数学建模竞赛培训讲稿.ppt

数学模型数学模型 (Mathematical Model) 和和数学建模（数学建模（Mathematical Modeling)对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的，，根据其根据其内在规律内在规律，作出必要的，作出必要的简化假设简化假设，，运用适当的运用适当的数学工具数学工具，得到的一个，得到的一个数学结构数学结构建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学模型数学数学建模建模数学建模方法：数学建模方法：机理分析和测试分析机理分析和测试分析  数学建模的基本方法数学建模的基本方法•机理分析机理分析•测试分析测试分析根据对客观事物特性的认识，根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律找出反映内部机理的数量规律将对象看作将对象看作“黑箱黑箱”,通过对量测数据的通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型统计分析，找出与数据拟合最好的模型机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习以下建模主要指机理分析。

来学习以下建模主要指机理分析•二者结合二者结合用机理分析建立模型结构用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数用测试分析确定模型参数 数学建模的方法和步骤数学建模的方法和步骤 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤模型准备模型准备模型假设模型假设模型构成模型构成模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型应用模型应用模模型型准准备备了解实际背景了解实际背景明确建模目的明确建模目的搜集有关信息搜集有关信息掌握对象特征掌握对象特征形成一个形成一个比较清晰比较清晰的的‘问题问题’模模型型假假设设针对问题特点和建模目的针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中在合理与简化之间作出折中模模型型构构成成用数学的语言、符号描述问题用数学的语言、符号描述问题发挥想像力发挥想像力使用类比法使用类比法尽量采用简单的数学工具尽量采用简单的数学工具 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤模型模型求解求解各种数学方法、软件和计算机技术各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型对数据的稳定性分析模型模型分析分析模型模型检验检验与实际现象、数据比较，与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性检验模型的合理性、适用性模型应用模型应用 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤数学建模的全过程数学建模的全过程现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)表述表述求解求解解释解释验证验证根据建模目的和信息将实际问题根据建模目的和信息将实际问题“翻译翻译”成数学问成数学问题题选择适当的数学方法求得数学模型的解答选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答将数学语言表述的解答“翻译翻译”回实际对象回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答用现实对象的信息检验得到的解答实践现现实实世世界界数数学学世世界界理论实践数学建模竞赛的开展情况数学建模竞赛的开展情况• 20世纪60~70年代进入西方国家的大学（数学建模教材较集中地出现在70年代）。

• 20世纪80年代初开始进入我国大学；1987年出版第1本教材（《数学模型》，姜启源编，高教社）；80年代末估计30~40所学校开课（数学系，讲座）• 1985年美国大学生数学建模竞赛开始举办， 1989年我国大学生开始参加这项竞赛• 1992年我国大学生数学建模竞赛开始举办，1999年有26省（市、自治区）460所学校参加• 数学建模竞赛与教学相互促进，估计目前开课的学校约400所（各专业，必修课，选修课，讲座）全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛• 1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月)年份省（市、自治区）数院校数队数1992107931419931610142019942119686719952325912341996253371683199726373187419982640021031999264602241/4162000285172602/6082001285293081/7802002284448• 全国高校规模最大的课外科技活动全国高校规模最大的课外科技活动数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质竞赛内容竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。

竞赛形式竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文评奖标准评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度大学阶段难得的一次近似于“真刀真枪”的训练，模拟了毕业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大同学的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件年份参赛队数全国一等奖全国二等奖省一等奖省二等奖省三等奖19944111995511119968121219979122199881112199981112200012122120011522222002223332200330354120043813731我院我院学生参加数学建模竞赛及获奖情况学生参加数学建模竞赛及获奖情况组队原则组队原则在组队时，尽可能地让不同专业的学生组成一队，在组队时，尽可能地让不同专业的学生组成一队，以利学科交叉以利学科交叉 还可以对学生进行调查，根据学生的特长搭配组还可以对学生进行调查，根据学生的特长搭配组队，尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创队，尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔新能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔好的，好的，…）组成一队，以利优势互补）组成一队，以利优势互补 同学自己组队同学自己组队答卷时应注意的事项答卷时应注意的事项1.吃透题意，确定题目吃透题意，确定题目2.要适当查阅资料、实际调查要适度要适当查阅资料、实际调查要适度 3.每个队中的三人，要有负责人，要有分工每个队中的三人，要有负责人，要有分工4.对题目要大胆简化、抓住注意因素，忽略次要因素，对题目要大胆简化、抓住注意因素，忽略次要因素，根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的条件根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的条件 5.认真写作认真写作,这是建模的关键这是建模的关键,随时整理随时写作随时整理随时写作,及及时输入输入计算机时输入输入计算机,并注意存盘并注意存盘.6.竞赛期间，每个队内的竞赛期间，每个队内的3名同学一定要团结一致，名同学一定要团结一致，齐心协力，不能闹矛盾。

齐心协力，不能闹矛盾 答卷内容答卷内容 1．标题：把你完成的论文起个名字，即标题．标题：把你完成的论文起个名字，即标题2．摘要：在论文完成后要写好摘要（往年．摘要：在论文完成后要写好摘要（往年200～～300字）字），这是门面，摘要的措辞要讲究，叙述要简明、准确这是门面，摘要的措辞要讲究，叙述要简明、准确 3．问题提出（问题重述）：把原题目中的一些无关紧．问题提出（问题重述）：把原题目中的一些无关紧要的话去掉，并用自己的语言把问题重述要的话去掉，并用自己的语言把问题重述4．问题分析：对题目进行认真分析，分析清楚题目所．问题分析：对题目进行认真分析，分析清楚题目所给的已知条件，找出需要解决的主要问题，找出问题的给的已知条件，找出需要解决的主要问题，找出问题的关键所在，理清工作思路关键所在，理清工作思路5．模型假设：根据模型的分析，根据问题的特征和建．模型假设：根据模型的分析，根据问题的特征和建模的目的，抓住问题的本质，抓住主要因素，忽略次要模的目的，抓住问题的本质，抓住主要因素，忽略次要因素，对模型做出合理的简化假设因素，对模型做出合理的简化假设 6．模型的建立：根据模型的假设和对模型的分析，用数．模型的建立：根据模型的假设和对模型的分析，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，得到一个数学结构学的语言、符号描述对象的内在规律，得到一个数学结构7．模型求解（算法设计和计算机实现）：使用各种数学．模型求解（算法设计和计算机实现）：使用各种数学方法、数学软件和计算机技术对模型求解。

方法、数学软件和计算机技术对模型求解8．结果（数据、图形）．结果（数据、图形）9．结果分析和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检．结果分析和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）：对求解结果进行数学上的分析，如对结果进行误差验）：对求解结果进行数学上的分析，如对结果进行误差分析，分析模型对数据的稳定性或灵敏性等分析，分析模型对数据的稳定性或灵敏性等10．优缺点，改进方向：．优缺点，改进方向：11．参考文献．参考文献12．附录（程序、更多的计算结果、复杂的推导、证明等）．附录（程序、更多的计算结果、复杂的推导、证明等）⑴⑴数学建模的基本概念，初等模型数学建模的基本概念，初等模型 　　　　⑵⑵线性规划和非线性规划模型线性规划和非线性规划模型 ⑶⑶数理统计模型数理统计模型 ⑷⑷微分方程模型微分方程模型 ⑸⑸图论模型图论模型 ⑹⑹层次分析模型层次分析模型 ⑺⑺动态规划模型动态规划模型 ⑻⑻生态平衡模型生态平衡模型 ⑼⑼最短路模型最短路模型 ⑽⑽网络流模型网络流模型所需要的主要知识所需要的主要知识参考书参考书 1.数学建模数学建模 教材、讲义或著作教材、讲义或著作2.运筹学运筹学3.MATLAB软件软件4.最优化方法最优化方法5.概率论与数理统计概率论与数理统计6.离散数学离散数学7.微分方程微分方程常用的数学建模软件常用的数学建模软件 1.Word -----编辑排版编辑排版 ，要求全部安装，要熟悉数学公，要求全部安装，要熟悉数学公式编辑器的使用。

式编辑器的使用2.Excel ------表格，绘图，数据处理表格，绘图，数据处理3.MATLAB软件软件--------数值计算，绘图；数值计算，绘图；4.LINDO和和LINGO软件软件 ------线性规划，整数规划线性规划，整数规划网上资源的使用网上资源的使用1．通过．通过google、、baidu等检索相关信息，然后在进一等检索相关信息，然后在进一步查找步查找2．查找相关部门和机构，在此查找文献．查找相关部门和机构，在此查找文献3．利用学院图书馆的万方、．利用学院图书馆的万方、ENCE等资源库查找国内信等资源库查找国内信息并可下载全文息并可下载全文4．利用数字中国等网上论坛信息．利用数字中国等网上论坛信息08校内竞赛和东北联赛校内竞赛和东北联赛1．竞赛时间：．竞赛时间： 2008年年4月月25日上午日上午8：：00—5月月7日下午日下午15：：00；；2．竞赛题目下载网址：．竞赛题目下载网址： 。