华罗庚学校数学课本(一年级下) 第01讲 速算与巧算(一).pdf

一年级共 37 讲第一讲第一讲第一讲第一讲 速算与巧算（一）速算与巧算（一）速算与巧算（一）速算与巧算（一）文档贡献者：与你的缘与你的缘与你的缘与你的缘一、凑十法：一、凑十法：一、凑十法：一、凑十法：同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：1+9=102+8=103+7=104+6=105+5=10巧用这些结果，可以使计算又快又准例例例例 1 1 1 1 计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：解：解：解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1+2=3 3+3=66+4=10 10+5=1515+6=21 21+7=2828+8=36 36+9=4545+10=55这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错若是利用凑十法，就能克服这种缺点二、凑整法二、凑整法二、凑整法二、凑整法同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：1+19=20 11+9=302+18=20 12+28=403+17=20 13+37=504+16=20 14+46=605+15=20 15+55=706+14=20 16+64=807+13=20 17+73=908+12=20 18+82=1009+11=20又如：15+85=100 14+86=10025+75=100 24+76=10035+65=100 34+66=10045+55=100 44+56=100 等等巧用这些结果， 可以使那些较大的数相加又快又准。

像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100 等等这些整十、整百的数就是凑整的目标例例例例 2 2 2 2 计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：解：解：解：这是求 1 到 19 共 10 个单数之和，用凑整法做：例例例例 3 3 3 3 计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：解：解：解：这是求 2 到 20 共 10 个双数之和，用凑整法做：例例例例 4 4 4 4 计算2+13+25+44+18+37+56+75解：解：解：解：用凑整法：三、用已知求未知三、用已知求未知三、用已知求未知三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准下面再举两个例子例例例例 5 5 5 5 计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解：解：解：解：由例 2 和例 3，已经知道从 1 开始的前 10 个单数之和以及从 2 开始的前 10 个双数之和， 巧用这些结果计算这道题就容易了。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（这步利用了例 2 和例 3 的结果）=210例例例例 6 6 6 6 计算 5+6+7+8+9+10解：解：解：解：可以利用前 10 个自然数之和等于 55 这一结果5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）（熟练后，此步骤可省略）=55-10=45四、改变运算顺序四、改变运算顺序四、改变运算顺序四、改变运算顺序在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！例例例例 7 7 7 7 计算10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：解：解：解：这题如果从左到右按顺序进行加减运算，是能够得出正确结果的但因为算式较长，多次加减又繁又慢且容易出错如果改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”下式括号中的算式表示先算，10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）=1+1+1+1+1=5五、带着五、带着五、带着五、带着““““+ + + +””””、、、、““““- - - -””””号搬家号搬家号搬家号搬家例例例例 8 8 8 8 计算1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：解：解：解：这题只有加减运算，而且 1-2 不够减。

我们可以采用带着加减号搬家的方法解决要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号，搬家时要带着符号一起搬1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）[先减后加]=1+1+1+1+1+1=6在这道题的运算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，……把“+11”搬到了“-10”的前面，这就叫带着符号搬家巧妙利用这种搬法，可以使计算简便习题一习题一习题一习题一1．计算：13+14+15+16+17+252．计算：2+3+4+5+15+16+17+18+203．计算：21+22+23+24+25+26+27+28+294．计算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+205．计算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-06．计算：10-20+30-40+50-60+70-80+907．计算：（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9）8．计算：（2+4+6+…+20）-（1+3+5+…+19）9．计算：（2+4+6+…+100）-（1+3+5+…+99）习题一解答习题一解答习题一解答习题一解答1．解：解：解：解：见下图：2．解：解：解：解：见下图：3．解：解：解：解：见下图：4．解：解：解：解：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20-(1+2+3+4)=210-10（利用例 5 的结果）=2005．解：解：解：解：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0=（22-20）+（18-16）+（14-12）+（10-8）+（6-4）+（2-0）=2+2+2+2+2+2=126．解：解：解：解：10-20+30-40+50-60+70-80+90=10+30-20+50-40+70-60+90-80=10+（30-20）+（50-40）+（70-60）+（90-80）=10+10+10+10+10=507．解：解：解：解：（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9）=（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）+（10-9）=1+1+1+1+1=58．解：解：解：解：（2+4+6+…+20）-（1+3+5+…+19）=109．解：解：解：解：（2+4+6+…+100）-（1+3+5+…+99）=50。