停车场车位分配问题.docx

停车场车位分配问题研究—・摘要某写字楼的停车位数目一定，主要提供写字楼办公人员办卡包年或包月使 用，为了使停车场空置率减少，以及免于有卡却没有车位产生冲突的尴尬，我们 必须对停车流量进行模拟分析，建立合理的最佳的车位分配管理方法，并得到最 大的收益首先，对附表中数据进行分析，因为我们得到的是四月份的停车流量，为了 方便分析研究，我们应该把数据转化为停车量我们从中引入了概率进行模拟 假设停在停车场中的车辆在各个时间段离开是按照泊松分布，即可分别求的到来 的和离开的车辆数目，就可以方便得得到停车量这个关键的数据，对停车量进行 曲线估计，得出停车量与时间段的二元一次方程其次，先定义冲突概率，经过分析得出在停车量高峰期时，可能来停车的 数目的占用率与停车量的占用率的差值九为允许发生冲突概率0.05下的停车数 目，得到计算最大售卡量的公式为：m = 222+ 九 x 212即可求出当a < 0.05时的最大售卡量为239张最后，制定更好的车位分配方案时则将卡的种类分为年卡、月卡和临时卡， 通过设定年卡和月卡的价格来控制相应的销量，从而使年收益最大建立数学线 性规划模型，设立目标函数和约束条件，用Lingo软件即可计算出当a< 0.05时 年卡和月卡最佳销售价格以及张数如下表所示：卡的种类年卡月卡临时卡卡的价格/元320030015卡的数量/张1209516关键词：泊松分布，正态分布，SPSS，计算机模拟二、问题分析与重述问题一：题目要求模拟附表中停车流量，分析停车量的统计规律。

停车流量 与停车量是两个不同的概念，要分析停车量的统计规律就必须弄清楚来到停车场 的车辆数目以及离开停车场的车辆数目而题目所给的条件中我们只知道停车流 量，也就是车离开与来到的总的次数，因此我们假设车的离开服从泊松分布，运 用泊松分布模拟来求出单位时间内车辆离开的数目，这样也就可以知道单位时间 内车辆到来的数目，它们两者的差值也就是我们所要求的停车量问题二：定义冲突概率，求若冲突概率低于a = 0.05情形下，计算最大售卡 量根据附表中停车流量数据，以及上题对停车量的分析，我们可以知道在第四 个时间段，即早上13:00—14:00停车量是最多的，也就是在这段时间产生冲突 的概率是最大的，为了计算最大售卡量，我们就取这段时间进行分析问题三：此问要求设计出最佳车位分配管理方式，使得收益最大也就是在 满足冲突概率低于一定值的条件下，找到它与收益的平衡点我们从售卡种类， 价格，数量出发，设计方案将利润最大化首先将卡分为年卡和月卡和临时卡， 两者的价格和销量则按照数学线性规划模型计算得出，列出目标函数和约束条 件，用Lingo软件即可求出我们所需的数据三、符号说明Ii第i个时间段进入停车场的车辆数目Oi第i个时间段离开停车场的车辆数目Ni第i个时间段的停车量Ti第i个时间段的停车流量a冲突概率M第八个时间段来到停车场车辆数目的中位数九可能来停车的数目的占用率与停车量的占用率的差值m最大售卡里四、模型假设（1 ）假设在第i个时间段初到段末来到停车场停车的车辆不会在这个时间段离开，都是在第（i +1）之后的时间段离开。

假设在一天结束之后，所有车都离开停车场2） 假设车辆在各个时间段离开的数量服从泊松分布3） 假设汽车来到停车场的时间服从均匀分布4） 假设忽略工作日和休息日的区别5） 假设停车场现售出212张卡五、模型的建立与求解第一问SPSS统计回归模型（1）对各个时间段的停车流量做近似模拟考虑到题目中统计资料以及相关数据较少，建立一个准确的数据模型比较困 难，我们利用随机误差统计的处理方法，利用SPSS统计软件对附录中的数据进 行处理，得如下的表（1）和表（2）偏度：随机变量x的偏度定义为Elx - E （x ）】g 二 1 VarO；它度量了分布的偏斜程度及偏向.是一个无量纲的数值g若＞0,则称x的 分布是正偏（或右偏）的；若g］＜0,则称x的分布是负偏（或左偏）的g］越大，说 明x的分布偏斜得越厉害正（负）偏度往往反映的是分布在右（左）方向的尾部比 在左（右）方向的尾部有拉长的趋势峰度：是一个反映随机变量分布形状的量随机变量x的峰度定义为_eL- E （x ）1 -*2 - Va 血它度量了分布尾部的厚度同偏度一样.峰度也是一个没有量纲的数值峰 度g的取值范围是［一 2,8］正态分布的g = 0。

人们以正态分布为标准，若2 2g >o,则说明随机变量x分布的尾部比正态分布的尾部粗，并且g值越大，倾2 2向认为尾部越粗；若g <0，则说明x分布的尾部比正态分布的尾部细，g值越2 2大，倾向认为尾部越细峰度g可用来比较已标准化了的各随机变量分布的尾2部厚度原始数据的统计量峰度N统计量均值统计量标准差统计量偏度统计量标准误统计量标准误6:00-7:003022.33333.122040.0170.427-1.2880.8337:00-8:003041.80003.623680.1080.427-0.9710.8338:00-9:0030131.20006.04808-0.6670.427-0.8320.8339:00-10:0030160.53337.389340.1450.427-1.2670.83310:00-11:0030148.33336.94974-0.2410.427-1.2960.83311:00-12:0030160.13337.58280-0.0130.427-1.1390.83312:00-13:0030142.56676.414870.1440.427-0.8400.83313:00-14:0030134.40004.966090.2800.427-0.9950.83314:00-15:0030137.80006.20011-0.3650.427-0.9810.83315:00-16:0030135.26676.263930.3130.427-0.6860.83316:00-17:0030132.06675.970810.5100.427-0.7870.83317:00-18:0030114.10005.09462-.1480.427-0.6020.83318:00-19:003072.20004.366010.2150.427-1.2220.83319:00-20:003046.03333.134710.1470.427-0.4840.83320:00以后3034.73333.551910.0870.427-1.3830.833表（1）对表（1）进行分析，各个时间段内停车流量的标准差都比较小，则说明各 时间段内停车流量的频率分布范围较小。

各个时间段内停车流量的偏度值较小, 峰度值都比较接近0,则说明各个时间段内停车流量频率分布应当服从同一种分 布因此，我们利用12:00-13:00这一时间段内，4月1日一4月30日的停车流 量来模拟这一时间段的停车流量利用SPSS统计软件对12:00-13:00这一时间段内，4月1日一4月30日的停车流 量绘制P-P图，如：图（1）P-P图是根据变量的累积比例与指定分布的累积比例之间的关系所绘制的图 形通过P-P图可以检验数据是否符合指定的分布当数据符合指定分布时，P-P 图中各点近似呈一条直线如果P-P图中各点不呈直线，但有一定规律，可以对 变量数据进行转换，使转换后的数据更接近指定分布由下图（1）可以明确得出12:00-13:00这一时间段内停车流量的频率分布近 似服从正态分布12:00-13:00时间段的咎牟流量的正态P-P图图（1）所以，我们可以使用SPSS软件对12:00-13:00这一时间段内的停车流量用正 态分布函数进行模拟，得出下面的解，如下表（2）天数停车流 量天数停车流 量第1天137第16天131第2天142第17天133第3天141第18天149第4天140第19天147第5天131第20天146第6天131第21天143第7天141第22天137第8天153第23天152第9天141第24天141第10天141第25天142第11天140第26天151第12天135第27天141第13天152第28天141第14天137第29天147第15天140第30天136表（2）（2）对停车量的统计规律已知各时间段的停车流量T ,目的是要求出各个时间段的停车量n。

停车流i i量是单位时间内来到停车场的车辆数目与离开停车场的车辆数目的和，单位时间 的停车量则是来到停车场的车辆数目与离开停车场的车辆数目的差值这两者的关系如下面两式所示：T 二 I + O （1）IIIN 二I -O （2）III由（1）式，（2）式可知：N 二T -2O （3）i i i因此，问题的关键就是要求出Oi由假设第二条即：假设车辆在各个时间段离开的数量服从泊松分布：九kP (X = k) = e-九(k = 0,1,2,...)k!再根据假设第一条即：假设在第i个时间段初到段末来到停车场停车的车辆不会在这个时间段离开，都是在第(i+1)之后的时间段离开，就可以列出以下式子：第1个时间段：I = T = N ；1 1 1O = 0 ；1第2个时间段：O = I X P (X = 1)；2 11 = T — O ；2 2 2N =T —2O ；2 2 2第3个时间段：O = I X P(X = 2) +1 X P(X = 1)；3 1 2I = T — O ；3 3 3N = T — 2O ；3 3 3第i个时间段:O 二 I X P(X 二 i — 1) +1 X P(X 二 i — 2) + ... +1 X P(X 二 1)；i 1 2 iI = T — O ；iiiN 二 T — 2O ；i i i由SPSS软件根据泊松分布模拟出4月1日的停车量，如表(3)用上述计算公式即可计算出单位时间内也就是每个时间段的进入停车场车 辆的数目和离开停车场车辆的数目。

用折线图来表示如下图所示：各时间段停车场进出车辆数目数时间段图（2）根据上图容易得到各时间段停车量如图表所示:停车场各时段停车量量 车 停一-时间段 -■-停车量时间段图（3）综上所述，各时间段的进入停车场的车辆的数目，离开停车场的车辆的数目以及 停车量如下表所示：各时间。