微裂纹强度理论课件.ppt

3.2.1 应力集中强度理论应力集中强度理论流流体体的的流流动动（（1）） 应力集中应力集中3.2 微裂纹强度理论微裂纹强度理论445:材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂纹、气孔、材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂纹、气孔、杂质等宏观缺陷杂质等宏观缺陷平板弹性体的受力情况平板弹性体的受力情况力线力线n力管力管裂纹裂纹长度长度2c  为了传递力，力线一定穿过材料组织到达固定端为了传递力，力线一定穿过材料组织到达固定端 力以音速通过力管（截面积为力以音速通过力管（截面积为A），把），把P/n大小的力大小的力传给此端面传给此端面  远离孔的地方，其应力为：远离孔的地方，其应力为：  =(P/n)/A  孔周围力管端面积减小为孔周围力管端面积减小为A1 ，孔周围局部应力为：，孔周围局部应力为：   =(P/n)/A1   椭圆裂纹椭圆裂纹 越扁平或者尖端半径越小，其效果越明越扁平或者尖端半径越小，其效果越明显应力集中：材料中存在裂纹时，裂纹尖端处的应力远应力集中：材料中存在裂纹时，裂纹尖端处的应力远超过表观应力。

超过表观应力裂纹尖端处的应力集中裂纹尖端处的应力集中用弹性理论计算得：用弹性理论计算得：  Ln =  {[1+  /(2x+  )] c 1/2 / (2x+  )1/2 +  /(2x+  )}当当 x=0,  Ln =  [ 2(c/  )1/2+1]当当c>>  ，即裂纹为扁平的锐裂纹，即裂纹为扁平的锐裂纹  Ln = 2  (c/  )1/2当当 最小时（为原子间距最小时（为原子间距r0）） Ln = 2  (c/ r0)1/2裂纹尖端的弹性应力沿裂纹尖端的弹性应力沿x分布通式：分布通式：  Ln =q(c,  , x)   Lnx  2c  Ln0裂纹尖端处的弹性应力分布裂纹尖端处的弹性应力分布（（2）） 裂纹尖端的弹性应力裂纹尖端的弹性应力断裂的条件：当裂纹尖端的局部应力等于理论强度断裂的条件：当裂纹尖端的局部应力等于理论强度   th = ( s E/ r0 )1/2时，裂纹扩展，沿着横截面分为两部分，此时的外时，裂纹扩展，沿着横截面分为两部分，此时的外加应力为断裂强度。

加应力为断裂强度即即  Ln = 2  (c/ r0)1/2=  th = ( s E/ r0 )1/2断裂强度断裂强度   f = (  s E / 4c )1/2考虑裂纹尖端的曲率半径是一个变数，即不等于考虑裂纹尖端的曲率半径是一个变数，即不等于r0 ，其一般式为：，其一般式为：   f =y (  s E / c )1/2y是裂纹的几何（形状）因子是裂纹的几何（形状）因子3) 应力集中强度理论应力集中强度理论裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三种裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三种基本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般在计基本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般在计算时，按最危险的计算算时，按最危险的计算张开型张开型错开型错开型撕开型撕开型（（1）） 裂纹模型裂纹模型3.2.2 Griffith微裂纹脆断理论微裂纹脆断理论 (a) (b) (C) (d) (a)平板受力状态平板受力状态 (b) 预先开有裂纹的平板受力状态预先开有裂纹的平板受力状态 (c) 恒位移式裂纹扩展恒位移式裂纹扩展 (d) 恒应力式裂纹扩展恒应力式裂纹扩展裂纹失稳扩展导致材料断裂的必要条件是：在裂裂纹失稳扩展导致材料断裂的必要条件是：在裂纹扩展中，系统的自由能必须下降。

纹扩展中，系统的自由能必须下降 2(C+dC)d   2C 2(C+dC)（（2）） 裂纹扩展的判据裂纹扩展的判据(c)、、(d)与与(b)状态相比，自由能发生了三项变化：状态相比，自由能发生了三项变化： 裂纹扩展弹性应变能的变化裂纹扩展弹性应变能的变化dUE；； 裂纹扩展新生表面所增加的表面能裂纹扩展新生表面所增加的表面能dUS = 4dC s ；； 外力对平板作功外力对平板作功dUW两个状态与两个状态与(b) 相比自由能之差分别为：相比自由能之差分别为：UC－－UB= dUE ＋＋ dUS ＋＋dUW和和UD－－UB= dUE ＋＋ dUS ＋＋dUW裂纹失稳而扩展的能量判据裂纹失稳而扩展的能量判据: dUW -dUE   dUS 或或 d (UW －－UE ) / C   dUs / C即： d (UW －－UE )  4dC sMJLN2C2(C+dC)应变应变应应力力OK在恒应力状态在恒应力状态(d)下，外力作功：下，外力作功： UW=P   说明：说明：外力作功一半被吸收成为平板的弹性应变能，另一外力作功一半被吸收成为平板的弹性应变能，另一半支付裂纹扩展新生表面所需的表面能，半支付裂纹扩展新生表面所需的表面能，外力作功平板中储存的外力作功平板中储存的弹性应变能：弹性应变能： UE =2·P  有有 UE = UW /2由裂纹扩展的条件：由裂纹扩展的条件：  (UW －－ UE )/  C     US / C及UE = UW /2 得   UE /  C     US / C结论：结论：在恒应力状态下，弹性应变能的增量大于扩在恒应力状态下，弹性应变能的增量大于扩展单位裂纹长度的表面能增量时，裂纹失稳扩展。

展单位裂纹长度的表面能增量时，裂纹失稳扩展结论：结论：弹性应变能释放率弹性应变能释放率  UE /  C等于或大于裂纹等于或大于裂纹扩展单位裂纹长度所需的表面能增量扩展单位裂纹长度所需的表面能增量  US / C ，，裂纹失稳而扩展裂纹失稳而扩展在恒位移状态下，外力不作功，所以，在恒位移状态下，外力不作功，所以， UW=0得裂纹扩展的条件：得裂纹扩展的条件：-   UE /  C     US / CGriffithGriffith提出的关于裂纹扩展的提出的关于裂纹扩展的提出的关于裂纹扩展的提出的关于裂纹扩展的能量判据能量判据能量判据能量判据弹性应变能的变化率弹性应变能的变化率弹性应变能的变化率弹性应变能的变化率    U UE E / /    C C等于或大于裂纹扩展单等于或大于裂纹扩展单等于或大于裂纹扩展单等于或大于裂纹扩展单位裂纹长度所需的表面能增量位裂纹长度所需的表面能增量位裂纹长度所需的表面能增量位裂纹长度所需的表面能增量    U US S / /   C C ，裂纹失稳，裂纹失稳，裂纹失稳，裂纹失稳而扩展。

而扩展根据根据Griffith能量判据计算材料能量判据计算材料断裂强度（临界应力）断裂强度（临界应力）外力作功，单位体积内储存弹性应变能：外力作功，单位体积内储存弹性应变能： W=UE/AL=（（1/2））P L/A L =（（1/2））= 2/2E设平板的厚度为设平板的厚度为1个单位，半径为个单位，半径为C的裂纹其弹性应变的裂纹其弹性应变能为：能为： UE = W  裂纹的体积裂纹的体积=W   （（ C2×1）） =  C2 2/2E（（3）断裂强度（临界应力）的计算）断裂强度（临界应力）的计算平面应力状态下扩展单位长度的微裂纹释放应变能为：平面应力状态下扩展单位长度的微裂纹释放应变能为： dUE / dC=  C 2/E（平面应力条件）（平面应力条件）或或 dUE / dC =  (1－－  2 )C 2/E （平面应变条（平面应变条件）件）由于扩展单位长度的裂纹所需的表面能为：由于扩展单位长度的裂纹所需的表面能为：  US /   C =2 s断裂强度（临界应力）的表达式：断裂强度（临界应力）的表达式：  f= [2E  s /  C]1/2 （平面应力条件）（平面应力条件）  f= [2E  s / (1－－  2 ) C]1/2 （平面应变条（平面应变条件）件）弹性模量弹性模量E：取决于材料的组分、晶体的结构、气孔。

取决于材料的组分、晶体的结构、气孔对其他显微结构较不敏感对其他显微结构较不敏感 断裂能断裂能  f ：不仅取决于组分、结构，在很大程度上：不仅取决于组分、结构，在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响，是一种织构敏感参受到微观缺陷、显微结构的影响，是一种织构敏感参数数,起着断裂过程的阻力作用起着断裂过程的阻力作用裂纹半长度裂纹半长度c：材料中最危险的缺陷，其作用在于导：材料中最危险的缺陷，其作用在于导致材料内部的局部应力集中，是断裂的动力因素致材料内部的局部应力集中，是断裂的动力因素4）） 控制强度的三个参数控制强度的三个参数  断裂能断裂能热力学表面能：热力学表面能：固体内部新生单位原子面所吸收的能固体内部新生单位原子面所吸收的能量塑性形变能：塑性形变能：发生塑变所需的能量发生塑变所需的能量相变弹性能：相变弹性能：晶粒弹性各向异性、第二弥散质点的可晶粒弹性各向异性、第二弥散质点的可逆相变等特性，在一定的温度下，引起体内应变和相逆相变等特性，在一定的温度下，引起体内应变和相应的内应力结果在材料内部储存了弹性应变能应的内应力结果在材料内部储存了弹性应变能微裂纹形成能：微裂纹形成能：在非立方结构的多晶材料中，由于弹在非立方结构的多晶材料中，由于弹性和热膨胀各向异性，产生失配应变，在晶界处引起性和热膨胀各向异性，产生失配应变，在晶界处引起内应力。

当应变能大于微裂纹形成所需的表面能，在内应力当应变能大于微裂纹形成所需的表面能，在晶粒边界处形成微裂纹晶粒边界处形成微裂纹径向裂纹径向裂纹侧向裂纹侧向裂纹残余应力残余应力材料表面受材料表面受研磨粒子损研磨粒子损伤后形成的伤后形成的裂纹裂纹工艺缺陷工艺缺陷工艺缺陷包括大孔洞、大晶粒、夹杂物等，形成于材料制工艺缺陷包括大孔洞、大晶粒、夹杂物等，形成于材料制备过程中与原料的纯度、颗粒尺寸、粒度的分布、颗粒备过程中与原料的纯度、颗粒尺寸、粒度的分布、颗粒形貌等有关形貌等有关 裂纹的形成裂纹的形成表面裂纹：一个硬质粒子（如研磨粒子）受到力表面裂纹：一个硬质粒子（如研磨粒子）受到力P的作用的作用而穿入脆性固体的表面，可能引起局部屈服，塑性形变造而穿入脆性固体的表面，可能引起局部屈服，塑性形变造成的残余应力将激发出表面裂纹成的残余应力将激发出表面裂纹形成于表面加工（切割、研磨、抛光）或粒子冲刷过程形成于表面加工（切割、研磨、抛光）或粒子冲刷过程例例1：由坯釉热膨胀系数不同引起上釉陶瓷：由坯釉热膨胀系数不同引起上釉陶瓷: 釉的热釉的热膨胀系数：膨胀系数： 1 ；坯体的热膨胀系数：；坯体的热膨胀系数： 2坯受较强的拉力作用坯受较强的拉力作用釉被拉离坯面釉被拉离坯面 1 > 2 1< 2 釉受较大拉力的作用釉受较大拉力的作用发生龟裂或坯向内侧弯曲发生龟裂或坯向内侧弯曲 陶瓷的无釉坯料与上釉坯料的抗弯强度陶瓷的无釉坯料与上釉坯料的抗弯强度陶瓷的种类陶瓷的种类无釉坯料无釉坯料(kg/cm2)上釉坯料上釉坯料(kg/cm2)粘土质绝缘子粘土质绝缘子735910滑石瓷绝缘子滑石瓷绝缘子13301715粘土质化学瓷粘土质化学瓷840925锆英石质化学瓷锆英石质化学瓷17402100瓷砖瓷砖672861硬质瓷硬质瓷364490上釉上釉NaO—BaO—Al2O3—SiO2系微晶玻璃的抗弯强度系微晶玻璃的抗弯强度热膨胀系数热膨胀系数(0—3000oC) ×10-7/oC热膨胀系热膨胀系数差数差上釉温度上釉温度 (oC)抗弯强度抗弯强度(kg/cm2)坯料坯料釉釉114.16549.110303520114.18133.11030140096.86531.81030260096.88115.81050140096.84056.81100274091.26526.21030316091.28110.21050126088.66523.610302810107.56542.510303020固定支座对膨胀的约束固定支座对膨胀的约束自由膨胀自由膨胀T0 L0T L0+L（（a)(b)有下列关系：有下列关系：  =E(- L/L)=E (T－－To)T

张应力，这种应力易使杆件断裂例例2 ：： 由材料热膨胀或收缩受到限制形成由材料热膨胀或收缩受到限制形成的热应力引起的热应力引起 例例3 ：： 材料中存在温度梯度形成的热应力引起材料中存在温度梯度形成的热应力引起在在373K的沸水中的沸水中在在273K的冰水浴中的冰水浴中,表面表面层趋于层趋于 T=100 收缩收缩,内内层的收缩为零层的收缩为零结果：表面层的收缩受到限制，在表面层产生张应力，结果：表面层的收缩受到限制，在表面层产生张应力，内层受到压应力随着时间的延长，内层温度不断下内层受到压应力随着时间的延长，内层温度不断下降，材料中的热应力逐渐减小降，材料中的热应力逐渐减小表面表面 273K玻璃玻璃内部内部 373K应力分布应力分布温度分布温度分布表面表面中心中心表面表面 －－ + +TsTc玻璃平板冷却时温度和应力分布图玻璃平板冷却时温度和应力分布图zxy x x y=0 z z垂直垂直y轴各平面上的温度一致轴各平面上的温度一致,可以自由膨胀，可以自由膨胀，  y=0 ；在；在x和和z轴方向上，表面和内部的温度有差异，内部轴方向上，表面和内部的温度有差异，内部温度高，约束前后两个表面的收缩，温度高，约束前后两个表面的收缩，  x= z=0。

根据虎克定律：根据虎克定律： x=  x /E－－ ( y /E+  z /E) －－  T=0  z=  z /E－－ ( x /E+  y /E) －－  T=0  y=  y /E－－ ( x /E+  z /E) －－  T根据陶瓷薄板热应力的状态分析求根据陶瓷薄板热应力的状态分析求冷却的最大温差和最大冷却速度冷却的最大温差和最大冷却速度 最大温差：最大温差：(产生最大应力的温差，且为非平面薄板状）产生最大应力的温差，且为非平面薄板状） Tmax=S  f (1－－  )/   E Tmax=[ f (1－－  )/   E] / 0.31rmh 最大冷却速率最大冷却速率 ：：－－|dT/dt|max=[(   / cp ) ×  f (1－－  )/   E ]×3/ rm2三个热应力因子间的关系：三个热应力因子间的关系： R =   / cp ×  f (1－－  )/   E =R   / cp = R /  cp 温差热应力往往在陶瓷表面具有最大值，热震损坏对温差热应力往往在陶瓷表面具有最大值，热震损坏对表面裂纹最敏感。

表面裂纹最敏感得：得：  x =  y = [  E /(1－－  )] T原因：快冷却开始时，玻璃的表面比内部冷却的更快，原因：快冷却开始时，玻璃的表面比内部冷却的更快，外部首先变硬，而内部仍处于熔融状态，由于收缩程外部首先变硬，而内部仍处于熔融状态，由于收缩程度不同，在玻璃表面产生拉应力，淬火以后几秒之内，度不同，在玻璃表面产生拉应力，淬火以后几秒之内，表面与内部的温差达最大值，继续冷却，内部的收缩表面与内部的温差达最大值，继续冷却，内部的收缩将比刚硬的外部收缩更快，此时，表面张应力随着减将比刚硬的外部收缩更快，此时，表面张应力随着减小，直至室温，表面由拉应力变为压应力小，直至室温，表面由拉应力变为压应力 T软化点软化点转变点转变点利用快速冷却产生的热应力增强材料利用快速冷却产生的热应力增强材料例如：玻璃的淬火例如：玻璃的淬火-----将在转化点和转化温度间的玻将在转化点和转化温度间的玻璃快速冷却璃快速冷却冷却方法：冷空气喷射、油浴冷却方法：冷空气喷射、油浴结果：在玻璃的表面产生压应力，提高玻璃的强度结果：在玻璃的表面产生压应力，提高玻璃的强度 例例4：多晶材料中的非立方晶体的热、弹性各向异性导多晶材料中的非立方晶体的热、弹性各向异性导致晶界裂纹成核。

致晶界裂纹成核   =   c－－  a =1×10-6 K-1气孔气孔c轴轴a轴轴例例5：环境条件诱发缺陷：在氧化气氛下，特别在高温，：环境条件诱发缺陷：在氧化气氛下，特别在高温，如果体内氧化伴有氧化新相的体积增大（犹如膨胀系数如果体内氧化伴有氧化新相的体积增大（犹如膨胀系数较低的夹杂物），会出现严重的晶向开裂较低的夹杂物），会出现严重的晶向开裂与环境介质相互作用随时间的持续，发展成足以导致晶与环境介质相互作用随时间的持续，发展成足以导致晶向开裂的临界尺寸向开裂的临界尺寸例例6：球形夹杂物处于各向同性基体中，由于与基体存：球形夹杂物处于各向同性基体中，由于与基体存在热膨胀、弹性的差异，颗粒受到应力而引起微裂纹在热膨胀、弹性的差异，颗粒受到应力而引起微裂纹 晶晶 粒粒 夹杂夹杂   基体基体P=2E基体基体 E夹杂夹杂  T1+  基体基体 1－－2   夹杂夹杂＋＋　　　　　基体同时受到　　　　　基体同时受到　　　　　切向应力：－　　　　　切向应力：－PR3/r3　　　　　径向应力：　　　　　径向应力： ＋＋PR3/2r3　　　　　　　　　　 =  基体基体 －－ 夹杂夹杂  夹杂夹杂   基体基体 晶晶 粒粒 晶晶 粒粒Rr夹杂物诱发裂纹模型夹杂物诱发裂纹模型E夹杂夹杂  E基体基体高热膨胀系数高热膨胀系数 夹杂夹杂     基体基体 低热膨胀系数低热膨胀系数 夹杂夹杂     基体基体刚性夹杂物刚性夹杂物E夹杂夹杂较大较大韧性高于基体韧性高于基体韧性低于基体韧性低于基体相等模量相等模量E夹杂夹杂 =E基体基体E夹杂夹杂适中适中E夹杂夹杂> E基体基体夹杂物脱离基夹杂物脱离基体，形成空洞体，形成空洞形成与张应力形成与张应力平行的微裂纹平行的微裂纹形成与张应力形成与张应力垂直的微裂纹垂直的微裂纹基体的切向应力引起切向裂基体的切向应力引起切向裂纹纹,最危险最危险 导致断裂的几率较小导致断裂的几率较小 高断裂几率高断裂几率 高断裂几率　　危险条件高断裂几率　　危险条件径向热拉径向热拉应力引起应力引起夹杂物类夹杂物类似于楔子似于楔子夹杂物在夹杂物在张应力的张应力的作用下发作用下发生拉伸生拉伸临界和亚临界夹杂物断裂临界和亚临界夹杂物断裂最危险最危险条件条件位错运动对材料断裂有两方面的作用：位错运动对材料断裂有两方面的作用：   引起塑性形变，导致应力松弛和抑制裂纹扩引起塑性形变，导致应力松弛和抑制裂纹扩展；展；   位错运动受阻，导致应力集中和裂纹成核。

位错运动受阻，导致应力集中和裂纹成核例如：位错塞积群的前端，可产生使裂纹开裂的例如：位错塞积群的前端，可产生使裂纹开裂的应力集中应力集中例例7：： 位错型缺陷引起微裂纹位错型缺陷引起微裂纹1. 位错塞积模型位错塞积模型                              滑移带的前端有障碍物，领先位错到达时，受阻滑移带的前端有障碍物，领先位错到达时，受阻而停止不前；而停止不前；  相继释放出来的位错最终导致位错源的封闭；相继释放出来的位错最终导致位错源的封闭；  在障碍物前形成一个位错塞积群，导致裂纹成核在障碍物前形成一个位错塞积群，导致裂纹成核2. 位错反应模型位错反应模型（（110））（（100））（（110））设：平板为无限大的薄板设：平板为无限大的薄板A点处的点处的 r<

3.2.3 应力的强度因子和韧性应力的强度因子和韧性xAzy （（1）） 裂纹尖端的应力场分析裂纹尖端的应力场分析当当c>>  ，即裂纹为扁平的锐裂纹，即裂纹为扁平的锐裂纹 ，裂纹尖端局部（，裂纹尖端局部（x =0，，y=0）的应力：）的应力： Ln = 2  (c/  )1/2 和和  Ln =  yy = K1/(2  r)1/2得得 K1 = (2  r)1/2  yy =[2 (2  r)1/2 /  1/2 ]  c 1/2 =Y  c 1/2定义：张开裂纹模型的应力强度因子为：定义：张开裂纹模型的应力强度因子为：K1 =Y  c 1/2说明：说明：Y是与裂纹模型和加载状态及试样形状有关的无是与裂纹模型和加载状态及试样形状有关的无量纲几何因子，与应力场的分布无关，用之以描述裂纹量纲几何因子，与应力场的分布无关，用之以描述裂纹尖端的应力场参量尖端的应力场参量。

对于无限宽板中的穿透性裂纹对于无限宽板中的穿透性裂纹 Y =  1/2（（2）） 应力强度因子应力强度因子（（3）断裂韧性）断裂韧性临界应力强度因子临界应力强度因子K1C ：当：当K1随着外应力增大到某一临随着外应力增大到某一临界值，裂纹尖端处的局部应力不断增大到足以使原子键界值，裂纹尖端处的局部应力不断增大到足以使原子键分离的应力分离的应力 f，此时，裂纹快速扩展并导致试样断裂此时，裂纹快速扩展并导致试样断裂 K1c =  f （（   c )½ 由由  f= （（2E  s /  c)1/2得：得： K1c =（（2E  s )1/2断裂韧性参数断裂韧性参数(K1c )：：是材料固有的性能，也是材料的是材料固有的性能，也是材料的组成和显微结构的函数组成和显微结构的函数,是材料抵抗裂纹扩展的阻力因是材料抵抗裂纹扩展的阻力因素与裂纹的大小、形状以及外力无关随着材料的素与裂纹的大小、形状以及外力无关随着材料的弹性模量和断裂能的增加而提高，弹性模量和断裂能的增加而提高，经典强度理论与断裂力学强度理论的比较经典强度理论与断裂力学强度理论的比较 经典强度理论经典强度理论 断裂强度理论断裂强度理论断裂准则：：   f/n K1 =  （（   c )½   K1c 有一构件，实际使用应力为有一构件，实际使用应力为1.30GPa,有下列两种钢供有下列两种钢供选：选： 甲钢：甲钢：  f =1.95GPa, K1c =45Mpa·m 1\2 乙钢：乙钢：  f =1.56GPa, K1c =75Mpa·m 1\2 传统设计：甲钢的安全系数传统设计：甲钢的安全系数: 1.5，， 乙钢的安全系数乙钢的安全系数 1.2断裂力学观点：断裂力学观点： 最大裂纹尺寸为最大裂纹尺寸为1mm, Y=1.5 甲钢的断裂应力为甲钢的断裂应力为: 1.0GPa 乙钢的断裂应力为乙钢的断裂应力为: 1.67GPa3.2.4 应变能释放率与应力强度因子的关系应变能释放率与应力强度因子的关系说明：应变能释放率与应力强度因子之间有着密切说明：应变能释放率与应力强度因子之间有着密切联系，即两者都是裂纹扩展的动力。

联系，即两者都是裂纹扩展的动力当当 dUE / dC= K1 2/E   （（dUE / dCC = K1C 2/E(临界临界应变能释放率）时，裂纹发生扩展应变能释放率）时，裂纹发生扩展当当 dUE / dC <（（dUE / dC））C (临界应变能释放率）临界应变能释放率）时，裂纹处于稳定状态时，裂纹处于稳定状态平面应力状态下的应变能释放为：平面应力状态下的应变能释放为： dUE / dC =  C 2/E = K1 2/E平面应变状态时：平面应变状态时： dUE / dC = （（1－－  2 ) K1 2/E   ij= K1/(2  r)1/2f ij ( )r<