工程的问的题目的应用的题目集锦17447.doc

工程问题汇编工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点下面列 举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的 评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一 种应用题我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为 单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数它们的基本关系式 是：工作总量宁工作效率=工作时间一、基本工程问题例1:甲、乙两队开挖一条水渠甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12 天完成现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3天内完成乙 队挖了多少天？例2:加工一批零件，甲单独做 20天可以完工，乙单独做30天可以完工 现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 .5天，乙休息了若干天，这样 共14天完工乙休息了几天？例3: —池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小 时灌满现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满乙单 独开几小时可以灌满？5例4:某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的 一如果这项工程由甲24队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的13。

甲、乙两队单独完24成这项工程各需要几天？例5: —项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工 程的一半已知甲、乙工效的比是 2:3如果这项工程由乙单独做，需要多少 天才能完成？例题详解：例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的1一1 38112 =3 （天）例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14— 2.5 ）天，其余是乙做的，用14 天减去乙做的天数就是乙休息的天数一 （14-2.5、 1 “ 1 /工、14— 1 & —=1 一（天）I 20 丿 30 4例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2 小时，现在可理解为甲乙同开 2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放fr （1 1 、的1十」|1 — —上2 +2戶20 （小时）1 © 4丿一：（例4解：分析：可以理解为两队合作 2天，余下的是乙1天做的，乙的工效2」24 24 8甲：1^ —-1 =12 （天）<24 8 丿例5解：分析：乙的工效是甲工效的 3- 2=1.5倍，设甲的工效为x，乙的工效 为 1.5x，1 1（2+7） x+1.5x X 7=丄，解之得：x=），乙工效 1 十 1.5x =26 （天）2 39基本练习（附参考答案）：1、 修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。

两队合修4天 后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完甲队一共修了多少天？2、 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成甲、乙合做几天 后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 16天乙请假多少天？3、 一条公路由甲、乙两个筑路队合修要 12天完成现在由甲队修3天后， 再由乙队修1天，共修了这条公路的—如果这条公路由甲队单独修，要多少20天才能修完？4、 两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出快车行完全程需要 20小时， 慢车行完全程需要30小时开出后15小时两车相遇已知快车中途停留 4小 时，慢车停留了几小时？15、 师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的-这批零件如果全部3由师傅单独加工，需10天完成如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、 一项工程，甲、乙两队合作 30天完成如果甲队单独做24天后，乙队151 一 1 -丄 27再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了 15天才完成 这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？407、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的 —甲队独做3天，乙 队独做5天后，可完成全工程的7如果全工程由乙队单独做，多少天可以完 成？&甲、乙两队合作，20天完成一项工程。

如果两队合作 8天后，乙队再独 做4天，还剩下这项工程的 -甲、乙两队独做各需几天完成？9、 一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成现在 两队合作期间甲队休息了 2天，乙队休息了 8天（两队不在同一天休息）从开 始到完工共用了多少天？10、 一项工程，如甲队独做，可6天完成甲3天的工作量，乙要4天完成 两队合做了 2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？参考答案4、 11、 1-1- 1 =10 （天）\、 12 丿 15（1 12、 16— 1 -一心6 卜一=10 （天）I 20 丿 303、 1* -3 - — [ 3 -1 =120 （天）1^20 124、 15— 1 -丄 15-4亠丄=2丄（小时）IL 20 30 21 ）5、 1*丄十2 —丄=15 （天）13 10 丿6、 分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做15天加先合做12天，共合做27天8、乙的工效 \_-k8-—\4 = —I 20 15 丿 601乙需的天数：1宁一 =60 （天）60甲乙需的天数：1十匕—丄1=30 （天）<20 60 丿9、分析：可理解为甲多做 6天。

1-丄汉6卜"丄+丄i+8=11 （天）I 10 丿匕0 30丿10、甲的工效1，乙的工效右q，「卜抽二時（天）二、工程问题的拓展题例1:某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成如果 甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成， 那么还需要多少天？例2： 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成甲 队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务甲、乙两队各做了多少 天？例3:搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时c 有同样的仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮 助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物丙帮助甲、 乙各搬运了几小时？例4： 一项工程，乙队先独做 4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工 1程甲队又独做9天才全部完成已知乙队完成的是甲队的 -，丙队完成的是乙3队的2倍如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？例5:客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时c 两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有 156千米两站相距多少千 米？例题详解：‘43 11 28 “ 63 -28 乙的工效48 841 1 1 4 8 84 一 1121 11 42 =56 （天）84 112例2分析：设乙做x天，甲做（36 — x）天,得 x=24，甲做 36— x=36— 24=12 （天）40 3036 -x =1,解之例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运 A、B两仓，110 12 15丿（小时），甲在A仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在 B仓库搬运8小时， 余下的是丙搬运的。

一 ,z 1 I 1丙运A仓库1 -一汉8片一=3 （小时），I 10 丿 15丙运B仓库‘1 -丄汉8卜丄=5 （小时）I 12 丿 15例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作3 份，丙做6天的工作量看作2份，把这项工程看作6份甲：1 * i 3 " 15 =30 （天），16 丿乙：1* —-4 =24 （天），U 丿丙：1* —6 1=18 （天）<6丿例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率:—1 ':'12 IL=390 （千米）拓展练习（附参考答案）1凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成现甲队单独凿了 若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？2、 甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完如果甲台抽水机 工作4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的7甲、乙两台抽水机15单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？3、 一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打 开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作 3小时也可以灌满全池水如果甲管 先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？4、 一项工程，甲、乙合做6天能完成5。

单独做，甲完成-与乙完成1所需的6 3 2时间相等甲、乙单独做各需多少天？5、 一项工作，甲、乙、丙三人合做 6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、2丙合做2小时，可以完成这项工作的-如果、乙合做3小时，丙做6小时，3也可以完成这项工作的-这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？36、 一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满；乙、丙管同时开4小时灌满现在 先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满乙单独开几小时可以 灌满水池？7、 一辆客车和一辆货车同时从甲、 乙两站同时开出，经过6小时相遇相遇后 两车各以原速继续前进，客车又行了 4小时才到达乙地货车还要行多少小时 才能到达甲地？&甲、乙两车同时从 A、B两地出发，相向而行经过 4小时相遇后，甲车继 续行驶了 3小时到达B地，乙车每小时行24千米A、B两地相距多少千米？9、 要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管， 9分钟后打开乙管， 再过4分钟已灌入了 1水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的-这3 3时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？10、 一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管1的1.6倍。

为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入1水池的水，然后打开乙管，5剩下的由乙管单独灌满，总共用12分15秒甲管开了几小时？参考答案1+口+丄〕=44 （天）,甲、乙合做4天后，余下的-天合做的工作量是:农 12丿 5 5-i——=-，工作量丄不够甲做2天，由乙做丄宁 1 11*（ + ） =7 -（小时）12 18 56、分析：把乙开6小时分2小时和甲开，又分2小时和丙开，还剩2小 时是乙单独开的 =2 （天）5 8 12 6 ' 6 6 12甲共做4天，乙共做（4+2=6）天2、分析：可理解为甲、乙合抽 4小时，用-减去合抽4小时后余下的是乙215小时抽的：乙工效Z _丄4 “ 6 _4 =丄， 匕5 10 丿 30111 甲工效一-一 一，甲要15小时，乙要30小时10 30 15f 1 、 2 12 33、甲工效： 1—1汇3i「（8—3）=—，乙工效： =一I 5 丿 25 5 25 25f 2 、 31 -——迸2产——=7 （小时）< 25 丿 254、丄+ ! = 5，说明单独做甲完成1与乙完成1是甲、乙合做6天完成的, 3 2 6 3 21 1甲单独做：6宁-=18 （天），乙单独做：6宁-=12 （天）。

3 22小时，用-减去合做2小时的，余下的是35、分析：可理解为三人合做甲（6-2）小时做的甲的工效：2—1x2卜（6—2）=丄，13 6 丿 12。