山西省长治市程家山中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析.docx

山西省长治市程家山中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）圆（x+2）2+y2=4与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的位置关系为（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 相离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定． 专题： 直线与圆．分析： 求出两圆的圆心和半径，根据圆心距和半径之间的关系即可得到结论．解答： 圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圆心坐标为A（2，1），半径R=3，圆（x+2）2+y2=4的圆心坐标为B（﹣2，0），半径r=2，则圆心距离d=|AB|=，则R﹣r＜|AB|＜R+r，即两圆相交，故选：B点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出两圆的圆心和半径，判断圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键．2. （5分）设全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣6x+5=0}，则?UA等于（） A． {3} B． {2，3} C． {2，4} D． {2，3，4}参考答案：D考点： 补集及其运算． 专题： 集合．[来源:学.科.网Z.X.X.K]分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： A={x|x2﹣6x+5=0}={1，5}，则?UA={2，3，4}，故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3. 已知集合，则=(   ).              参考答案：D略4. 已知等比数列｛ ｝中， ＝a， ＝b（m∈N※）则 等于（　　 ）　　A. 　　　　　　　　B. 　　　　C. 　　　　　　D. 3b－2a参考答案：C.　解法一（利用通项公式）设｛ ｝的公比为q， 则由已知得 ∴ ①　又  ②∴由①②得x＝b ＝b 　应选C.　　解法二（利用等比数列的性质）由等比数列性质得　 　　∵m+5，m+30,m+55,m+80，m+105,m+130成等差数列.　∴ 成等比数列.　　其公比 　∴ 　　∴ 　应选C.5. （4分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，3] B． （﹣∞，3] C． （2，3] D． （1，3]参考答案：C考点： 交集及其运算． 专题： 集合．分析： 分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可．解答： 由M中不等式变形得：x＞2，即M=（2，+∞），由N中不等式变形得：x≤3，即N=（﹣∞，3]，则M∩N=（2，3]，故选：C．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6. 已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于          (     )A．10                   B．5                     C．－                      D．－10参考答案：D略7. 已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（）x﹣1|，那么当x＞1时，函数f（x）的递增区间是（　　）A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（2，+∞） D．（2，5）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可得可将x换为2﹣x，可得x＞1的f（x）的解析式，画出图象，即可得到所求递增区间．【解答】解：函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（）x﹣1|，可得x＞1时，f（x）=|（）2﹣x﹣1|，即为f（x）=|2x﹣2﹣1|，画出x＞1时，y=f（x）的图象，可得递增区间为（2，+∞）．故选：C．　8. 已知，，且均为锐角，则（  ）A．         B．       C.          D．参考答案：A均为锐角，，， 9. 在△ABC中, 如果, 则() tanC的值等于           (    )   A.          B.             C.             D.参考答案：A10. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a、b、c,若,..则角的值为(   )A.             B.            C.          D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是        。

参考答案：b

1）、求的值；  （2）、若的周长为5，求的长　参考答案：（1）    （2）220. 已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，?U（A∪B），（?UA）∪B，A∩（?UB），（?UA）∪（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用交、并、补集的定义，即可得出结论．【解答】解：∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2＜x≤2}，?U（A∪B）=（﹣∞，﹣3）∪[3，4]，（?UA）∪B=（﹣∞，2]∪[3，4]，A∩（?UB）=（2，3），（?UA）∪（?UB）=（﹣∞，﹣2]∪（2，4]．21. 已知函数，且，．（1）求证：且．（2）求证：函数在区间(0,2)内至少有一个零点．（3）设，是函数的两个零点，求的范围．参考答案：（）见解析．（）见解析．（）．（）∵，∴，∴，∴，∵，∴；若，则；若，则，，不成立；若，则，不成立．（），，，，（）当时，，，所以在上至少有一个零点．（）当时，，，所以在上有一个零点．（）当时，，，，，所以在上有一个零点，综上：所以在上至少有一个零点．（），，，因为，所以，所以．22. 在△ABC中，D为边AB上一点，，已知，.（1）若，求角A的大小；（2）若△BCD的面积为，求边AB的长.参考答案：解：（1）在中，，，，由正弦定理得，解得，则或，又由，则或.（2）由于，，的面积为，则，解得.再由余弦定理得，故.又由，故边的长为. 。