浅谈中学生运算能力和空间想象能力的培养.doc

浅谈中学生运算能力和空间想象能力的培养（代兴永）（焦作一中0391-8869836 河南焦作 454000）摘要 本文根据笔者所查阅的材料，做的调查，总结和归纳了儿种培养学生运算 能力和空间想象能力的有效方法和途径本文先是对运算能力和空间想象能力做 了详细介绍，然后根据由个别到一般的原理和从实践小总结一般经验的方法，对 如何培养学生运算能力和空间想象能力总结和归纳了儿种有效方法途径 关键词运算能力；空间想象能力；培养；途径引言：随着科学技术日新刀界的迅猛发展，数学在社会生产实践和科学技术中的作 用日益提高，时代对未来公民的素质有了更高的要求，人们越来越清醒的认识到 数学教育的H标，不再是单纯的向学生传授知识，而口还要培养学生的能力，发 展学生的智力和提高学生的数学素养1培养中学生运算能力的几种有效方法和途径中学数学中的运算主要包括数与式的运算、初等超越运算、微积分中的微 分和积分的初步运算以及集合的简单运算等，运算能力就是指进行上述运算的能 力它反映在运算是准确、合理和简捷的程度丄，运算能力是在常握运算技巧的 基础上发展起来的，但它主要表现在灵活运用运算的法则、性质、公式，善于观 察、比较、分析、综合、概括、推理等，比如从数与式的各种分解、组合、变形 中可以看出它与观察力，逻辑思维能力等密切相关，因此，学生运算能力的形成 应以掌握有关的基础知识和基本技能为前提，同吋要和其他能力札I结合，本文也 总结和归纳了几种培养学牛运算能力的方法和途径。

1.1使学生正确的理解和掌握数学基础知识学生只有理解和掌握了相应的概念、法则、性质、公式以后，才能进行正 确的运算，学生对有关数学知识不理解或只知道算法不明算理，都会直接影响到 运算能力的形成和提高，因此，使学生正确理解和掌握概念、法则、性质、公式 等数学基本知识，是提高学牛运算能力的根本途径例1 解方程临(X-1) 2 =2解 1 lg(x-l)2=2•••21g(x-l)二2lg(x-l)=l 得 X二 11显然这是一个错误解法，原因是变形破坏了方程的同解性，从而产生了减 根为什么会出现这种解法？就是因为学生对基本概念理解不清，若是基本概念 理解清楚了，贝I」：解 2 lg(x-l)2=22••• lg(x-l) =lglOO••• (x-l)2=100 得 x=ll 或 x=-91.2提高学生运用运算公式和性质进行推理的能力数学运算过程是根据运算定义及其性质从已知数据及算式推导出结果的过 程，因此，运算过程实质上是一个推理的过程，提高学生运用运算性质和公式进 行推理的能力是提高学生运算能力的必要途径本文根据笔者在教学小的体会，总结到在教有理数运算时，就应要求学生 明白每一步的算理，开始时就要求学生注明每步的理由，对提高学生的运算能力很有成效。

例2计算(+ ； ) 4-(-a)-(-^-)-b-(--^)2 3 6解原式=(+ — )+(・a)+(+ -)・b+(+ —)2 3 6(减法法则)=—-a+ -・b+ —2 3 6(简写代数式和)=—1—1 (a+b)2 3 6(交换律，结合律)= l-(a+b)笔者在黑板上也是这样写，并要求学生在做作业、考试、练习过程中也这 样写，这样训练，初看起來有些烦琐，但坚持下去，学生通过算理来掌握算法， 得以重视基本概念和基本原理的理解和运用，养成“言必有据”的好习惯，训练了 学生思维的严密性，从根本上提高了运算能力1.3加强运算技巧的严格训练加强运算技巧的严格训练是运算训练中最主要的，本文对运算技巧的训练 作一总结和归纳通过笔者的考察，运算能力强的学生，常常表现在算得灵活、简捷、合理 等技巧上而进行运算技巧的训练，首先要引导学生养成仔细审题、观察、分析 题H特点的良好习惯，根据题H特点选择一种最合理最简捷的解法，减少失误机 会，保证运算正确2n例3计算xn-i xn+l1 1 1 兀"一1 /+I（X” + 一1）一（兀"+ 1） + 0" -1）解1原式二 （疋-1）（疋+ 1）x4rt +x3n-x3n +x2n-xn-l + xn -1X2/i3〃Z + I兀2“+対+1_（対一1）=兀2〃+2无4" +兀2“ 一2—一 I —二兀2” +2这是一•般学生通常使用的方法，为提高学生的运算能力，教师应引导学生观察、分析，寻找其他更简捷的解法，学生经观察可能会发现如下解法：X3nxn-l xn +\解2原式二斗X —对同一•题门的多种解法进行对比，选出最合理的解法，有助于学生习惯心 理的转移和克服定向思维，养成在运算过程中的自我评价意识。

如：1（） 12 15 2（） 60例4： 用不等号连接：17，17,23_*33_?37_若用习惯的思维方法，应当将一组数进行通分，再比较个分子的大小，但 求分母的最小公倍数却是很烦琐的，若采用分数分子的最小公倍数，变为同分子 的分数，再根据分母的大小进行比较，则运算就简单多了10 60 12 60 15 60 20 60• • — • — • — • — ・ 17 _102，19 ~ 95?23 - 92?33 _ 9910 20 12 15 60— Y Y — Y — Y 17 33 19 23 37显然这种运算方法突破了思维定势，产生了技巧性的解法笔者在教学过程中乂归纳了一种方法对于训练学生的运算能力很有成效 根据现在的中学生的情况，笔者把班内的学生分成若干小组进行比赛，同组的同 学可以在课余自由的讨论，习题课上随机抽每组的一个学生到讲台上展示，组内 的同学可以为本组的同学修改或用另外的方法做，最后为每组打分、排名这种 方法经试验，效果很好，能够发现很多连老师都没有想到的方法，而学生课余讨 论乂增加了和互学习的机会，同吋乂培养了学生的团队精神，更重要的是各种运 算技巧都能与全班同学“共亨” ！2培养中学生空间想象能力的培养几种有效方法和途径空间想象能力是在掌握有关空间图形的基础知识和基本技能的过程中获得 和发展的。

从对图形的观察、分析、识图和画图，再对图形的分解、组合、数形 结合解决问题等一系列活动中，才能逐步形成和完善空间想象能力本文也总 结和归纳了几种培养空间想象能力的方法和途径2.1 重视空间想象能力形成的阶段性空间想象能力的形成是随着学生年龄的增长、知识的增多、认识结构的不断 完善而逐步形成，因此教学中应采取逐级提高的方法，开始时应借助与实物模型 以形象直观的方式进行教学，使学生有初步的感性认识，分析比较实物与图形的 对应关系逐步脱离模型，用做图的方法使学生在头脑中形成抽象化的模型，然 后再过渡到研究图形中各元素的位置关系及图形的性质笔者认为在教学中要引 导学生多观察、多动手画图、教师多演示，使学生的空间想象能力得到逐步发展 2.2重视作图过程及图形变式本文根据笔者对任教班级学生的调查表明，利用成图进行“挂图教学"其效 果远不如一边作图一边讲解的“作图教学S原因是成图教学没有反映图形的形成 过程，给学生一•个静止的刺激物，而作图教学有动感，使学生的思维过程与作图 过程相吻合，在将概念定理问题小的语言表达翻译为图形的过程中，能充分地调 动学生的空间想象力因此在教学过程中重视作图的过程，另一方面，还必须注意图形的变式、多角度、多方向、多位置地反映同一个图形（如《必修3》中关 于“三视图”的教学内容），这样才能使学生真正理解图形的本质，及图形所反 映的概念的内涵，防止学生可能产生的思维定势。

2. 3 重视数形结合空间想象能力的培养不限于在平面儿何与立体儿何的教学中去完成，在三 角、代数、解析几何的教学中也同样能进行，血数形结合的方法，其实质就是要 求将表达空间形状大小，位置关系的语言或式子与其具体的形状位置关系结合起 来，建立数与形之间的对应关系，这种对应关系的建立就蕴涵了抽象的思维活动,需要一定的空间想象能力方可完成教学中要充分重视数形结合，对学生进行数 学语言、数学表达与数形之间的互译训练，形象快捷地得出答案例5 己知关于x的方程103 —兀的根为a, lgx = 3-x 的根b,求a+b的值如右图所示：本题涉及到一次函数，指 数函数，对数函数以及方程的 根我们知道yiv与沪 是互为反函数，图象关于y二X对 称，结合图形可知方程的根即为 图形的交点（即根的几何意义），刚匕，方程的根8就是＞，= IV与"3-X的交点A的横坐标方程3 = 3"的根 b就是"lg兀与"3-兀的交点B的横坐标，又y二3-x本身关于"兀对称；因此， 可改变A严儿）；B（b，2； M ）为"X与）心3“的交点，由图形可2 2知A与B关于M对称，故a+b=2x-=3o其实用解析法证，明几何问题用图象法解方2程组等，都是对学生进行“数形结合”训练的好素材。