材料科学与工程基础答案.docx

3.8 铁具有BCC晶体结构，原子半径为 0.124 nm,原子量为55.85 g/mol计算其密度并与实验值进行比较答：BCC结构，其原子半径与晶胞边长之间的关系为：a = 4R/ 3 = 4 0.124/1.732 nm = 0.286 nmV = a3 = (0.286 nm)3 = 0.02334 nm3 = 2.334 10 23cm3BCC结构的晶胞含有2个原子，其质量为：m = 2 55.85g/(6.023 1023) = 1.855 10 22 g密度为 =1.855 10 22g/(2.334 10 23 m3) =7.95g/cm33.9 计算钺原子的半径，已知Ir具有FCC晶体结构，密度为22.4 g/cm3,原子量为 192.2 g/mol答：先求出晶胞边长a,再根据FCC晶体结构中a与原子半径R的 关系求Ro FCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为 4,=4 192.2g/(6.023 1023 a3 cm3) = 22.4g/cm3,求得 a = 0.3848 nm 由 a = 2<2 r 求得 r = V2 a/4 = 1.414 0.3848 nm/4 = 0.136 nm3.10 计算钮原子的半径，已知 V具有BCC晶体结构，密度为5.96 g/cm3,原子量为 50.9 g/mol。

答：先求出晶胞边长a,再用M据BCC晶体结构中a与原子半径R的 关系求Ro BCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为 2,=2 50.9g/(6.023 1023 a3 cm3) = 5.96 g/cm3,求得 a = 0.305 nm由 a = 4R/向 求得 R = J3a/4 = 1.732 0.305 nm/4 = 0.132 nm3.11 一些假想的金属具有图3.40给出的简单的立方晶体结构如果 其原子量为70.4 g/mol,原子半径为0.126 nm,计算其密度答：根据所给出的晶体结构得知， a = 2R =2 0.126 nm = 0.252 nm一个晶胞含有1个原子，密度为： =1 70.4g/(6.023 1023 0.2523 10 21cm3)=7.304 g/cm33.12 Zr具有HCP晶体结构，密度为6.51 g/cm3a)晶胞的体积为多少？用m3表示(b)如果c/a之比为1.593,计算c和a值答：对于HCP,每个晶胞有6个原子，MZr = 91.2g/mol.因此：(b)求得 a =3.231 10 10m = 0.323 nm, c =1.593a =0.515 nm3.13 利用原子量，晶体结构，和书中给出的原子半径数据，计算 Pb, Cr, Cu和Co的理想密度，并与书中的实验数据做比较。

Co的c/a 之比为1.6233.14 镂(Rh)的原子半径为0.1345 nm,密度为12.41 g/cm3确定其晶 体结构是否为FCC或BCC晶体结构3.15 下面列出的表为3种假定合金的原子量，密度和原子半径判 断每种合金，其晶体结构是否为 FCC, BCC,或简单立方，并证明你的结论简单立方晶胞不在图3.40 中合原子量密度原子半径金(g/mol)(g/cm3)(nm)A77.48.220.125B107.613.420.133C127.39.230.142答：(1)单个原子质量：77.4/(6.02 1023) = 1.2857 10 22 g则：n/Vc= 8.22 10 21g/(1.2857 10 22 g nm3) = 63.934 nm 3(2)单个原子质量：107.6/(6.02 1023) = 1.787 10 22 g贝U: n/Vc=13.42 10 21g/(1.787 10 22 g nm3) = 75.098 nm 3若为简单立方：Vc= a3 =(2R)3 =(2 0.133)3 = 0.01882 nm3则：n = 1.41与简单立方晶胞存在1个原子不符， 故不是简单立方结构。

若为面心立方：Vc = a3 =(2R)3 =(2 1.414 0.133)3 = 0.0532 nm3则：n = 3.996与面心立方晶胞存在4个原子相符, 因此是面心立方结构3.16 锡晶胞具有四方(tetragonal)对称，晶格常数a和b各为0.583和0.318 nm如果其密度，原子量和原子半径各为 7.30 g/cm3,118.69 g/mol和0.151 nm,计算其原子致密度答：晶胞体积为：Vc = a2b =0.5832 0.318 = 0.1081 nd四方晶胞有几个独立原子：3.17 碘具有正交晶胞，具晶格常数 a, b,和c各为0.479, 0.725和0.978 nma）如果原子致密度和原子半径各为 0.547和0.177 nm,确定晶胞中的原子数b）碘的原子量为126.91 g/mol;计算其密度答：（a）单个原子体积：晶胞体积：Vc = abc = 0.479 0.725 0.978 = 0.3396 晶胞中的原子数为：（b）单个原子体积：3.18 Ti具有HCP晶胞，其晶格常数之比c/a为1.58如果Ti原子的 半径为0.1445 nm, （a）确定晶胞体积，（b）计算Ti的密度，并与文 献值进行比较。

3.19 Zn具有HCP晶体结构，c/a之比为1.856,其密度为7.13 g/cm3 计算Zn的原子半径3.20 Re具有HCP晶体结构，原子半径为0.137 nm, c/a之比为1.615计算Re晶胞的体积答：Re 具有 HCP 晶体结构，则 a = 2R = 2 0.137 = 0.274nm六边形底面积 A: A = a sin60 a 3 = 0.2742 3 /2 = 0.195 nm2 晶胞的体积：A c = 0.195 1.615 a =0.195 0.274 1.615= 0.0863 nm33.21 下面是一个假想金属的晶胞，（a）这一晶胞属于哪个晶系？(b)属于哪个晶体结构？ (c)计算材料的密度，已知原子量为141g/mol答：属正方晶系，体心正方结构晶胞体积：0.4 0.3 0.3 = 0.036 (nm3)单个原子质量：141g/(6.02 1023) = 2.342 10 22 (g)密度：2.342 10 22/0.036 =3.22 金属间化合物AuCu3晶胞为：(1)边长为0.374 nm的立方晶胞(2) Au原子位于立方体的所有8个角上(3) Cu原子位于立方体6个面的中心。

3.23金属间化合物AuCu晶胞为：(1)四方晶胞，边长 a = 0.289 nm; c = 0.367 nm(2) Au原子位于立方体的所有8个角上(3) Cu原子位于立方体中心3.24 画出体心和正交晶体结构的草图3.25 对于陶瓷化合物，决定晶体结构的组元离子的两个特征是什 么？答：离子半径和电荷决定晶体结构3.26 证明配位数为4时，阳离子与阴离子半径之比最小值为 0.225CBD =109 28BCD = BDC = (180109 28 )/2=35 16BC = BD = fa + rc; CD = 2rA1.154 fa = 0.944 fa + 0.944 Fc等式两边用Fa相除，并整理得：0.21 = 0.944(Fc/Fa)即有：Fc/Fa = 0.2233.27 证明配位数为6时，阳离子与阴离子半径之比最小值为 0.414提示：利用NaCl晶体结构，并假设阴离子和阳离子在立方体边和 面对角线相切如图所示：考虑GHF三角形,则有：GH = Fa + Fc = HFGF =2 fa ；GFsin45 = GH,则有 2 Fa /2 = Fa + Fc等式两边用Fa相除：=1+ rc/「A,即有：「c/「a = 1.414 1 = 0.4143.28 证明配位数为8时，阳离子与阴离子半径之比最小值为 0.732。

答：3.29 根据离子电荷和离子半径预测下列材料的晶体结构：(a) CsI (b) NiO (c) KI (d) NiS ,证明结果答：r(Cs+)： 0.170; r(Ni2+): 0.069; r(K+): 0.138;r(I): 0.220; r(O2 ): 0.140; r(S2): 0.184;(1);根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是 8,预测的晶体结构是氯化艳型晶体结构2) 0.414 < r(Ni+)/r(O2 ) = 0.069/0.14 = 0.493 < 0.732;根据阳离子 与阴离子之比，每个阳离子的配位数是 6,预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构3) 0.414 < r(K+)/r(I ) = 0.138/0.220 = 0.627 < 0.732;根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是 6,预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构4) 0.225 < r(Ni2+)/r(S2 ) = 0.069/0.184 = 0.375 < 0.414;根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是 4,预测的晶体结构是闪锌矿型3.30 表3.4中哪些阳离子能够形成氯化艳型晶体结构的碘化物。

Table 3 4 Ionic Radii for CiUions anti Atiiuiis(hH' d C升nJintilinii Number i d' 6)(前「汨行lutih Ruttillslunic Radius(11河AP+0053Br0 I9G0.136er0.1810 100F-0 1331), II 7(1r及0F*0.077o2-0.140FA+0,009S'0.184K*IM :阳M/0.072Mir+0.102NF」0.060Si计山⑷}TH0.061氯化艳型晶体结构中，阳离子的配位数为 8,要求阳离子与阴离子的半径之比的范围在 0.732

每个O2离子的配位数为多少？简单描述 K2O的晶体结构解释为什么称为反荧石结构?3.33 画出PbO的三维晶胞：(1)四方晶胞，a = 0.397 nm, c = 0.502 nm;(2)氧离子位于立方体中心及两个正方形面中心；(3) 一个氧离子位于其他两个相对面(长方形)上坐标为(0.5a, 0.237坐标的位置4)其他两个相对的。