（专升本(地方)考试密押题库与答案解析）福建省专升本考试高等数学分类模拟2.docx

[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]福建省专升本考试高等数学分类模拟2[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]福建省专升本考试高等数学分类模拟2福建省专升本考试高等数学分类模拟2一、单项选择题问题:1. 设ab=ac，a、b、c均为非零向量，则______A.b=cB.a//(b-c)C.a⊥(b-c)D.|b|=|c|答案:B[解析] 由ab=ac得a(b-c)=0， 所以a//(b-c).故应选B. 问题:2. C、C1、C2为任意常数，微分方程的通解是______A.y=coswxB.y=CsinwxC.y=C1coswx+C2sinwxD.y=Ccoswx+Csinwx答案:C[解析] 因为二阶微分方程的通解中必须含有两个独立的任意常数，而所给的四个选项中只有C符合，故应选C.问题:3. 下列函数与函数y=x+1相同的是______ A． B． C．y=eln(x+1) D．y=lnex+1 答案:D[解析] 从定义域与对应法则考虑，两者都一致是同一函数，只有选项D符合，故应选D.问题:4. 设f(x)在[0，2]上连续，令t=2x，则______ A． B． C． D． 答案:B[解析] 注意，换成新积分变量时，积分上、下限也要变换，故应选B. 问题:5. 下列方程在空间直角坐标系中表示的图形为柱面的是______ A．x2+y2+z2=4 B． C． D．x2+y2-2x=0 答案:D[解析] 因为四个选项中只有D是二元方程，而二元方程在空间直角坐标系中表示母线平行于坐标轴的柱面，故应选D.问题:6. 设f(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，则f(x)=______ A． B． C． D． 答案:D[解析] f(cos2x)=sin2x=1-cos2x，f(x)=1-x， ，又f(0)=0得C=0， 所以，故应选D. 问题:7. 设f(x，y)为连续函数，二次积分交换积分次序后为______ A． B． C． D． 答案:D[解析] 积分区域 又可表示为 所以交换次序后为故应选D. 问题:8. 设在x=0出连续，则a=______A.-1B.1C.2D.3答案:D[解析] 因为，所以由f(x)在x=0处连续，可知f(0)=3从而a=3，故选D.问题:9. 当x→∞时，下列函数为无穷小量的是______ A．e2x B．lnx C．sinx D． 答案:D[解析] A项：，故不存在；B项：lnx中x＞0，故；C项：不存在；D项：问题:10. 设函数f(x)为连续函数且______A.1B.2C.3D.4答案:A[解析] 设 则 所以，故应选A. 二、填空题问题:1. ______.答案: [解析]问题:2. 极限答案:[解析]问题:3. 当x＞1时，有，且g(x)是连续函数，则g(3)=______.答案: [解析] 两边求导得g(x2-1)2x=-1， 即 取x=2，得 问题:4.答案:2xg(x2)[解析]问题:5. 设方程ez=xyz确定隐函数z=x(y，z)，答案: [解析] 设F(x，y，z)=ez-xyz， 则Fx=-yz，Fz=ez-xy， 问题:6. 交换积分次序后，______.答案: [解析] 积分区域为 又可以表示为 所以 问题:7. 设函数f(x2+1)=x4+4x2+3，则f(x-2)=______．答案: x2-2x[解析] f(x2+1)=x2+4x2+3=(x2+1)2+2(x2+1)，f(t)=t2+2t，再用tx-2代入得f(x-2)=(x-2)2+2(x-2)=x2-2x.问题:8. 已知极限，则a=______．答案:1[解析] 所以a=1．问题:9. 微分方程的通解为______.答案: [解析] 由，得 两边积分，得 即 问题:10. 定积分答案:[解析]三、计算题问题:1. 求不定积分答案: 设x-1=2sint，则x=1+2sint，dx=2costdt， 所以 问题:2. 计算，其中D是由抛物线y2=x及直线y=x-2围成的区域.答案: 画出积分区域如图，选定先对x积分后对y积分的次序. D：y2≤x≤y+2，-1≤y≤2. 问题:3. 求不定积分答案:问题:4. 设f(x)可微，，求f(x).答案:对两边分别对x求导，得 2f(x)-x=f(x)且有f(0)=1， 即y-2y=-x，y(0)=1， 将y(0)=1代入得 所以所求函数为 即 四、应用题问题:1. 已知某停车场有50个停车位出租，当租金为2000时，可全部租出．然而每当租金增加100时，就会有一个车位租不出去，且租出去的每个车位需要花费100维护费．问当租金为多少时，可获得最大收入?答案:设租不出去的车位数为x，收入为y，则 y=(2000+100x)(50-x)-100(50-x)=-100x2+3100x+95000，y=-200x+3100，令y=0，则x=15.5，y"=-200＜0，所以x=15.5时y取极大值，但由于实际意义车位必须为整数，又y(15)=119000，租金为2000+10015=3500；y(16)=119000，租金为2000+10016=3600，所以当租金为3500或3600时，可获得最大收入． 五、证明题问题:1. 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=1，证明，在(0，1)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)+ξf(ξ)-2ξ=0成立.答案:证：设F(x)=xf(x)-x2， 因为f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导， 所以F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导， 又x(1)=1， F(0)=0x(0)-02=0，F(1)=1f(1)-12=0， 即F(0)=F(1)， 故在(0，1)内至少存在一点ξ使F(ξ)=0， 即f(ξ)+ξf(ξ)-2ξ=0成立. 7 / 7。