一元一次方程典型例题.docx

一元一次方程典型例题一元一次方程典型例题 类型一、有关概念的识别和应用 什么是方程？什么是一元一次方程？等式有哪些性质？ 1. 下列算式： (1)y=4y (2)x-1x-1= 42(3)x+y=5 (6)1=2 x其中是方程的是_____________，一元一次方程方程的是_______ (4)x2+2xy+y2=7 (5)2´4-1=-7 若方程(m-4)x|m-3|-2=0是一元一次方程，则m=_______ 2. 下列方程中，是一元一次方程的是 2x-4x=3 x=0 x+2y=1 x-1=1 x3. x比它的一半大6，可列方程为 4. 类型二、解一元一次方程 解方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数 2x+110x-1-=1时，去分母后正确的是〔 〕 5. 解方程510A、4x+1-10x+1=1 B、4x+2-10x-1=1 C、4x+2-10x-1=10 D、 4x+2-10x+1=10 6. 将下列各式中的括号去掉： (1) a+(b-c)= ； (2) a-(b-c)= ； (3) 2(x+2y-2)= ； (4)-3(3a-2b+2)= 。

7. 将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔 〕 A、4x－3x=2－1 B、4x+3x=1－2 C、4x－3x=－2－1 D、4x+3x=－2－1 8. 下列变形不正确的是〔 〕 A、若2x－1=3，则2x = 4 B、若3x =－6，则x =2 C、若x+3=2,则x =－1 D、若－1/2x=3,则x=－6 9. 当代数式-4x+7与代数式2x+6的值互为相反数时， x=_____；相等时，x=_____ 10. 若x=5是3x+2a=5x+2的解，则a=______ 11. 下列方程中，解为1/2的是〔 〕 A、5(t－1)＋2＝t－2 B、1/2x－1=0 C、3y－2=4(y－1) D、3 (z－1) =z－2 12. 解方程： (1) 5(x+2)=2(2x+7) (2) 3(x－2)=x－(7－8x) 4x-42-3x0.3x-14x-8-=9 (3) -=1 (3) 320.020.5类型三、应用题 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1) 审题：； 2) 找出等量关系： 3) 设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程； 4) 解方程： 5) 检验，写答案：是否符合实际，检验后写出答案。

应用题类型 (一) 数字问题 1) 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c； 2) 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a； 3) 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程、 13. 一个三位数，各位数字是百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位对调，所得的新数比原数的2倍少49，求原数 (二) 和、差、倍、分问题 1) 倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. 2) 多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 3) 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量=原有量×(1+增长率) 14. 故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米天安门广场的面积多少万平方米？ 15. 宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米？ (三) 等积变形问题 “等积变形”是以形状改变而面积、体积、质量不变为前提，常用等量关系为： 1) 形状变了，体积不变；原料体积＝成品体积； 2) 形状面积变了，周长没变；形状变了，面积不变； 3) 不同物料混合，总质量不变。

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变列式计算： ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝πr2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 16. 要锻造一个直径为12cm，高为10cm的圆柱形零件，需要直径为16cm的圆柱形钢条 多少厘米？ 17. 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高 (四) 劳力调配、物品分配、时间分配问题 劳力调配问题要搞清人数的变化，常见题型有： 1) 既有调入又有调出； 2) 只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； 3) 只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 18. 有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？ 19. 甲乙两人分别存书108本和54本，现要让甲给乙一些书，使甲有的书占乙有书的20%，问甲给了乙多少书？ 20. 小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页，才能读完。

这本书共多少页？ 21. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件． 已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元， 求这一天有几个工人加工甲种零件． 22.某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套,已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？ (五) 市场经济问题 1) 商品利润＝商品售价－商品成本价 2) 商品利润率＝商品利润×100% 商品成本价3) 商品销售额＝商品销售价×商品销售量 4) 商品的销售利润＝×销售量 5) 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售 21. 某商品在进价基础上加价20%后的价格为120元，它的进价是多少？ 22. 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ (六) 行程问题 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 1) 相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 2) 追及问题： 快行距－慢行距＝原距 3) 航行问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速不变的特点考虑相等关系 23. 在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？ 24. 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？ 25. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？ 26. 在8点和9点间，何时时钟分针和时针重合？何时时钟分针和时针成直角？何时时钟分针和时针成平角？ (七) 工程问题 工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 27. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？ 28. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？ 29. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗的要2小时，细的要1小时，一天晚上停电同时将两根蜡烛点燃，若干分钟后，同时将两根蜡烛熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛2倍，问停电多少分钟？ (八) 年龄问题 29. 某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？ 30. 三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和事41，求乙同学的年龄。

(九) 比赛积分问题 31. 某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？ 32. 某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？ (十) 方案与优化选择问题 33. 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． (1) 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． (2) 若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 34. 有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。

每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米？ (十一) 分段计算 35. 某城市出租车起步价为10元，以后每千米2元，某人乘出租车花费19元，那么他大概行驶了多远？ 36. 为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式： 用水量 不超过6m3 超过6m3不到10m3 超出10m3 单价 2元/ m3 4元m3 8元m3 (1) 某用户4月用水12.5 m3应收水费多少元? (2) 如果该用户3、4月份共用水15 m3(4月比3月多)，共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3 ? 一元一次方程的常见应用题1.优化方案问题 10、由于活动需要，78名师生需住宿一晚，，他们住了一些普通双人间和普通三人间，结果每间客房正好住满，且在宾馆给他们打五折优惠的基础上一天一共付住宿费2130元请你算一算，他们需要双人普通间和三人普通间各多少间？ 类型 普通 (元/间) 双人房 三人房 140 150 豪华 (元/间) 300 400 举一反三： 1某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？ 2公园推出集体购票优惠票价的办法其门票价目如下表 七(1)、(2)两。