2019年高考理科数学全国三卷真题及答案解析.pdf

绝密 启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合21,0,1,21ABx x，则ABI（）A. 1,0,1B. 0,1C. 1,1D. 0,1,2【答案】 A 【解析】【分析】先求出集合B 再求出交集 . 【详解】21,xQ11x，11Bxx，则1,0,1ABI，故选 A【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 2.若(1i)2iz，则z（）A. 1iB. 1+iC. 1 iD. 1+i【答案】 D 【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可. 【详解】()(2i2i 1i1i1i1i 1 i)()z故选 D【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养采取运算法则法，利用方程思想解题3.西游记三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90 位，阅读过红楼梦的学生共有80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】 C 【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解. 【详解】由题意得， 阅读过西游记 的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70 100=0.7 故选 C【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转化与化归思想解题4.（ 1+2x2 ） （1+x）4的展开式中x3的系数为A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】 A 【解析】【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数【详解】由题意得x3的系数为314424812CC，故选 A【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数5.已知各项均为正数的等比数列na的前 4 项和为 15，且53134aaa，则3a（）A. 16B. 8C. 4D. 2 【答案】 C 【解析】【分析】利用方程思想列出关于1,aq的方程组，求出1,aq，再利用通项公式即可求得3a的值【详解】设正数的等比数列an的公比为q，则2311114211115,34aa qa qa qa qa qa，解得11,2aq，2314aa q，故选 C【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键。

6.已知曲线elnxyaxx在点1,ae处的切线方程为2yxb，则（）A. ,1ae bB. ,1ae bC. 1,1aebD. 1,1aeb【答案】 D 【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a，将点的坐标代入直线方程，求得b【详解】详解：ln1,xyaex1|12xkyae，1ae将(1,1)代入2yxb得21,1bb，故选 D【点睛】本题关键得到含有a，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系7.函数3222xxxy在6,6的图像大致为A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f的近似值即可得出结果【详解】设32( )22xxxyf x，则332()2()( )2222xxxxxxfxf x，所以( )f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C又34424(4)0,22f排除选项D；36626(6)722f，排除选项A，故选 B【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查8.如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面,ABCD M是线段ED的中点，则（）A. BMEN，且直线,BM EN是相交直线B. BMEN，且直线,BM EN是相交直线C. BMEN，且直线,BM EN是异面直线D. BMEN，且直线,BM EN是异面直线【答案】 B 【解析】【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题【详解】如图所示，作EOCD于O，连接ON，过M作MFOD于F连BF，Q平面CDE平面ABCD,EOCD EO平面CDE，EO平面ABCD，MF平面ABCE，MFB与EON均为直角三角形设正方形边长为2，易知3,12EOONEN，35,722MFBFBMBMEN，故选 B【点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角性。

9.执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于（）A. 4122B. 5122C. 6122D. 7122【答案】 C 【解析】【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果. 【详解】输入的为0.01，1.01,0.50.01?xSx不满足条件；1101,0.01?24Sx不满足条件；611101,0.00781250.01?22128SxL满足条件输出676111112 122222S，故选 C【点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析10.双曲线 C：2242xy=1 的右焦点为F， 点 P 在 C 的一条渐近线上， O 为坐标原点， 若=POPF， 则 PFO的面积为A. 3 24B. 3 22C. 2 2D. 3 2【答案】 A 【解析】【分析】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题【详解】由222 ,2 ,6 ,abcab6,2PPOPFxQ，又 P 在 C 的一条渐近线上，不妨设为在22yx上，1133 262224PFOPSOFy，故选 A【点睛】忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积11.设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则（）A. 233231log224fffB. 233231log224fffC. 23332122log4fffD. 23323122log4fff【答案】 C 【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把233231log,2,24fff，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】fxQ是 R 的偶函数，331loglog 44ff223303322333log 4log 31,1222,log 422Q，又fx在(0，+) 单调递减，23323log 422fff，23323122log4fff，故选 C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值12.设函数fx=sin（5x）(0)，已知fx在0,2有且仅有5 个零点，下述四个结论：fx在（0,2）有且仅有3 个极大值点fx在（0,2）有且仅有2 个极小值点fx在（0,10）单调递增的取值范围是 12 29510，) 其中所有正确结论的编号是A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得5265，结合正弦函数的图像分析得出答案【详解】当0,2 x?时，,2555x，f（x）在0,2有且仅有 5 个零点，5265，1229510，故正确，由5265，知,2555x时，令59,5222x时取得极大值，正确；极小值点不确定，可能是2 个也可能是3 个， 不正确；因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，当0,10 x时，(2),5510 x，若 f（x）在0,10单调递增，则(2)102，即3，1229510，故正确故选： D【点睛】极小值点个数动态的，易错，正确性考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题，属于中档题二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20分。

13.已知,a brr为单位向量，且a brr=0，若25cabrrr，则cos,a cr r_. 【答案】23. 【解析】【分析】根据2| |cv结合向量夹角公式求出| |cv，进一步求出结果. 【详解】因为25cabvvv，0a bvv，所以225a caa bvv vvv2，222| |4| |4 55|9caa bbvvvvv，所以| 3cr，所以cos,a cr r221 33a cacv vvv【点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角渗透了数学运算、直观想象素养使用转化思想得出答案14.记 Sn为等差数列 an的前 n项和，12103aaa ，则105SS_. 【答案】 4. 【解析】【分析】根据已知求出1a和d的关系，再结合等差数列前n 项和公式求得结果. 【详解】因213aa，所以113ada，即12ad，所以105SS111110 91010024542552adaaad【点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算渗透了数学运算素养使用转化思想得出答案15.设12FF，为椭圆22:+13620 xyC的两个焦点，M为C上一点且在第一象限. 若12MF F为等腰三角形，则M的坐标为 _. 【答案】3, 15【解析】【分析】根据椭圆的定义分别求出12MFMF、，设出M的坐标，结合三角形面积可求出M的坐标 . 【详解】由已知可得2222236 ,20 ,16 ,4abcabc，11228MFF Fc24MF设点M的坐标为0000,0,0 xyxy，则121200142MF FSF Fyy，又1222014824 15 ,44 152MF FSy，解得015y，2201513620 x，解得03x（03x舍去） ，M的坐标为3, 15【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCDA B C D挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，,E F G H分别为所在棱的中点，16cm4cmAB= BC =, AA =，3D打印所用原料密度为30.9/g cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 _g. 【答案】 1188 【解析】【分析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量. 【详解】由题意得，214642 3122EFGHScm，四棱锥 O- EFG 的高 3cm， 31123123OEFGHVcm又长方体1111ABCDA B C D的体积为3246 6144Vcm，所以该模型体积为22114412132VVVcm，其质量0.9132118.8g【点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解三、解答题：共70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共60分17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200 只小鼠随机分成,A B两组，每组100 只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液. 每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同 . 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比. 根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P C 的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为。