上的共人.设第四组抽取的四人为，第五组抽取的 2 人为，这9521234,,,A A A A12,B B六人分成两组有两种情况，情况一：在同一小组有 4 种可能结果，情况二：12,B B不在同一小组有 6 种可能结果，总共 10 种可能结果，所以两人在一组的概率为12,B B42 10520 解：（1），令，得 x = 1． e(1)( )exxg x( )0g x列表如下：∵g(1) = 1，∴y =的极大值为 1，无极小值． ( )g x（2）  0。