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第三章第三章 反馈控制系统的特性反馈控制系统的特性 Feedback Control System CharacteristicsFundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳2目录目录• 3.l 开环和闭环控制系统• 3.2 控制系统对参数变化的灵敏度• 3.3 控制系统瞬态响应的控制• 3.4 反馈控制系统的干扰信号• 3.5 稳态误差• 3.6 反馈的代价• 3.7 设计实例：英吉利海峡海底隧道钻机• 3.8 设计实例：火星漫游车• 3.9 应用MATLAB分析控制系统的特点• 3.10 循序渐进设计示例：磁盘驱动读取系统• 3.11 小结 Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳3提要•掌握以下基本概念：–偏差信号Deviation signal–误差信号Error signal–灵敏度Sensitivity–稳态误差Steady-state error•会分析开闭环系统对参数变化的灵敏度•会分析一阶系统的瞬态响应•会用灵敏度和传函分析干扰信号对系统的影响Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳43.1开环和闭环控制系统•开环系统开环系统(Open­loop system)：没有反馈的系统，其输入信号直接产生输出响应。

•闭环系统（闭环系统（Closed－－loop system））：将输出的测量值与预期的输出值相比较，产生偏差信号并将偏差信号作用于执行机构的系统Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳5•误差信号（误差信号（Error signal））：预期的输出信号：预期的输出信号R(s)/H(s)与实际的输出信号与实际的输出信号Y(s)之差即之差即E(s)= R(s)/H(s) − Y(s).•偏差信号（偏差信号（Deviation））：输入信号：输入信号R(s)与实际的与实际的反馈信号反馈信号Y(s)H(S)之差之差E(s)= R(s) − Y(s) H(s).•实际的偏差信号为•单位反馈系统（单位反馈系统（Unity ­feedback system）） : H(s) = 1 , 因此Ea(s) = E(s) Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳63.2控制系统对参数变化的灵敏度(Sensitivity)•如果 GH(s) >>1则                     ，如果H(s)=1，就能得到预期的结果。

•但是 G(s)H(s) >> 1 可能引起系统高阶震荡，甚至不稳定•增加G(s)H(S)的幅值可以减小G(s) 的参数变化对输出上的影响Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳7系统灵敏度系统灵敏度•系统灵敏度系统灵敏度(System sensitivity):系统传递函数的变化与引起这一变化的对象传递函数（或参数）的微小增量之比•系统的传递函数为•灵敏度为 :•取微小增量的极限形式，有Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳8•对开环系统 :T=G， 灵敏度 = 1. •对闭环系统:1. 对 G(s) ：由 得 2. 对 H(s) 3. 对中G的一个参数  : • Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳9•如果•则•其中αo 是参数的标称值 (nominal value)。

Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳10例4.1 反馈放大器反馈放大器  • (a) 一个开环系统Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳11(b) 一个闭环系统Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳123.3 控制系统瞬态响应的控制•(a) 开环速度控制系统Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳13阶跃响应为其中 令Kω =1+Ka Kt K1 ,当 Ka Kt K1 >>1, 因此（b）闭环速度控制系统Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳14•τ = 10 , K1KaKt = 100. •当 •开环:•闭环:• 如果 1/τ1 = 0.10 , KaKtKl/τ1 =10,•当 s = jω = j1,Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳153.4 反馈控制系统的干扰信号•干扰信号干扰信号(Disturbance Signal)：：指不希望出现的输入信号，它影响系统的输出。

图图4.10 轧钢机 Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳16例2.4  负载扰动假定 La 是可忽略的开环速度控制系统Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳17开环速度控制系统• 系统的误差： • 令 R(s) = 0 ,E(s)= −ω (s), 则 •当 Td(s) = D/s,Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳18闭环速度控制•误差 •其中•如果G1G2H(s) >> 1，• 当 Ka>>Kb，Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳19•当放大器增益 Ka 足够高 • • 速度几乎是独立于负载转矩Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳20等效性 equivalency •灵敏度和闭环系统对扰动输入的响应的等效性:•在这两种情况下, 我们发现增加G1(s) = Ka放大器增益，都可以减小不期望干扰信号的影响。

Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳21 测量传感器和输出点的噪声•1)•近似为•设计者应尽量使H1(s)达到最大值，以尽量提高传感器的信噪比•2)Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳22输入点的噪声•如果噪声出现在输入信号中，反馈控制系统不能改进信噪比(signal‑noise ratio)•如果噪声的频谱（ frequency spectrums ） 和输入信号不同，输出的信噪比可以改善，通常只需设计闭环控制系统的传函具有低通特性就可达到目的 Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础对开环对闭环：当 H(s) =1 2024/9/17张秦艳233.5 稳态误差•稳态误差稳态误差(Steady­state error)：：指系统瞬态响应消失后，偏离预期响应的持续差值•？Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳24Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳25例 惯性因子 Inertia Factors •惯性因子的传函为:•R(s) = 1/s•开环:•闭环: Ec(s) = R(s) ‑ T(s)R(s) •其中 T(s) = G(s)/(1 + GH(s)) .稳态误差为： •当 H(s) =1/(τ1s + 1), 我们获得 H(0) =1, G(0) = K. Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳26•如果K=1,  eo(∞) = 0， ec(∞) = 1/2•如果 K =100, eo(∞) = -99， ec(∞) = 1/101.  •ΔK/K=0.1 , ec(∞) =1/ 91•可见 Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳273.6反馈的代价•好处:–提供工程师调整瞬态响应的能力；–系统的灵敏度和扰动的影响可以明显地减小。

•代价:–增加元件的数量和系统的复杂性–增益的损失– 不稳定性Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳283.7设计实例：英吉利海峡海底隧道钻机•链接法国和英国的英吉利海峡海底隧道1987年开始建造，钻机从海峡两头向中间推进，并在海峡的中间对接为使对接达到必要的精度，使工商司采用了激光导引系统以保持钻机的直线方向•钻机的控制模型为Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳29•选择 K = 100 • d(t) = 0,r(t)=1(t) d(t) = 1(t),r(t)=0 Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳30•K=20 单位阶跃输入下单位扰动下Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳31•R(s) =1/s :•D(s) =1/s :•表表4.1 钻机系统在两种增益情况下的响应 •在这种情况下, 为达到好的设计折中，我们选择K = 20 。

Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳323.8设计实例：火星漫游车•图图4.24 以太阳能作动力以太阳能作动力“逗留者号逗留者号”火星漫游车该车于火星漫游车该车于1997年年7月月4日在火星上着陆，于日在火星上着陆，于7月月5日展开工作日展开工作 Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳33•由地球上发出的路径控制信号r(t)能对该装置实施遥控本例中我们将斜坡信号[r(t)=t, t=0]用作输入信号•该装置既能以开环方式工作（不带反馈），又能够以闭环方式工作（带反馈）•本例设计的目的是使漫游车受干扰（如岩石）的影响较小，而且对增益K变化的灵敏度也较小Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳34•开环系统 :•闭环系统: •则对于 K = 2,•对K = 2, 在低频（ω<0.1）下的灵敏度为：Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳35图4.26 灵敏度的幅值随频率的变化关系开环系统在扰动下的影响 : 对闭环系统:当 K = 2, y(∞) =1/5. K = 50, K> 50, 对r(t)=t 系统的瞬态响应开始恶化。

Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳363.9应用MATLAB分析控制系统的特点•例4.2 速度控制系统表4.2 速度控制系统的参数 Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳37•Fig4_27.mFundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳38Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳39Fig4_28.mFundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳40我们通常期望引入负反馈移明显地减小了干扰对输出的影响Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳41例例4.3英吉利海峡海底隧道钻机•Fig4_29.mFundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳42Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳43Fig4_30.mFundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳44•如果设计时仅考虑对干扰的抑制，则应该选择K = 100 , 但实际上需要权衡利弊，在本例中,增加Ｋ值能更好地抑制噪声,而减小Ｋ值也能改善某些性能(如使超调量更小). Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳45•增加 K ，可以减小系统的灵敏度。

Fig4_31.mFundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳463.10  循序渐进设计示例：磁盘驱动读取系统• 折中和优化 •磁盘驱动器必须保证磁头的精确位置，并减小参数变化和外部振动对磁头定位造成的影响•机械臂和支撑簧片将在外部振动（如对笔记本电脑的振动）的频率点上产生共振对驱动器产生的干扰包括物理振动、磁盘转轴轴承的磨损和摆动,以及元器件老化引起的参数变化等 Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳476. 检查磁盘驱动系统对扰动和系统参数变化的响应特性7.讨论调整放大器增益Ka时，系统对阶跃指令的瞬态响应和稳态误差Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳48• 单位阶跃输入时, R(s) = 1/s, 当 D(s) = 0•则系统稳态误差为 e(∞) = 0 •现在我们来研究调整Ka时系统的瞬态响应特性 Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳49•Fig4_34.mFundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳50•可以看出，当Ka=80时系统对输入指令的响应速度明显加快,但响应却出现了振荡。

Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳51•接下来研究干扰D(S)=1/s对系统的影响［令R（s）＝0］我们希望将干扰的影响减小到很低的水平，当Ka=80时系统对D(s)的响应Y(s)为： Fig4_35.mFundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳52•为进一步减小干扰的影响，需要增大Ka至超过80•但此时系统对阶跃指令r(t)=1,t＞0的响应会出现不能接受的振荡•下一章我们将给出Ka的最佳设计值,以使系统响应能够满足既快速又不振荡的要求 Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳533.11  小结•尽管要付出一定的代价并增加了系统的复杂性,反馈控制还是得到了广泛的应用，最基本的原因在于反馈控制能够做到：• （1）减小G(s)中参数变化时的系统灵敏度；• （2）使系统的瞬态响应易于调节；• （3）改善对系统中干扰和噪声的抑制；• （4）减小系统的稳态误差。

Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳54作业3•Page 208(Eng.)/page 181(Chi.): E4.7•Page 210(Eng.)/Page 183: P4.4•Page 218(Eng.)/Page 191(Chi.): CDP4.1•Page 221(Eng.)/Page 194(Chi.): MP4.6Fundamentals for Control Engineering 控制工程基础2024/9/17张秦艳55实验•上网查实验时间安排•http://10.104.0.252:9090/index.jsp•115自动控制实验室•周2下午3:30-5:30,401；•周3上午8:00-10:00,403;•周4上午8:00-10:00,402.。