再论关于高中物理中黑洞问题计算.doc

关于高中物理黑洞问题的计算杨国平（云大附中星耀校区组 邮编650231）【摘 要】在实际的物理教学中，从高一开始讲授《万有量定律》时就遇到了黑洞的计算问题，进入高三开始复习时也遇到了类似估算问题本文就高中物理中黑洞的临界半径、最大质量、最小质量和黑洞的一般质量的计算进行了归纳分析，希望同行指正关键词】黑洞，临界半径，最大质量，最小质量【正 文】一、黑洞形成条件浅解1、星球形成黑洞的临界条件设物体在星球附近的速度为v，质量为m，物体静止时的质量为m0，运动质量为 ，当物体运动的速度达到或接近光速时，物体在星球附近的动能为：Ek=mc2 - m0c2=mc2- mc2，物体在星球附近的势能为：Ep = -；物体要脱离该星球动能的减少为ΔΕk= mc2- mc2，势能的增加ΔΕp=，要使物体不脱离该星球应满足的条件是：ΔΕk＜ΔΕp ，即mc2-mc2＜当v=c时，得mc2＜ ，即星球形成黑洞的临界条件为2、黑洞的临界半径（最大半径）（2003年高考科研试题）关于黑洞有如下一种假说：当某一定质量的类星体的半径减至足够小时，引力非常大，由于光也受引力作用，强大的引力可以使此类星体表面以光速c传播的光线都射不出去（已知任何物体的速度都不会超过光速），这一星体就可能成为黑洞。

已知质量为m的粒子在质量为M的星球附近的引力势能为，式中G为万有引力恒量，r为粒子与星球球心的距离，试估算质量为M的均匀星球成为黑洞时的最大半径R原解：将光子看成一质量为m的小球，当光线无法射出时，光子的动能Ek必小于或等于光子的势能Ep，即Ek≤……（1）Ek==……（2）从（1）（2）可得r≤即该星体能成为黑洞的最大半径R=这就是物理学上一般说的黑洞半径，是指它的引力半径，或称史瓦西半径，也称为黑洞的视界半径它并不等于黑洞的真实表面，而只表示视线无法进入的范围而已这样的黑洞又称史瓦西黑洞，是一种不旋转的黑洞，呈正球体，中心有奇点以下研究的黑洞都是指史瓦西黑洞上述史瓦西半径的退证过程，有两个错误，一是光子的动能不能是，而应该是；二是描述引力的不应该是万有引力，而应该是广义相对论修正解法：光子在星球附近的动能Ek=h，势能EP=，当光线无法射出时，光子的动能的减少必小于或等于光子的势能的增加，即h≤……（1）根据爱因斯坦质能方程可求得光子的质量 m=……（2）从（1）（2）可得r≤，即星球能成为黑洞的最大半径R=3、临界黑洞的密度和临界黑洞的最小质量依据上面修正以后的临界黑洞的半径R=来看，所有半径尺度和质量大小的黑洞的存在是可能的。

设一质量为M，半径R的黑洞，它的密度为ρ=，所以ρ=临界黑洞的密度公式说明，它的密度与质量的平方成反比，即质量越小的黑洞它的密度越大依据史瓦西半径公式知道黑洞的质量与半径成正比，临界黑洞为半径最大的黑洞，所以临界黑洞的质量也为最大，所以，临界黑洞的密度最小到目前为止认为除黑洞以外的所有星球所能达到的最大密度，就是中子星的密度，所以，当临界黑洞的最大密度为中子星密度时，由知，临界黑洞质量的最小值为4、估算黑洞的最大质量当恒星经过新星或超新星爆发，坍缩最后形成黑洞奇点时，体积趋于零，密度趋于无穷大而我们目前估算的是按史瓦西半径所确定的黑洞区域，不论是最小质量，还是最大质量的估算都是基于这一区域，而对于史瓦西半径之内黑洞的具体情况，目前仍然在探索当中估算时，将黑洞都看成史瓦西黑洞，黑洞半径取临界半径，临界黑洞的最大密度都取中子星的密度由M=ρV得，，当临界黑洞的密度达最大值时，黑洞的质量也为最大，已知临界黑洞的最大密度为中子星的密度，所以，黑洞的最大质量为二、实例分析：（魏家林主编的《2006物理高考难分训练卷》6—《万有引力定律》第21题）“黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，其密度极大，对周围的物质（包括光子）有极强的吸引力。

根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面也将被吸入，最多恰能沿黑洞表面做圆周运动1997年8月26日，在日本举行的一次国际学术大会上，德国的Maxplanck学会的一个研究小组宣布了他们的研究成果：根据天文观测，银河系中可能有一个黑洞，观察到距该黑洞6×1012m远的星体正以2×106m/s的速度绕其旋转，因黑洞引力极大，其中原子的核外电子全部被吸入核内，质子变为中子（中子的质量为1.66×10-27kg，半径1.0×10-15m）,且中子紧密排列试估算该黑洞的最大半径和最大质量分析及解答：若质量为m的光子以光速c=3×108m/s运动到黑洞表面，最多恰能沿黑洞表面做圆周运动，则有：,可知若质量为m1的星体绕黑洞旋转，则有：所以，，将r=6×1012m,v=2×106m/s,c=3×108 m/s代入得：所以该黑洞的最大半径为近似认为该黑洞的半径就是最大半径，最大密度就是中子星的密度，因为，而将以上实例拓展估算黑洞的质量：（1）试估算该黑洞的最小质量由前面已得出的结论，当式中密度为中子星密度时，黑洞质量为最小值所以，（2）试估算该黑洞的质量1）若质量为m的光子以光速c=3×108m/s运动到黑洞表面，最多恰能沿黑洞表面做圆周运动，则有：,可知2）若质量为m1，距黑洞为r的星体以速度v绕黑洞旋转，则有：可以看出，天体形成黑洞后，其质量应在之间，即在之间。

所以在实例拓展中估算黑洞质量（2）中的两种方法，笔者认为应该是正确的主要参考文献】1、《高中物理》教材第一册，人民教育出版社，2003年6月第一版2、《物理教师》2003年第11期、2004年第5期3、魏家林主编《2006高考那分训练卷—物理》，2006年7月第二次修订，第二次印刷4、爱因斯坦和霍金关于黑洞形成的理论5、《改变世界的物理学》，复旦大学出版社6、《20世纪物理学概观》，上海科技教育出版社7、史蒂芬·霍金《从大爆炸到黑洞》8、赵峥著《黑洞的热性质与时空奇异性》，北京市法大学出版社，1999年9月第一版第 1 页 共 5 页。