172实际问题与反比例函数-第1课时.ppt

26.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数①① 创设情境创设情境 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？ 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 方法构想方法构想圆柱体的体积＝底面积×深度，代入变形即可得到S与d的关系式；其他问题利用求出的解析式即可解决．解解:(1)(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式, ,我们有我们有我们有我们有 s×d=s×d=变形得变形得变形得变形得 即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积S S是是是是其其其其深度深度深度深度d d的的的的反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数. . 市煤气公司要在地下修建一个容积市煤气公司要在地下修建一个容积为为104 m3的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积储存室的底面积S(单位单位:m2)与其与其深度深度d(单位单位:m)有怎样的函数关系有怎样的函数关系?把把把把S=500S=500代入代入代入代入 , ,得得得得解解解解得得得得 d=20d=20 如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 ,500 ,施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进20m20m深深深深. .(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m2,施施工队施工时应该向下掘进多深工队施工时应该向下掘进多深?解解:根据题意根据题意根据题意根据题意, ,把把把把d=15d=15代入代入代入代入 , ,得得得得解解解解得得得得 S≈666.67S≈666.67 当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为15m15m时时时时, ,储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为666.67 666.67 才能满足需要才能满足需要才能满足需要才能满足需要. .(3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m时时,碰上碰上了坚硬的岩石了坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面积应储存室的底面积应改为多少才能满足需要改为多少才能满足需要(保留两位小数保留两位小数)?解解: 小结归纳小结归纳1 1实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决 随堂练习随堂练习（2） d＝30(cm) 1.1.如如图图，，某某玻玻璃璃器器皿皿制制造造公公司司要要制制造造一一种种容容积为积为1 1升升(1(1升＝升＝1 1立方分米立方分米) )的圆锥形漏斗．的圆锥形漏斗．(1)(1)漏漏斗斗口口的的面面积积S S与与漏漏斗斗的的深深d d有有怎怎样样的的函函数数关系关系? ?(2)(2)如如果果漏漏斗斗口口的的面面积积为为100100厘厘米米2 2，，则则漏漏斗斗的的深为多少深为多少? ? 随堂练习随堂练习2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时达到目的地.（1）甲、乙两地相距多少千米？（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（3）如果该司机必须在5小时内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？（4）已知汽车的平均速度最大可达120千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？80×6=48096千米千米/时时4小时小时1.在解决实际问题中主要应用反比例函数的性质：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而　 　；当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而 (在实际问题中，k都取大于 的值)．2.反比例函数的性质在物理、化学等学科中有广泛的应用，在运用时要弄清问题中的　　　　关系，充分利用 　　　 来解决．3.列实际问题的函数解析式，首先将其抽象为　　　问题，理解清楚各变量间关系，分清自变量和函数，列出正确的函数关系式 ，并说明自变量的取值范围．画函数图象时，一定要注意自变量的取值范围是否 　　　　　　　　 ．预习 与实际意义相符合减小增大0数量数形结合函数 当堂测试当堂测试1．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )A．小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系．B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系．C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系．D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系．C 当堂测试当堂测试y=x+12．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4个平方单位的长方形，那么这个圆柱的高h和底面半径r之间的函数关系是( )A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．以上都不是3．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 　　 函数关系，y写成x的关系式是 　　　　　　．4．已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数　　　的图象都经过点(2，m)，则一次函数的解析式是 ．B反比例 小结归纳小结归纳2 21、通过本节课的学习、通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?2、利用反比例函数解决实际问题的关键、利用反比例函数解决实际问题的关键：： 建立反比例函数模型建立反比例函数模型.3、体会反比例函数是现实生活中的重要、体会反比例函数是现实生活中的重要数学数学 模型模型.认识数学在生活实践中意义认识数学在生活实践中意义.。