不等式的综合应用.doc

不等式的综合应用一．填空题1．不等式的解集是_________________2．不等式> 1 – log 2 x的解是___________________3．函数的定义域是 .4．若关于x的不等式－x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为_______.5.已知则的最小值是____________________6.设全集，，若CUP恒成立，则实数最大值是__________________7. 已知不等式a≤对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________.8．函数的图象恒过定点A, 若点A在直线mx+ny+1=0上, 其中mn>0, 则的最小值为 二．解答题9．定义符号函数sgnx=当x∈R时，解不等式（x+2）＞（2x－1）sgnx.BACD地面10．某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？11．已知 的单调区间； （2）若 12．（广东省潮州金中08-09学年高三上学期期中考试）某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，以后逐年递增万元。

问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？课后作业及答案1. －1＜x＜0或x＞1.2．x > 13．解析：由已知得，即，所以.4. 解析：由题意，知0、2是方程－x2+（2－m）x=0的两个根，∴－=0+2.∴m=1.5．解：记，则，（当且仅当时取等号）6．解析：作出集合P表示的平面区域，易知为使CUP恒成立，必须且只需≤原点O到直线3x+4y-12=0的距离.7．a≤28．解析: ∵ y=logax恒过(1,0)点, ∴函数恒过(－2,－1)点, 代入直线mx+ny+1=0中去, 有2m+n=1, mn>0, 又∵ + =(2m+n) ( + )=4+ + ≥4+2=8. 当且仅当n=, m=时取"=".9．解：当x＞0时，原不等式为x+2＞2x－1.∴0＜x＜3.当x=0时，成立.当x＜0时，x+2＞.x－+2＞0.＞0.＞0.∴－＜x＜0.综上，原不等式的解集为{x|－＜x＜3}.10．解析：设连结BD. 则在中， 设 则 等号成立时 答：当时，建造这个支架的成本最低.11． 讲解: （1） 对 已 知 函 数 进 行 降 次 分 项 变 形 , 得 , （2）首先证明任意事实上, 而 .12．解析：设使用年的年平均费用为万元，则使用年的维修总费用为 万元 依题得 当且仅当 即时取等号 时取得最小值3 万元答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3 万元.。