带动画的抛物线及其标准方程PPT课件.ppt

1. 抛物线是什么样的点的轨迹? 2. 抛物线的标准方程是怎样的? 开口方向不同时, 方程有什么变化? 3. 抛物线标准方程中的字母常数的几何意义是什么?学习要点 问题 1.与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是什么？椭圆(0e 1)当e=1时，它又是什么曲线？（动画演示）抛物线的定义LFKMN 平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线.注意:定点F不在直线L上.【抛物线的标准方程】 问题2. 根据抛物线的定义, 你能求出抛物线的方程吗? 你认为怎样建立坐标系恰当?设焦点 F 到准线 l 的距离为 p (p0), 以过点 F, 且垂直于 l 的直线为 x 轴, F 到 l 的垂线段的中点为原点, 建立直角坐标系(如图).xyo则点 F 的坐标为直线 l 的方程为根据定义得 |MF| = d,设点 M(x, y) 到直线 l 的距离为 d,d代入点的坐标得p化简方程得 y2=2px.FlM抛物线的标准方程 问题3. 抛物线的标准方程中, p 的几何意义是什么? 抛物线的顶点在什么位置? 焦点的坐标是多少?准线的方程是怎样的? 在 y2=8x 中, 焦点的坐标是多少? 焦点到准线的距离是多少?y2=2px (p0)xyodpFlMp: 焦点到准线的距离.顶点: 原点 (0, 0).焦点:准线:y2=8x 中:2p=8,焦点坐标: (2, 0).焦点到准线的距离 p=4.准线方程: x= -2.抛物线的标准方程 问题4. 如果抛物线的开口向左, 方程又是怎样的呢? 如果开口向上、下, 焦点放在 y 轴上, 方程又会是怎样?y2=2px (p0)xyodpFlMxyoFlxyoFl【几种不同位置的抛物线的标准方程】图 形yxoFlyxoFlyxoFlyxoFly2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)焦点坐标准线方程标准方程焦点到准线的距离为 p 例1. (1) 已知抛物线的标准方程是 y2=6x, 求它的焦点坐标和准线方程; (2) 已知抛物线的焦点是 F(0, -2), 求它的标准方程.例2. 根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1) 焦点是 F(3, 0); (2) 准线方程是 (3) 焦点到准线的距离是 2.例3. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1) y2=20 x; (2) x2= y; (3) 2y2+5x=0; (4) x2+8y=0.【课时小结】1. 抛物线的定义 平面内到定点 F 和到定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点 F 叫做抛物线的焦点, 直线 l 叫做抛物线的准线.Fl。