第一章131（上）函数的单调性.doc

10学年高一第一章 1.3.1（上） 函数的单调性教学目的：⑴通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；⑵学会运用函数图象理解和研究函数的性质；⑶能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性． 教学过程：一.引入课题1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1①随x的增大，y的值有什么变化？② 能否看出函数的最大、最小值？③ 函数图象是否具有某种对称性？提出课题：函数的单调性，最大（小值）和函数的奇偶性2． 画出下列函数的图象，观察其增大或减小的变化规律：1．f(x) = x ① 从左至右图象上升还是下降 ______? ②在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．上升；，增大2．f(x) = -2x+1 ① 从左至右图象上升还是下降 ______? ②在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．下降；；减小3．f(x) = x2 ①在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ． ② 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．；增大；；减小二.新课教学（一）函数单调性定义----上升下降的解析意义1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f()，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；⑶几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.（二）典型例题例1．如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 解：函数y＝f(x)的单调区间有[-5，-2]，[-2，1]，[1，3]，[3，5]，其中y=f(x)在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数.在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以。

用画图象划分单调区间说出1：一次函数的单调性，单调区间：说出2：二次函数的单调性，单调区间：以对称轴为界说出3：反比例函数的单调性，单调区间：单调区间的写法这里不能写“”及理由注意：：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以例2．（讨论）作出函数的图象并指出它的的单调区间．解：的单调减区间为 ,单调增区间为.两种画法例3．讨论函数在(-2,2)内的单调性.解：∵，对称轴 ∴若,则在(-2,2)内是增函数；若则在(-2,a)内是减函数,在[a,2]内是增函数若,则在(-2,2)内是减函数.例4．物理学中的玻意定律 (k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积V减小时,压强P将增大.试用函数的单调性证明之.分析:只要证明函数在区间上是减函数.证明: 设,是上的任意两个实数，且<，则p()－f()=－= , 由,∈(0,+ )，得>0,又由<,得－>0 ,又k>0,于是p()－p()>0,即 p()>p()∴ (0,+ )上是减函数,即当体积v减小时,压强p将增大.指出：判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：① 任取x1，x2∈D，且x1

四.作业布置1． 书面作业：课本P32 练习：2、3 、4 P39习题1.3（A组） 第1- 4题． 2(补充) 证明函数f(x)=x3在(-∞，+∞)上是增函数.作业本：1.3.1（一）课外作业：成材之路：P271.3.1（1）； 背面1.3.1（1）4。