基于某中国的邮递员问的题目地物流配送线路优化.doc

word基于中国邮递员问题的物流配送线路优化[摘要]：针对物流配送的线路优化问题，以配送总路程最小为目标，在充分考虑中国邮递员问题的根底上，寻求求解优化方案以与建立线路优化模型[关键词]：线路优化 中国邮递员问题 最小树法 优化模型随着市场竞争的日益加剧、世界经济一体化的程度的加快和科学技术的飞速开展，许多企业已经把物流作为提高竞争力和提升核心的竞争能力的重要手段，将先进的物流理论和物流技术引入企业的生产和经营管理中这一产业在我国现今还处于开展阶段，与国外物流业相比，我国物流业自身存在的一些问题逐渐对企业自身的开展和盈利造成了瓶颈在众多的问题中，物流效率问题是较为突出的一个而物流网络是否科学健全又是决定物流效率的关键一环，作为实现物流合理化的重要内容和手段，研究物流配送路径有助于企业降低物流本钱，提高运作效率，全面提高顾客满意度，使企业在现今物流业服务竞争逐渐激烈的环境下站稳脚跟，让企业获得更多的利润和更为长远的开展用图的语言来描述物流线路优化问题，就是给定一个连通图G，在每条边上有一个非负的权，要寻求一个圈，经过G的每条边至少一次，并且圈的权数最小这个问题是由我国管梅谷同志于1962年首先提出来的，因此国际上称它为中国邮递员问题。

中国邮递员问题的描述：一个邮递员送信，在邮局里挑选出他所有负责的街区的各条街道的，并按一定的次序排列，然后按一定路线投递这些，最后返回邮局自然邮递员必须走过他负责的街区的每一条街道至少一次，并希望选择一条总路程最短的投递路线下面我们介绍一如下图论问题中的定义和定理定义1：在一个多重边的连通图中，从某个顶点出发，经过不同的线路，又回到原出发点，这样的线路称为欧拉图定义2：设G是一个无向连通图，假如存在一个回路，经过G中的每一条边一次且仅一次，如此称这个同路为欧拉回路：定义3：设G足一个无向连通图，假如在G中通过某顶点的弧的个数为偶数时，这个顶点被称为偶点，否如此被称为奇点定理1：一个非空连通图是欧拉图当且仅当它没有奇点定理2：一个连通图有欧拉迹当且仅当它最多有两个奇点定理3：设C是一条经过赋权连通图C的每条边至少一次的回路，如此C是G的最优回路，当且仅当C对应的欧拉图G满足：(1)G的每条边至多重复出现一次；(2)G的每个圈上重复出现的边的权之和不超过该圈总权的一半基于以上定义和定理，应用图论描述中国邮递员问题如下：在一个连通图G=(V，E)中，E中的每一条边对应一条街道，每条边的权重l(e)=街道的长度。

v中某一个顶点为邮局，其余为街道的交叉点在连通图c=(V，E)上找一个圈，该圈过每边至少一次，且圈上所有边的权和最小此问题分为两种情况：〔1〕假如G中的顶点均为偶点，即G中存在欧拉回路，如此该回路过每条边一次且仅一次，此回路即为所求的投递路线；〔2〕假如G中有奇点，不存在欧拉回路，所投递的路线至少有一街道要重复走一次或屡次在G中有奇点的情况中，选择的最优投递路线就等同于选择重复边的权和最小的路线下面我们来介绍初始邮递路线确实定、改良，以与一个邮递路线是否是最优路线的判定标准的方法-----图上作业法1） 初始邮递路线确实定方法任何一个图中，假如奇点的个数为偶数，就可以把它们两两配成对，而每对奇点之间必有一条链〔图是连通的〕，我们把这条链的所有边作为重复边追加到图中去，这样得到的新连通图必无奇点，这就给出了初始投递路线v8如在如下图中，v1是邮局所在地，并有4四个奇点v22,v4,v6,v8,将它们两两配对，比如v2和v4为一对，v6和v8为一对 v1v7v7v8v1v9v9v6v2v2v634633445436444525v5v3v4v549v4v3459〔2〕改良邮递路线，使重复边的总长不断减少。

一般地，在邮递路线上，如果在边[vi,vj]旁边有两条以上的重复边，从中去掉偶数条，那么可以得到一个总长度较少的邮递路线v7v8v1v2v6v9v5344364452v3v4549v7v6v3v4v5v8v1v2255944346443V9根据定理3的满足条件，在最优邮递路线上，图中每一个圈的重复边的总权小于或者等于该圈总权的一半，得出如下欧拉圈就是最优邮递路线3. 网络最小树法求解中国邮递员问题中国邮递员问题简单图上作业法虽然最后找出了最优路线，但寻找奇点的配对关系，难免带有一定的盲目性，不如针对这一症结所在，尽可能地将初始方案做得好一些，以减少后期调整所出现的麻烦，这就需要考虑和利用网络最小树的理念管谷梅先生在1960的时候给出过求最优集的相关判定定理，然而实际操作中我们却有更贴近实际的解决方法，这即是判优准如此以上面提到的线路为例，演示此方法，具体的步骤如下：v7v8v1(1) 奇点出作出标记v9v2v6423463v3v4v5445459v7v8v1(2) 求该网络最小树(使用避圈法或是破圈法，在操作中尽可能多保存与奇点相连的边)v9v2v6344364452459v3v4v5(3) 在最小树的奇点处添加添加重复边，以消灭奇点。

v7v8v1(4)同到原来的问题，且按判优准如此v9v2v6344v3v4v5364452459v7v6v3v4v5v8v1v2255944346443V9(5) 检验和调整，直至最优经过判优法检验，可知已经为最优解，该题圆满解决!在此寻找最优解的过程中，始终遵循的两个准如此为：准如此1：最优解中重边的重数不多于2；准如此2：最优解中每个初等圈中，重边总权数不大于该圈总权数的一半通过实际解决最优路径问题发现，借助最小树的理念处理中国邮路问题时，能够充分的考虑原有网络的信息，这样在添加重边，消失奇点的过程中可以做到有的放矢而防止了之前使用方法局部求解导致的局限性当然这种方法是一种初级方案，还有待于进一步的验证因为在实际计算中，逐一验证全部有效圈的工作量实在太大，作为一种很接近于求解最优解的初始解的方法，这不失为一种不错的方法，值得我们去使用4. 中国邮递员问题规划模型的建立在用图上作业法求解中国邮递员问题时，需检查图中的每一条回路当图中回路较多时，检查不便且容易出错对此，受求解最短路问题的EXCEL解法的启发，本文建立基于EXCEL的“中国邮递员问题〞的整数规划模型式中：在此模型中，将线路分为实际弧和虚拟弧是无向的，设定0-1型决策变量和，目标函数表示为所走的实际弧和虚拟弧的最小路程。

将线路分别设为实际边和虚拟边，边是有向的约束条件表示每一条实际边走且只能走一次而虚拟边的约束条件是≤1，即每条虚拟边最多走一次设定流入某一顶点的线路为正，而流出此顶点的线路为负，如此约束条件是用来保证每一个顶点流人流出的线路总和为零，即保证每一个节点为偶点4、应用推广本文研究了物流配送路径优化问题基于EXCEL通过构建图书配送的中国邮递员问题优化模型，实现了物流配送路径的遍历性和路程的最小化通过本文的研究，可以在物流配送过程中节省物流配送时间，降低配送本钱，也可为其它遍历路程最小化问题路径优化提供借鉴利用中国邮递员问题的图上作业法或最小树法来分析得出投递的最优路线在时间、路程、费用之间找到一个平衡点，这个平衡点就是绩效的来源在最优路线之下可以大大地压缩投递本钱和缩短投递路线，从而提高投递效率，达到整体绩效的提高同样的方法和原理可以推广运用到其他物流物资配送问题上，这样物流费用的支出会大大减少，企业工作效率也将会有所提高，也可以从整体上降低本钱，增加企业的业务竞争能力利用这个原理可以很好地解决运输与路线、时间、费用之间的矛盾，从中找到以最合理的本钱来提供最优质服务的方案。