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建模美赛培训-试题解析.ppt

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    • 建模美赛培训——美赛试题解析主讲人:湛维明邮 箱:398103105@.com培训安排第 2 页河北金融学院常见题目分类2美赛试题演进3 1经典题目解析3 3试题演进 美赛简介l美国大学生数学建模竞赛本名MCM,1999年后引入 ICM,MCM/ICM是 Mathematical Contest In Modeling 和 Interdisciplinary Contest In Modeling 的缩写,即“数学建模竞赛”和“交叉 学科建模竞赛”l是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛,为现 今各类数学建模竞赛之鼻祖lMCM/ICM 着重强调研究问题、解决方案的创新性 及结果的合理性第 3 页河北金融学院试题演进 1985-2016试题变化l 历年试题官方地址l1985-1998 两道可选题目(连续、离散)l1999-2014 MCM两道,ICM一道(网络、环境、政策)l2015 MCM两道,ICM两道(网络、环境)l2016 MCM三道(数据),ICM三道(网络、环境、政策)l2017 延续2016的命题形式第 4 页河北金融学院试题演进 2016年美赛题目lA-连续型-热水澡,浴缸水温建模问题(形状、体积、温度、运动的关系)lB-离散型-太空垃圾处理方案lC-数据型-教育投资(大量学校和学生的各种数据)lD-网络-社交网络的信息传播规律模拟lE-环境-淡水资源保护与预测lF-社会-难民移民政策第 5 页河北金融学院试题演进 2017年美赛题目l 6 页河北金融学院题目1:空气净化器风扇和滤芯形状对净化效率的影响题目2:大气污染物的防治、处理最优方案分析题目3:给N多地区的N多数据,对每个地区的污染程度进行排序题目4:大气污染物的扩散规律及对周边区域的影响题目5:对某地区大气污染的严重程度进行评价,并对居民10年后的生命健康水平进行预测题目6:大气污染物对人口迁徙和户籍政策的影响试题演进 你的团队最喜欢哪个题目?l l选择、优化选择、优化l最好的水利用率l烤箱最佳容纳及受热l棒球最佳受力点l最优登机方案l服务系统最优排队l工料最优切割l发电机组最优组合l最优运输路径第 8 页河北金融学院常见题目分类常见题目分类l l选择、优化常用方法选择、优化常用方法l在一定条件下,寻求满足条件的决策并找到使目标 最大(小)的决策,从历年题目统计来看约一半以上 题目可以采用这种思路。

      第 9 页河北金融学院无 约 束 优 化优优化(Optimization), 规规划 (Programming) 线 性 规 划非 线 性 规 划网 络 优 化组 合 优 化整 数 规 划不 确 定 规 划多 目 标 规 划目 标 规 划动 态 规 划l l选择、优化选择、优化l优化问题三要素:决策变量;目标函数;约束条件第 10 页河北金融学院• 可行解(满满足约约束)与可行域(可行解的集合) • 最优优解(取到最小/大值值的可行解)常见题目分类l l评价、分类、排序评价、分类、排序l服装样式评判l数独游戏难度分类l各国医疗系统服务质量排序l招聘人员综合能力评价l学生知识掌握情况评价l某种疾病(埃博拉)防治效果评 价l金融系统风险评价l个人信用评价第 11 页河北金融学院常见题目分类l l评价评价(evaluation)(evaluation)l所谓评价,即价值的确定,是通过对照某些标准来 判断测量结果,并赋予这种结果以一定的意义和价 值的过程l在比赛中常遇到综合评价问题:对一个复杂系统用 多个指标进行总体评价l综合评价是对一个复杂系统的多个指标信息,应用 定量方法(包括数理统计方法),对数据进行加工 和提炼,以求得其优劣等级。

      第 12 页河北金融学院常见题目分类l l评价评价(evaluation)(evaluation)l综合评价一般表现为以下几类问题:l1、分类——对所研究对象的全部个体进行分类;l2、比较、排序——对全部评价单位排序,或在分 类基础上对各小类按优劣排序;l3、综合评价——考察某一综合目标的整体实现程 度,对某一事物作出整体评价第 13 页河北金融学院常见题目分类l l评价评价(evaluation)(evaluation)l一般步骤l1.确定综合评价的目标 l2.确定评价指标,确定指标体系 l3.确定各个评价指标的权重或影响因子l4.求单个指标的评价值l5.求综合评价值第 14 页河北金融学院常见题目分类l l评价、分类、评价、分类、排序常用方法排序常用方法第 15 页河北金融学院同 向 化指标筛标筛 选选无 量 纲 化系 统 分 析 法熵 权 法相 邻 指 标 比 较 法专 家 法层 次 分 析 法模 糊 定 权 法秩 和 比 法相 关 系 数 法权权重确 定评评价合 成几 何 平 均 法算 术 平 均 法客观赋观赋 权权主观赋观赋 权权常见题目分类l l预测、模拟预测、模拟l疾病传播趋势模拟l新闻传播特征模拟l雨量变化趋势预测l海平面上升幅度预测l全球温度上升幅度预测l动植物数量变化预测l证券市场波动趋势预测l电力需求波动预测第 16 页河北金融学院常见题目分类l l预测、模拟预测、模拟l预测和模拟的目的在于认识自然和社会发展规律, 以及在不同历史条件下各种规律的相互作用,揭示 事物发展的方向和趋势,分析事物发展的途径和条 件。

      l作用:预测的结果可以为当前的决策提供参考l方法:1、对过去和现在的数据进行总结,从中找 出规律,便可科学地推断未来2、利用计算机模拟的方法研究事物的变化第 17 页河北金融学院常见题目分类l l预测、模拟预测、模拟l预测的初始阶段,首先是从事数据的收集、整理、 加工和分析,为建模创造良好的条件l数据在预测中主要有两个作用:l(1)用于确定由某些历史观察点组成的行为模型 ;l(2)在因果模型预测中确定自变量的未来值l数据预处理:为了减少不良数据对结果的影响,一 般需要进行数据预处理,方法如:判别法,剔除法 ,平均值法,拉平法,比例法,指数平滑法,差分 法等第 18 页河北金融学院常见题目分类l l预测、模拟预测、模拟第 19 页河北金融学院特 尔 斐 法定性预测预测目 标 预 测 法移 动 平 均投 入 产 出 模 型分 解 预 测指 数 平 滑趋 势 外 推回 归 分 析数 量 经 济 模 型灰 色 系 统 模 型定量预测预测时间时间 序列因果关系常见题目分类常见题目分类 D题预测l人力资源管理网络l社交网络l疾病传播l营销网络l金融危机传染扩散第 20 页河北金融学院常见题目分类 E题预测l全球气候变暖l臭氧层损耗与破坏l生物多样性减少l酸雨蔓延l森林植被减少l土地荒漠化l大气污染l淡水污染l海洋污染l危险废物转移第 21 页河北金融学院经典题目解析 2008年A题:洗个澡第 22 页河北金融学院经典题目解析 2008年A题:洗个澡第 23 页河北金融学院l提示1:评价寻找影响因素(或指标),分别计算每种因素对海平面上升的影响程度(或影响因子),最终合成总的影响。

      l提示2:预测搜集并分析过去几年的各影响因素的相关数据,以过去的变化趋势预测未来的变化趋势l思考:假如提问说应如何尽可能的缓解洗澡趋势,你应该怎么办?。

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