陕西省汉中市龙岗学校高二数学上学期第二次月考试题理.doc

陕西省汉中市龙岗学校2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理（满分：150分； 完卷时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合 ， ，则( )                                                          2．命题“对任意的,都有”的否定是( ) A.存在,使 B.存在,使C.不存在,使 D.对任意的,都有3． 已知两个随机变量之间的相关关系如表所示：根据上述数据得到的回归方程为，则大致可以判断( ) x-4-2124y-5-3-1-0.51           4．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：①若⫋，则； ②若，则；③若，且⊈ ，⊈ ，则且；④若，则．其中真命题的个数是( ) A.0                        B. 1                    C. 2                           D. 35．条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“”通用代码，它是由从左到右排列的个数字（用，，…，表示）组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校验码，其中是校验码，用来校验前个数字代码的正确性．图1是计算第位校验码的程序框图，框图中符号表示不超过的最大整数（例如）．现有一条形码如图（2）所示（），其中第个数被污损，那么这个被污损数字是( ) A． B． C． D．6．将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式是(　　) A． B． C． D．7．已知 在区间内有一个零点，若用二分法求的近似值(精度为)，则最少需要将区间等分的次数为( )  3                         4                            5                             68. 设，则( ) 9. 如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是( ) A.B．C．D．10. 已知非零向量满足，且 ，则 与的夹角为( ) 11.是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点．若，则的离心率是( ) 12.已知定义在R的函数对任意的满足，当，．函数，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡上）13.在不等式组，所表示的平面区域内随机地取一点P，则点P恰好落在第二象限的概率为　　　　.14.已知，求的最小值为 .15.计算：化简的值为 .16.作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆.如此下去，第n个内切圆的半径为这是一个以为首项，为公比的等比数列.于是前n个内切圆的面积和为. 现在，作边长为a的正四面体的内切球，在这个球内作内接正四面体，然后，再作新正四面体的内切球，如此下去，则前n个内切球的表面积之和= .三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26.(1)求等差数列{an}的通项公式;(2)设cn＝，n∈N*，求证：数列{cn}的前n项和Tn.18.(12分)如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点..（1）证明： ；（2）求二面角的大小.19．(12分)已知函数 在上的最大值为3. （1）求的值及函数的单调递增区间; （2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.20.(12分)2020年两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师,现在每招聘一名教师需要2万元,若三年后教师严重短缺时再招聘,由于各种因素,则每招聘一名教师需要5万元,已知现在该乡村中学无多余教师,为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数,得到如下的柱状图：记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,y表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位：万元)，n表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘.（1）若，求与的函数解析式; （2）假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师? 21.(12分)圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方, x轴被圆C截得的弦长为.(1)求圆C的方程;(2)是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在，求出l的方程;若不存在，说明理由.22．(12分)已知函数，且函数是偶函数，设(1)求的解析式;(2)若不等式≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数的取值范围;(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围.汉中市龙岗学校2021届高二第一学期第二次月考理科答案及评分细则一． 选择题123456789101112AADCBCABBBBC 二． 填空题13. 14.3 15. 16.17.(1)设等差数列的公差为d，则由题意可得2a1＋10d＝26，(a1＋2d＝7，)解得d＝2。

a1＝3，)……3分所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1……4分 (2)因为cn＝＝，……7分所以cn＝2n＋3(1)所以Tn＝2n＋3(1)＝2n＋3(1)……10分18.⑴证明：取中点，连接 分别是的中点 四边形是平行四边形 面 , ……2分 , ……4分 面 ……5分 ⑵由（1）知，∴为二面角的平面角……9分又∵，∴为等腰直角三角形又∵为中点，∴……11分二面角的大小……12分19.（1）解： ……2分由已知 ，所以 ……3分因此 令 得 因此函数 的单调递增区间为 ……5分（2）解：由已知 ，∴ 由 得 ，因此 所以 ……7分 ……10分因为为锐角三角形 ，所以 ，解得 因此 ，那么 ……12分 20. （1）解:当时, y=2×19=38万……2分当x>19时,y=38+5(x−19)=5x−57万，所以y与x的函数解析式为 ……5分（2）解:若每所乡村中学在今年都招聘19名教师,则未来四年内这100所乡村中学中有70所在招聘教师上费用为38万元,20所的费用为43万元,10所的费用为4 8万元,因此这100所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需费用的平均数为 ×(3 8×70+4 3×20+4 8×10)=4 0万元。

……8分若每所乡村中学在今年都招聘20名教师,则这100所乡村中学中有90所在招聘师上的费用为4 0万元,10所的费用为4 5万元,因此未来四年内这100所乡村中学在招聘教师上所需费用的平均数为 ×(4 0×90+4 5×10)=4 0.5万元……11分比较两个平均数可知，今年应为该乡村中学招聘19名教师……12分21.因为圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方,所以设C(m,-2m),m>0,……2分则已知可得(2m)2+()2=32,解得m=1，故圆C的方程是(x-1)2+(y+2)2=9.……5分(2)设直线l的方程为y=x+b,以AB为直径的圆过原点,则OA⊥OB,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2+y1y2=0.……7分 ①由得2x2+(2b+2)x+(b2+4b-4)=0,……9分要使方程有两个相异实根,则Δ=(2+2b)2-4×2(b2+4b-4)>0,……10分x1+x2=-1-b,x1x2.由y1=x1+b,y2=x2+b,代入① x1x2+y1y2=0,得2x1x2+(x1+x2)·b+b2=0,即有b2+3b-4=0,解得b=-4,b=1.故存在直线l满足条件,且方程为y=x-4或y=x+1. ……12分22.(1) 函数的对称轴为，因为向左平移1个单位得到，且是偶函数，所以 ，……2分所以.……3分（不写定义域扣1分）(2) 即……5分又 ，所以，则因为，所以实数的取值范围是.……7分(3) 方程即 化简得令，则……8分若方程有三个不同的实数根，则方程必须有两个不相等的实数根 ，且或，……10分令当时，则，即 ，当时， ，，，舍去，综上，实数的取值范围是.……12分。